中国心算计数方法和心算发展管见

一、中国数学的计数方法 中国数学的计数方法是以“十进地位制”为主，并辅以五进制和二进制作补充。从筹算到珠算、指算均使用此一方法。中国的心算，包括筹心算、一掌金、指心算和珠心算，也都是相互衍袭，概莫能外。     

阿拉伯数碼的历史

一、位值制数碼 把一个十进位的自然数記录下来,現在大家认为应用位值制(place value system)数碼最为簡便。在这个制度里,我們只需要表示自然数,一到九的九个符号和一个表示空位的符号。例如我們用222表示整数二百二十二,在百位上的2表示二百,在十位上的2表示二十,在单位上的2表示二,一个数碼在不同的数位上有不同的数值。又如,用3020表示三千零二十,因百位和单位都是空位,就用0号去表示它。一组包括零号在內的十个符号可以用来記录一切自然数,是数学史上无与伦比的光輝成績,現在全世界人民通用的“阿拉伯数碼”就是一組利用位值制記数的符号,因为它实际上是印度人的創造,数学史工作者叫它印度-阿拉伯数碼。我国从古以来用口語成文字表达一个多位的数字是遵守位值制的。例如三万四千四百一十六,用万、千、百、十表示数位,用三、四、四、一、六表示各位的数目。如果省略了万、千、百、十,单说“三四四一六”也可以了     

對代數學教程中近似算法的一點意見

作者在本文中举出(?)著,赵根榕、張理京译代數學教程第二章“近似算法”及第四章“幂舆根”中所存在的一些問题並提出了修改的意見,我們在这里特別指出作者在本文中所提出的準確有效數字的定義的修改意見与原書有着原则上的分歧,原書的定義是按四舍五入法的標准来确定一个近似数的有效數字的,四捨五入法是最好的近似数的記法,在中等技術學校里把計算和测量的结果按四捨五入法记錄下來這個規則介紹給學生對於养成學生的优良習慣來說是十分必要的。结合四捨五入法的規則來下準確有效數字的定義是有根据的。作者認為在實践中近似数可以採用四捨五入的記法,但在理論上準確有效数字不能以四捨五入的記法作為判斷的準繩,所以作者另下定義,這是和原書精神不一致的。 關於有效數字的定義,有規定以不超過近似数的最末位上半个單位為標準的(例如(?)的书),亦有規定以不超過最末一位上一个單位為標準的,也有兩種都採用的(例如(?)的近似计算法,但該書特别指出按四捨五入法記成的近似數,它的有效數字的定義是以下超過最末位上的半個單位為標準的)。闵乃大先生在近似數誤差分析(數學通報1954年10,11,12月號)一文則把符合第一種定義的数字稱為準確有效數字而把符合第二種定義的數字稱為可靠數字以示區別。究竟应該把那一種有效数字的定義介紹給中等技術學校的學生或者把兩種都介紹給學生的問题,我們希望有關讀者能展開討論,好有所决定。     

代數的譯名來源

代数的原始譯名叫阿尔热巴拉,是algebra这字的音譯。我国在十七世紀末或十八世紀初有一本不題作者的阿尔热巴拉新法二卷,这书的第一卷第一节中曾說:“假如将一线作大小两分,各分用一記号,如以大分为甲,以小分为乙,則甲乙之两記号即可以代凡有两字之数。”这是代数两字最早的出現。道光二十五年(1845)俄国政府贈送給我国的图书中有阿喀勒布拉数书一本,这阿喀勒布拉卽的譯音,而也未譯出代数之名。1847年英国伟烈亚力(1815—1887)来     

奴隶社会的数学

我国的奴隶社会约在公元前21世纪至公元前476年。在这个漫长的历史过程中,究竟是先有筹算还是先有珠算确实是人们关心的问题。 一、珠与筹的时间考     

珠算“颠乘法”的演变与发展

中国的珠算是古代筹算演化发展而来的。珠算法 最初也是沿袭古筹算的方法,以后才逐渐形成自己的 计算体系。 筹算的乘法使用"颠乘"。颠乘是用头乘法和"大九 九"从高位算起,积另列一处。到南宋杨辉时还对筹算 中的相乘做过细致的描述:相乘,术曰:实位居上,法位 居下,以前乘法乘之,言十过法身,言如对法身,临了就 实身"(《乘除通变算宝》)。     

