使用主值空间表示的各向同性塑性本构方程

针对各向同性材料,在内变量为标量的假定下,应用张量函数表示定理给出了其塑性应变增量的不变性表示.它的3个不可约基张量取决于应力张量、相互正交且共主轴.建立3个基张量构成的张量子空间与三维主值空间的对应关系,将共主轴的张量采用笛卡尔坐标系中的矢量描述,矢量在不同坐标系下的分量均为张量的一组不可约不变量.定义塑性应变增量对应的矢量为内变量增量,使用张量函数表示理论得到,内变量演化方程除取决于应力对应的矢量和内变量本身外,还取决于应力增量在张量子空间中的投影,该投影就是应力对应矢量的增量,因此,本构方程归结为确定主值空间中矢量之间的关系.最后表明,三维主值空间与张量子空间中的流动法则是等价的.     

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究

张量函数的完备和不可约表示，容纳了非线性本构方程一般且协调一致的不变性形式，规定了所引人标量变量的数目和类型．它们在建立描述各向异性材料力学行为模型的过程中尤其有效，因为此时，不变性条件起到相当的支配性作用，且无法通过其它方式的简单分析确定本构方程中独立标量变量的数目和类型．最近几年已经相当完整地建立起张量函数的表示理论，其中包括３个基本原理，一组基本定理和大量在三维、二维物理空间中关于各向同性和各向异性张量函数的完备和不可约表示．本专题综述的目的，在于总结并扼要重述迄今为止有关张量函数表示理论的进展和成果，从而为该理论在现代应用力学中的进一步运用提供便利条件．文中还探讨了有关本构定律统一的不变性表示的若干一般性命题．     

率无关非比例循环弹塑性本构关系

正确地考虑了塑性应变空间中和非比例加载下的离散记忆特性，提出一种新的率无关非比例循环塑性本构关系，并给出了铜的理论预测值与实验结果的比较．     

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究（续上期）

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究（续上期）郑泉水（Ｑ－ＳＺｈｅｎｇ）清华大学工程力学系，北京１０００８４４矢量和二阶张量的二维所有种类各向异性张量函数如前所述，理论和应用力学的研究者对平面问题一直怀有浓厚的兴趣．三维空间各向异性物理行为通...     

非线性横观各向同性弹性材料的本构方程及其势函数

研究了非线性Green弹性材料弹性张量独立分量,归纳推导出横观各向同性Green弹性材料、各向同性非线性弹性材料独立的弹性常数个数.从张量函数出发,用含有高阶弹性张量的张量多项式,推导出四阶非线性横观各向同性,各向同性材料Green弹性材料本构方程及其势函数.并将本构方程及其势甬数用张量不变量,标量不变量表示.证明了方程是完备的,不可约的,满足张量函数表示定理.     

铁电陶瓷宏细观本构模型

在居里温度以下，铁电陶瓷呈铁电相，具有许多取向不同的铁电畴，取向分布函数描述了铁电畴的取向分布情况文中推广了经典的内变量理论，采用宏细观相结合的方法，建立了铁电陶瓷的宏观行为与细观结构的关系，给出了铁电陶瓷的屈服条件，屈服面的演化规律及取向分布函数的演化规律计算得出了与实验比较符合的电位移－电场关系曲线及应变电场－蝶形关系曲线     

描述大应变率范围下材料响应的粘塑性本构模型

以位错动力学理论中的Ｏｒｗａｎ和Ｇｉｌｍａｎ关系为基础建立描述率相关材料非弹性响应的基本方程，选择材料准静态实验的单轴响应作为强化演化的规律，并考虑应变率敏感程度随变形产生变化的特性，建立了适用于大应变率范围内率相关材料的统一型粘塑性本构模型。对铝１１００－０在应变率范围１０－５～１０４ｓ－１内产生的有限塑性应变的单轴响应进行了理论预测，与Ｋｈａｎ和Ｈｕａｎｇ［１］的实验数据及模型预测结果进行了比较，结果表明本文模型具有较高的预测精度，在高应变率和较大应变下不容忽视率敏感参数随变形的变化。     

我国塑性本构关系研究的近况

本文概述了近十年来我国塑性本构关系研究的主要情况,包括微应变与有限变形下的一般性理论研究、微观与宏观相结合的本构理论讨论,实验研究和数值模拟的研究.     

