Kirchhoff弹性杆分析动力学的准坐标表达

作为DNA的力学模型,依据Kirchhoff动力学比拟思想建立的弹性细杆的分析力学方法已从静力学深入到动力学。由于静力学平衡微分方程与刚体动力学相当,因此,弹性细杆动力学的分析力学方程必是以弧坐标和时间为双自变量的偏微分方程。以横截面的形心速度以及弯扭度和角速度沿主轴的分量为准速度,定义了准坐标,导出了准坐标的微分和变分运算的交换关系。从Hamilton原理出发,利用准坐标的微分和变分运算的交换关系,导出了Kirchhoff弹性杆动力学准坐标下的Boltzmann-Hamel方程,并由此导出Lanrange方程。指出了Boltzmann-Hamel方程显式即为弹性杆动力学的Kirchhoff方程。定义关于弧坐标和时间的正则变量和Hamilton函数,导出Boltzmann-Hamel方程的正则形式。本文结果是以弹性杆静力学和刚性杆动力学为其特例。作为例子,建立了垂挂的在重力作用下作平面运动的弹性细杆的动力学微分方程以说明本文方法的应用。     

关于非完整系统分析动力学的某些问题

0.引言本报告包括非完整系统动力学领域内某些研究结果的综述。在从Hertz和Holder论文开始的浩瀚文献中,经常有变分原理和Jacobi方法对非完整系统适用性的相反提法。基于D’Alembert-Lagrange原理,我们在这里给出动力学积分原理的单一证明和分析。证明了Hamilton原理的各种形式等价性。给出了Hamilton作用量、Lagrange作用量和Jacobi作用量的稳定的充要条件,同样给出对运动方程积分的广义Jacobi方法适用的充要条件。得到了扩充的位形空间和相空间中运动的参数方程。这些参数方程代表了冲量-能量矢量的方      

二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.     

复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrǒdinger方程及其半解析解

弹性细杆的平衡和稳定性问题的研究在工程和分子生物学中有重要的应用背景。利用文中提出的复柔度概念，建立了用复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrǒdinger方程。借助复曲率概念，导出以杆的曲率、挠率和截面相对Frenet坐标系的扭角为未知变量的2阶常微分方程，此方程与传统使用的Kirchhoff方程等价。文献中仅适用于圆截面杆平衡问题的Schrǒdinger方程为本文导出方程的特例。对于准对称截面杆，用小参数法分别建立了零次和一次近似方程，其中零次近似方程存在解析解。对于截面的主轴坐标轴与中心线的Frenet坐标轴重合的无扭转杆特殊情形，Schrǒdinger方程转化为Duffing方程，应用数值方法作出了Duffing杆变形后的三维几何图形。     

基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量

为了进一步揭示非完整系统的对称性和守恒量之间的内在关系，提出并研究基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量．首先，根据分数阶d’Alembert-Lagrange原理建立基于分数阶模型的非完整系统的动力学方程．其次，根据动力学方程中的动力学函数经无限小变换后仍满足原方程的不变性，建立分数阶模型下非完整系统的Mei对称性定理，给出Mei守恒量．再次，讨论了几个特例：分数阶Hamilton系统、经典非完整系统和受非完整约束的分数阶Lagrange系统的Mei对称性定理．文末举例说明结果的应用．     

Kovalevskaya弹性杆

应用Kirchhoff比拟讨论Kovalevskaya情况弹性细杆的平衡稳定性问题．导出Kirchhoff方程的解析积分．对于杆截面的主轴与Frenet坐标轴重合的无扭转杆的特殊情形作定性分析，讨论其平衡状态的稳定性与分岔．证明了判断受拉扭作用的圆截面直杆平衡稳定性的Greenhill公式也适用于Kovalevskaya情形的非圆截面杆．     

动力学普遍方程的普遍性——分析力学札记之三十一

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d’Alembert–Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrdinger方程及其半解析解

弹性细杆的平衡和稳定性问题的研究在工程和分子生物学中有重要的应用背景。利用文中提出的复柔度概念,建立了用复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrdinger方程。借助复曲率概念,导出以杆的曲率、挠率和截面相对Frenet坐标系的扭角为未知变量的2阶常微分方程,此方程与传统使用的Kirchhoff方程等价。文献中仅适用于圆截面杆平衡问题的Schrdinger方程为本文导出方程的特例。对于准对称截面杆,用小参数法分别建立了零次和一次近似方程,其中零次近似方程存在解析解。对于截面的主轴坐标轴与中心线的Frenet坐标轴重合的无扭转杆特殊情形,Schrdinger方程转化为Duffing方程,应用数值方法作出了Duffing杆变形后的三维几何图形。     

超细长弹性杆动力学仿真的曲面处理算法

超细长弹性杆动力学研究在DNA的平衡、稳定性等问题的研究中有重要的应用。为了便于超细长弹性杆动力学研究中数值结果图形后处理以及研究表面接触等问题的需要,需要建立弹性杆的表面模型和相应算法。本文利用Kirchhoff弹性杆模型的动力学比拟技巧,建立了描述超细长弹性杆曲面的常微分/积分方程组,利用Adames方法和递推方法设计了方程的数值解法,并给出了超长弹性杆的数值仿真结果的图形处理的计算实例。     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