电子計算机

精密机械和計算技術研究院(?)設計的快速电子計算机“(?)”已經在苏联科学院工作了三年多了,計算机是科学家進行研究工作的有力工具,它使科学家以完全新的方式去接近物理、力学、天文、化学等各領域中的重要問題,使之廣泛的应用近代數学分析的方法。計算机每分鐘平均完成7,000-8,000算術运算,这時不能不記住,有經驗的計算者用手搖計算器(?)每班能完成2,000算術运算,因此在計算机上幾小時可完成有經驗的計算者一生所不能完成的計算,一部这样的計算机代替了由幾万人所組成的龐大的計算大軍,要幾万平方公尺的面積才能容納得了这些人。     

古代的一些近似方法

数学来自生产实践,古代劳动人民在农业生产中所创造的近似計算公式,在今天有些还有它的实用意义。九章算术方田章內所举的圆面积求法,“又术曰:周自相乘十二而一”。这現在仍为我国农民所掌握的一种近似方法,这里是取π=3,九章算术注文内还提到可以“周自乘以七乘八十八而一”,卽取π=22/7。π=3,古代叫“周三径”,同样的还举出“方五斜七”和“正六面七”等容易記忆的辞句。“方五斜七”指正方形的边为5,則对角綫为7,这相当于2~(1/2)=7/5。“正六面七”指等边三角形的边是7,則高是6,这相当     

我對於代數學教程中關於近似计算法的一點意見

最近教師們在使用中等技術學校代數學教程時,發現下面幾個問題: (1) 在第二章“近似算法”中,存疑數字的定義不够確印嚴密; (2) 準確有效數字和存疑數字的兩個定義不相啣接; (3) 在第四章開平方的近似算法中違反前面自己所立的法則(乘法); (4) 還違反了自己所立的四捨五入法 這樣就使教師們和同學們發生疑難,為了更好的學習蘇聯,讓我把該書的主要精神指出,並對錯誤部分提出一些補充和修正意見;還希望大家提供意見,來解决在使用教材中所發生的疑難問題。 (一) 該書關於“近似算法”的主要精神,在結合四捨五入法提出準確有效數字的定義 (1) 該書首先介紹數的四捨五入法(§19)這是最好的近似數的記法,測量值的記法是和四捨五入法一致的,也以誤差不超過最精細單位的     

介紹九年一貫制代数試用課本

北京师范大学数学系普通教育改革小組建議的九年一贯制的数学課程包括代数、初等函数、制图学、微积分学、概率論与数理統計五門。“代数”课本是以唯物辯証法的原理,把原有算术,初中及部分高中代数以及大部分有用的平面几何知识(其他有用的几何知识分别放在初等函数及制图学中)。按以函数力綱、数形結合、計算与概念結合的精神組成的一个新系统。“代数”共分十册,在一到五年级讲授。教材内容尽量貫彻理論联系实际的精神?概念从实际引入,問題从实际提出,在数的运算方面搜集了大量实际问题,有計算我国与资本主义国家工业生产速度的比较,工厂、人民公社产量、劳动生产率的计算,也有儿童参加     

在算術教學中怎樣培養學生們的注意力

在教學中,常常聽到教師們說:“學生不注意聽講”,“記憶力不强”,等等。然而教學中,教師是起主導作用的。既然這樣,問題的解决就不能不依靠教師的努力了。在凱洛夫所著教育學中,談到教學過程的概念時,有這樣一段話:“在掌握知識、技能、熟練技巧的過程中,是有意識地、有計劃地要使學生底認識力和才能,即他們的注意力、觀察力、記憶力、想像力和思考力能得到發展”(54頁),這裏明確的告訴我們,教師在使學生們掌握新的知識、技能、熟練技巧的同時,就要有意識的、有計劃的、使學生     

初等变换的“記录矩陣法”

設A是一个n阶非异方陣,我們可用下法来求A的逆方陣A~(-1),即在A的右方列一个n阶单位方陣E,得到一个n×2n矩陣,对这个矩陣作初等行变換使前n列变为E則后n阶此时即組成A~(-1)。这个方法在許多綫性代数教科书中均可找到。我們不妨称这个方法为“記录矩陣法”。这个方法甚为簡捷。本文中我們来研究这个方法在向量問題及綫性方程組中的一些应用。可以看出,在这些問題之应用中本法仍不失为一个簡捷的計算法。     