论塑性旋率本构方程的必要性

在有限变形弹塑性理论中,本构方程通常是以率型形式给出的。因此,应变率的分解将是一个十分基本的问题。在当前,较为流行的是基于中间构形的应变率分解,而这其中最有影响的有 Lee,E.H.等人的工作和 Dafalias 等人的工作。然而,本文的研究表明,至少在某些特殊情况下,我们可以得到与微观子结构定向旋率的有关表达式。这就使给出塑性旋率本构方程变得不必要了。显然,本文的结果既不同于 Dafalias 的工作,也不同于 E.H.Lee等人的工作。前者需要通过塑性旋率的本构方程来确定微观子结构定向的旋率,而后者则需要作出附加的隐含假设来避免给出塑性旋率的本构方程。可以相信,本文工作将可能为有限弹塑性变形的本构理论提供一种新的途径。     

关于返回映射算法中应力的四阶张量值函数

针对各向同性材料,基于一组相互正交的基张量,建立了一套有效的相关运算方法.基张量中的两个分别是归一化的二阶单位张量和偏应力张量,另一个则使用应力的各向同性二阶张量值函数经过归一化构造所得,三者共主轴.根据张量函数表示定理,本构方程和返回映射算法中所涉及到的应力的二阶、四阶张量值函数及其逆都由这组基所表示.推演结果表明:这些张量之间的运算,表现为对应系数矩阵之间的简单关系.其中,四阶张量求逆归结为对应的3×3系数矩阵求逆,它对二阶张量的变换则表现为该矩阵对3×1列阵的变换.最后,对这些变换关系应用于返回映射算法的迭代格式进行了相关讨论.     

含瓦斯煤的内时本构关系及其参数的实验研究

根据含瓦斯煤的力学实验结果，采用内蕴时间塑性理论建立了含瓦斯煤的本构关系，给出了本构关系中材料参数的确定方法，并进行了实验验证。     

土的本构方程与热力学

介绍一种基于热力学理论建立土力学本构方程的一般性理论框架. 这一方法利用两个势函数即自由能势函数和耗散势函数(或屈服函数)以及固定的过程和框架, 建立土的本构方程. 简要介绍了建立热力学本构方程中所用到的热力学内变量理论, 利用Legendre变换建立了热力学势函数之间以及各耗散函数与屈服函数之间的关系;利用自由能势函数和耗散势函数(或屈服函数)建立土的本构方程及其具体步骤. 最后讨论了土力学本构方程研究的意义以及它和应用之间的关系.      

老化粘弹性蠕变本构方程中的热力学条件

针对具有"老化"特性的粘弹性材料,从不可逆热力学角度给出了其本构关系应该满足的条件;以混凝土材料为例,对某些蠕变关系式进行探讨,指出了老化材料蠕变方程应该满足的关系.     

缺陷连续统理论及其在本构方程研究中的应用 Ⅱ.缺陷的规范场理论

详细评述了缺陷连续统的规范场理论,该理论是近代材料科学和固体力学中新发展起来颇有意义的一个分支。首先强调了Noether定理及其逆定理在构造缺陷规范场理论中的重要性。同时基于Yang-Mills普适规范场构造,包括对SO(3)T(3)群的最小替换和最小耦合原理,系统地介绍了Golebiewska-Lasota,Edelen,Kadic和Edelen等人的原始性工作及他们的贡献。本文表明,Kadic和Edelen的理论是基于一组缺陷动力学的线性连续性方程发展起来的,不能和关于缺陷场的现有几何理论完全协调起来。考虑到这一点,本文提供了另一种方法来建立非线性弹性规范场的相应理论,这里考虑了Poincaré规范群SO(3)T(3).采用类似于研究引力场理论的Kibble方法,导出了缺陷连续统的拉氏密度。非完整坐标变换和非欧联络系数在数学上完全等价于子Poincaré群SO(3)T(3)的规范场。因此,本文的规范场理论和4维物质流形的缺陷场的非线性几何理论是完全一致的,并证明在弱缺陷条件下,可以简化到Kadic和Edelen的结果。     