The theory of relativistic analytical mechanics of the rotational systems

I'IntroductionThespinningmotionisintrinsicattributeofmicroscopicparticle.In1979,R.BengtssonandS.Frauendorfaccuratlymeasuredthemaximumvolumesofthespinningrotativevelocityof14kindsofnucleons,andtheresultsshowedthatthemaximumvolumesofthespinningrotativevelocityofeachnucleonaredifferent[ll.Withthede\'elopingofmodernscienceandtechnology,moreandmoreexperimentalfactsrelatedtothehighspeedrotationquestions,theEinstein'srelativitytheoryandtherotationaltheoryofclassicalmechanicsarenotsuitabletothesepro…     

受圆柱面约束弹性杆的平衡与稳定性

讨论受圆柱面约束的圆截面弹性杆的平衡与稳定性。以描述截面姿态的欧拉角为变量,建立受约束弹性杆的平衡方程。利用方程的初积分导出约束力、截面内力及挠性线的解析表达式。作为特殊的平衡状态,讨论杆的螺旋线平衡的存在条件。用相平面法分析螺旋线平衡的稳定性,导出解析形式的稳定性条件。     

非圆截面弹性细杆的平衡稳定性与分岔

本文研究存在初始曲率或挠率的非圆截面弹性细杆的平衡及稳定性问题,在两端受力矩单儿作用的条件下,杆的平衡微分方程可转换为用欧拉角表述的一阶自治系统,并有可能利用相平面的奇点理论分析弹性细杆平衡状态的稳定性,文中对杆截面的对称性,以及杆的初始曲率和挠率对平衡状态性的影响进行了定性分析,导出了解析形式的稳定性判据,揭示了杆平衡状态的列态分岔现象。     

Dynamics of Holonomic Rigid-Body Systems

The theory behind analytical algorithms for computer-algebra systems is discussed. A computer system is described which is capable of optimizing input data, constructing equations of equilibrium and motion, formulating and solving the basic mechanics problems for a broad class of holonomic systems with elastic and dissipative constraints on the basis of the Lagrange-D'Alembert principle __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 41, No. 7, pp. 130–138, July 2005.     

弹性杆基因模型的力学问题

概述弹性杆静力学与刚体动力学之间相似性的Kirchhoff理论．讨论其在分子生物学的弹性杆基因模型中的应用，以及与分析力学和运动稳定性理论有关的若干问题．     

Quasi-momentum theorem in Riemann-Cartan space

The geometric formulation of motion of the first-order linear homogenous scleronomous nonholonomic system subjected to active forces is studied with the nonholonomic mapping theory. The quasi-Newton law, the quasi-momentum theorem, and the second kind Lagrange equation of dynamical systems are obtained in the Riemann-Cartan configuration spaces. By the nonholonomic mapping, a Euclidean configuration space or a Riemann configuration space of a dynamical system can be mapped into a Riemann-Cartan configuration space with torsion. The differential equations of motion of the dynamical system can be obtained in its Riemann-Cartan configuration space by the quasi-Newton law or the quasi-momentum theorem. For a constrained system, the differential equations of motion in its Riemann-Cartan configuration space may be simpler than the equations in its Euclidean configuration space or its Riemann configuration space. Therefore, the nonholonomic mapping theory can solve some constrained problems, which are difficult to be solved by the traditional analytical mechanics method. Three examples are given to illustrate the effectiveness of the method.     

Mechanics of an elastic solid reinforced with bidirectional fiber in finite plane elastostatics: complete analysis

A continuum-based model is presented for the mechanics of bidirectional composites subjected to finite plane deformations. This is framed in the development of a constitutive relation within which the constraint of material incompressibility is augmented. The elastic resistance of the fibers is accounted for directly via the computation of variational derivatives along the lengths of bidirectional fibers. The equilibrium equation and necessary boundary conditions are derived by virtue of the principles of virtual work statement. A rigorous derivation of the corresponding linear theory is developed and used to obtain a complete analytical solution for small deformations superposed on large. The proposed model can serve as an alternative 2D Cosserat theory of nonlinear elasticity.     

非完整约束系统几何动力学研究进展:Lagrange理论及其它

近10年来, 非完整力学的发展主要集中在两个相互关联的方向上, 一个是非完整运动规划, 另一个则是非完整约束系统的几何动力学, 这两个研究方向都充分地利用了现代几何学, 如纤维丛理论、辛流形和Poisson流形结构等等.本文主要综述非完整约束系统几何动力学的外附型和内禀型Lagrange理论, 包括非定常力学系统所需要的射丛几何学的基本概念、射丛按约束的直和分解、约束流形上的水平分布、D'Alembert-Lagrange方程与Chaplygin方程的整体描述、以及Riemann-Cartan流形上的非完整力学, 文中对Chetaev条件和d-δ交换关系的几何意义作了深入讨论.除此之外, 简要评述非完整力学的Hamilton理论与赝Poisson结构、Noether对称性和Lie对称性、动量映射与对称约化、Vakonomic动力学等几个非常重要专题的研究进展.      

Self-Contact for Rods on Cylinders

We study self-contact phenomena in elastic rods that are constrained to lie on a cylinder. By choosing a particular set of variables to describe the rod centerline the variational setting is made particularly simple: the strain energy is a second-order functional of a single scalar variable, and the self-contact constraint is written as an integral inequality. Using techniques from ordinary differential equation theory (comparison principles) and variational calculus (cut-and-paste arguments) we fully characterize the structure of constrained minimizers. An important auxiliary result states that the set of self-contact points is continuous, a result that contrasts with known examples from contact problems in free rods.