珠算历史一些差错的真像(续)

关于脱字: 古书《数术记遗》跟其他古书一样,原文都未加句读:“珠算”的注文也不例外。 《数术记遗》珠算原注中“其上别色之珠当其下四珠珠各当一至下四珠所领故云控带四时其珠游于三方之中故云经纬三才也”这段原注文载于南宋刻本上。《数术记遗》在北宋已遗失,南宋鲍浣之复得之于杭州七宝山三茅宁寿观道藏书中,即就录之。以成南宋刻     

蔡查罗求和法在巴拿赫空間

<正> 1.总說 設a是一实数而不是一个負整数,E是一巴拿赫空間,当u∈E时,以‖u‖記元素u的模.設ui∈E(i=0,1,2,…),級数     

中间数带“零”的有哪些算法

中间数带“0”的运算,初步有如下五种:例:708×374=264,792第一种“0”当一位计算     

揭开“免费抽奖”的面纱

目前 ,社会上流行一些“有奖筹宾”、“有奖销售”活动 ,从市场营销的角度看它们是商家营销策略的一种手段 ,但其中却包含着有趣的概率问题。笔者遇见这样一家公司 ,它推出的促销项目极具吸引力 ,名曰 :“免费抽奖 ,有奖筹宾”。怎么回事呢 ?请看该公司发给行人的传单 :免费抽奖　有奖筹宾中奖方式 :袋中 2 0个球 ,1 0个 1 0分 ,十个 5分。从袋中摸出 1 0个球 ,分数加即为中奖分数。中奖分数如下 :一等奖到九等奖白白赠送。一等奖 :1 0 0分彩电一台价值 2 80 0元 ;二等奖 :50分洗衣机一台价值 80 0元 ;三等奖 :95分洗发精华素 8瓶 ;四等奖 :…     

“方程”二字的来历

方程二字是我国古老的名詞。《九章算术》第八章就是方程章。这方程是指現在的一次联立方程組。三国魏刘徽解释方程的意义如下:“程,課程也。羣物总杂各列有数。总言其实。令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故謂之方程。”二物再程,三物三程指二个或三个未知数則要二个或三个式子来表示,因并列成行(古代用筹算并列)成方形,所以叫做方程。 現在用英文equation譯作方程,那是后来的事。已和上面我国原有方程的意义不同。方程不方了。equation的拉丁字作aequatio,原来是指等     

代数数与超越数

从古至今,“数”的概念是逐漸扩充,逐漸认識的。例如,最早的人們由于生产力的低下而只有“一”、“二”及“多”三个概念。后来便由生产力进一步发展的需要而产生了“一”、“二”、“三”、“四”、……等正整数概念,并且有了文字符号的表达,其中比較流行的是經欧化了的阿拉伯字母所記載的写法“1”,“2”,“3”,“4”……等等。之后,由于負整数的引进而将0,±1,±2,±3,±4,……等所成的系統称为整数系統,每一个“数”叫‘整数”(負的、正的或零)。再进一步便由除法运算(除数不为零)产生了分数m/n(n(?)0),便有了所謂“有理数”的概念。进一步研究方程的根,例如象x~2-2=0的解,記成x=2~(1/2),便是一个非有理数的“数”,称为“无理数”。人們还从方程x~2+1=0的求解过程中引进了“虛数”i=-1~(1/2)(i~2=-1),并以实数a与b出发所作的一个新数a+bi称为“复数”。复数包括了实数(无理的及有理的),而实数包含了有理数,它又包含了整数(正的、負的及零)。这一个过程便是“数”的概念的扩张过程的具体情形。     

連續函数用它的富里埃級数的蔡查罗平均数来逼近

<正> 設f(x)是以2π为周期的連續周期函数(簡記f(x)∈C_(2π),它的富里埃級数記为[f].黎斯曾証:当f(x)∈C_(2π)时,[f]的a級蔡查罗平均数σ_n~a(f,x)(n=0,1,…),a>0,均勻逼近于f(x).本文給出它的逼近度.     

智慧窗

1 节中填数把O至14的数字分别填入“节”字中的圆圈里,使“节”字每一笔画上的数字总和都相等。