准脆性材料的弹塑性各向异性损伤耦合本构模型研究

针对准脆性材料的非线性特征,在热动力学框架内,建立了准脆性材料的弹塑性与各向异性损伤耦合的本构关系.对准脆性材料的变形机理和损伤诱发的各向异性进行了诠释,并给出了损伤构形和有效构形中各物理量之间的关系.在有效应力空间内,建立了塑性屈服准则、拉压不同的塑性随动强化法则和各向同性强化法则.在损伤构形中,采用应变能释放率,建立了拉压损伤准则、拉压不同的损伤随动强化法则和各向同性强化法则.基于塑性屈服准则和损伤准则,构建了塑性势泛函和损伤势泛函,并由正交性法则,给出了塑性和损伤强化效应内变量的演化规律,同时,联立塑性屈服面和损伤加载面,给出了塑性流动和损伤演化内变量的演化法则.将损伤力学和塑性力学结合起来,建立了应变驱动的应力-应变增量本构关系,给出了本构数值积分的要点.以单轴加载-卸载往复试验识别和校准了材料常数,并对简单试验进行了预测,结果表明,所建本构模型对准脆件材料的非线性材料性能有良好的预测能力.     

铁电材料的本构关系及相关问题研究进展

铁电材料以其力电耦合性能而在传感器、智能材料与结构等诸多领域获得广泛地应用．铁电材料的本构关系也因此成为研究热点．本文对铁电材料的本构关系以及与之相关的细观力学研究方法、宏观唯象研究方法、宏细观相结合的研究方法等问题的国内外研究进展作了一简要的评述．      

STATE OF THE ART OF CONSTITUTIVE RELATIONS OF HYPERELASTIC MATERIALS 1)

超弹性材料是工程实际中的常用材料, 具有在外力作用下经历非常大变形、在外力撤去后完全恢复至初始状态的特征. 超弹性材料是典型的非线性弹性材料, 其性能可通过材料的应变能函数予以表征. 近几十年来, 围绕应变能函数形式的构造, 已提出许多超弹性材料本构关系研究的数学模型和物理模型, 但适用于多种变形模式和全变形范围的完全本构关系仍是该领域期待解决的重要问题. 本文从3个不同角度, 对超弹性材料本构关系研究的最新进展进行了总结和分析: (1)不同体积变化模式, 包含不可压与可压两种; (2)多变形模式, 包含单轴拉伸、剪切、等双轴以及复合拉剪等多个种类; (3)全范围变形程度, 包含小变形、中等变形到较大变形范围. 超弹性材料本构关系研究的最新进展表明, 为了全面描述具体材料的实验数据并在实际问题中应用超弹性材料, 需要建立适合于多种变形模式和全变形范围的可压超弹性材料的完全本构关系. 对实际超弹性材料完全本构关系的建立及可压超弹性材料应变能函数的构造, 笔者还提出了相应的实施步骤和研究方法.     

拉－扭复合加载下不锈钢的弹塑性本构关系——Ⅱ．理论

提出应力是塑性应变空间内蕴几何学参数的泛函．一般情况下，塑性应变空间是非欧几何空间，而其度量张量是塑性应变和其历史的函数，但在初始各向同性和不可压的情况下可取成欧氏空间．本文在Ｉｌｙｕｓｈｉｎ理论，和Ｖａｌａｎｉｓ理论的基础上，提出在拉－扭复合加载下的εｐ１－εｐ３空间中新的积分型弹塑性本构关系，所建理论预测的结果和实验［１］相当一致，表明理论是合理的