碰撞振动系统中周期轨擦边诱导的混沌激变

基于图胞映射理论, 提出了一种擦边流形的数值逼近方法, 研究了典型Du ng 碰撞振动系统中擦边诱导激变的全局动力学. 研究表明, 周期轨的擦边导致的奇异性使得系统同时产生1 个周期鞍和1 个混沌鞍. 当该周期鞍的稳定流形与不稳定流形发生相切时, 边界激变发生使得该混沌鞍演化为混沌吸引子. 噪声可以诱导周期吸引子发生擦边, 这种擦边导致了1 种内部激变的发生, 表现为该周期吸引子与其吸引盆内部的混沌鞍发生碰撞后演变为1 个混沌吸引子.     

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为. 以固定相位面作为Poincaré截面, 建立了线性碰振系统单碰周期$n$运动的Poincaré映射. 通过分析该映射,得到了系统 发生擦边分岔的条件和分岔方程,并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性. 该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值,还可以计算系统的任意周 期$n$解的分岔参数值.     

碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射.理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折.证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T2环面分岔.数值计算验证了理论结果.     

高维映射的Hopf—pitchfork分岔及其在碰撞振动系统中的应用

研究了高维映射的Hopf-pitchfork分岔.通过中心流形理论,将高维映射降阶为一个三维映射,再通过范式方法将降阶后的三维映射转化为范式映射.理论分析了三维范式映射在Hopf-pitchfork分岔点附近的参数开折.通过对分岔点附近含间隙振动系统的分岔行为进行数值仿真,验证了理论结果.     

一类非光滑映射的边界碰撞分岔

对于一类分段映射讨论了非线性幂次z导致的不同非光滑性, 推导了周期n 解的边界碰撞分岔及光滑flip和fold 分岔条件. 通过数值仿真验证了这些分岔条件的正确性, 发现存在稳定周期窗的加周期分岔序列是非光滑映射的一个普遍现象, 根本原因在于边界碰撞分岔和光滑flip 或fold 分岔相互作用. 当z取值不同分岔序列有很大的不同, 而参数γ 对于分岔序列的结构影响不大, 因此令参数γ=0 可简化映射的参数分析.     

两自由度塑性碰撞振动系统的动力学研究

用三维映射表示具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在塑性碰撞时的动力学方程。借助理论分析与数值方法研究了系统周期n-1振动的存在性与稳定性,描述了系统周期n-1振动的特点,讨论了碰撞振子与约束擦边引起的Poincare映射奇异性对系统全局分岔的影响。     

碰撞振动系统强共振下的两参数动力学分析

建立了两自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在一对共轭复特征值在单位圆上并满足强共振(λ40=1)条件时,通过中心流型-范式方法将四维映射转变为二维范式映射。理论分析了系统两参数开折的局部动力学行为,扩展了单参数分岔理论,给出了n-1周期运动产生Hopf分岔和次谐分岔的条件。数值仿真验证了所得出的理论,证明系统在共振点附近存在稳定的Hopf分岔不变环面和次谐分岔4-4周期运动。     

碰撞振动及其典型现象

综述了机械系统碰撞振动的近期研究成果和碰撞振动的某些典型现象．对碰撞振动的几何与数值分析,以及实验研究作了评述,内容侧重于稳定性、奇异性,擦边诱发分叉,非线性模态等问题．最后,指出了今后研究中面临的一些问题      

强共振情况下冲击成型机的亚谐与Hopf分岔

通过理论分析与数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔，证实了此系统的1／1周期运动在强共振(λ0^4=1)条件下可以分岔为稳定的4／4周期运动及概周期运动．讨论了冲击映射的奇异性，分析了冲击振动系统的“擦边”运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响。     

近哈密顿系统的Hopf分岔

简化了Wiggins提出的关于近哈密顿系统的Hopf分岔条件,并结合硬弹簧Duffing系统,研究了该类系统的Hopf分岔行为,并用数值积分的方法验证了结果的正确性。     

POSITIONS OF ELASTIC EQUILIBRIUM OF A PIPELINE WITH VIBRATING SUPPORTS

Journal of Applied Mechanics and Technical Physics - The spatial vibrations of a pipeline on two supports vibrating in the vertical direction with equal amplitudes and phases are considered. The...     

万有引力场中挠性联结双体系统的稳定性与分岔

本文讨论受万有引力矩作用沿圆轨道运动的挠性联结双体系统的平面天平动。讨论其相对轨道坐标系的可能平衡状态。利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ直接法分析各平衡状态的稳定性。分析表明，当刚度系数足够小时，平衡状态呆产生分岔和稳定性突变。利用参数空间对系统的全局运动性态作出定性的描述。     

半无限长弹性直杆受轴向冲击载荷作用的分叉问题

受轴向冲击载荷作用的弹性杆的屈曲问题曾被许多作者从不同的角度研究过。本文以半无限长弹性直杆为研究对象,把这个问题作为由于轴向应力波的传播而导致的分叉问题,给出了它的正确提法,并通过实例作了具体的说明。     

具有非轴对称刚度转轴的分岔

研究具有非轴对称刚度转轴的１／２亚谐共振和分岔,首先用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理导出运动微分方程,这是刚度系数周期性变化的参数激励方程,然后用多尺度法求得平均方程分岔响应方程和定常解,最后用奇异性理论分析分岔响应方程和定常解的稳定性,得到了局部分岔集和不同区域的不同分岔响应曲线。     

轮对系统的Hopf分岔研究

针对轮对系统中的非线性动力学问题, 本文基于Hopf分岔代数判据得到考虑陀螺效应的轮对系统Hopf分岔点解析表达式, 即轮对系统蛇形失稳的线性临界速度解析表达式. 基于分岔理论得到轮对系统的第一、第二Lyapunov系数表达式, 并结合打靶法分别得到不同纵向刚度下, 考虑陀螺效应与不考虑陀螺效应的轮对系统分岔图. 通过对比有无陀螺效应的轮对系统分岔图发现, 在同一纵向刚度下, 考虑陀螺效应的轮对系统线性临界速度和非线性临界速度均大于不考虑陀螺效应的轮对系统, 即陀螺效应可以提高轮对系统的运动稳定性. 基于Bautin分岔理论, 以纵向刚度和纵向速度作为参数, 分别得到考虑陀螺效应和不考虑陀螺效应的轮对系统, 从亚临界Hopf分岔到超临界Hopf分岔, 再从超临界Hopf分岔到亚临界Hopf分岔的迁移机理拓扑图. 通过对比有、无陀螺效应的轮对系统Bautin分岔拓扑图发现, 陀螺效应将改变轮对系统的退化Hopf分岔点, 但对于轮对系统Bautin分岔拓扑图的影响不大.      

一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐近展式.     

RESEARCH IN STABILITY OF PERIODIC MOTION,BIFURCATION AND CHAOS IN A VIBRATORY SYSTEM WITH A CLEARANCE

A two-degrees-of-freedom vibratory system with a clearance or gap is under consideration based on the Poincard map. Stability and local bifurcation of the period-one doubleimpact symmetrical motion of the system are analyzed by using the equation of map. The routes from periodic impact motions to chaos, via pitchfork bifurcation, period-doubling bifurcation and grazing bifurcation, are studied by numerical simulation. Under suitable system parameter conditions, Neimark-Sacker bifurcations associated with periodic impact motion can occur in the two-degrees-of-freedom vibro-impact system.