巧用图形求解趣题

先从图1谈起,它是一个非常简单的图形,现在我们赋予它一些有趣含义:设想图1中,16个变点表示16个人,在同一直线上的交点(人)彼此都是好朋友,不在同一直线上的交点(人)彼此都不是好朋友.由此可以得到如下结论:"在这16个人中,每人都有6个好朋友,每两个人都有两个共同的好朋友."您说对吗?     

一道数学趣题的联想——例谈巧构图形(图像)解代数题

"数形结合"是一种重要的数学思想方法.在初中数学中,存在着大量与图形有关的问题难以用几何方法解决,而用代数方法却能轻松化解.同样,又不乏用图形等几何方法解决代数问题的经典范例.本文试从一道数学趣题说开去,谈谈如何巧构图形     

一个基本图形的应用

我们知道:三角形的中线将三角形的面积等分.即:如图1,AD是△ABC的边BC上的中线,则△ABD与△ACD的面积相等(我们将图1称为基本图形),据此,可以     

巧补图形 妙解几何题

在几何问题中,对于有些题目,直接根据所给图形,很难分析出解题思路,如果我们利用所给图形,巧妙地进行补形,就能使问题迎刃而解,从而达到事半功倍的效果.现列举以     

正方体在解立体几何题中的模型作用

立体几何试题由于线面关系复杂，学生往往感到畏惧．而正方体由于图形对称完美，具有其他图形难以企及的性质，如果能挖掘题设条件，展开联想，构造出相应的正方体，其特性即可得到充分利用，使解题过程简捷明快，生动有趣．本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略．     

不同的思维角度,寻找图形规律

在学习中,有一类寻找图形规律的问题,下面从几个角度思考认识.在解题过程中,可能用到的公式有Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)21.用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是.解析1每个图形最左边2个棋子作为第一组,第1个图形如3个棋子,从第2个图形起每个图形都是比正面图形增加3个棋子.     

提炼基本图形 析“模”求解一类图形探究规律型题

随着考查学生思维水平和动手操作能力的深入,探究规律型试题在中考试卷中蓬勃兴起.这类问题考查的关注点着眼于数学思维过程与方法,许多学生解决时颇感棘手.本文试图探讨一类图形探究规律型问题的解题方法,即通过分析基本图形,寻找变化规律,析出模     

概率中的几道历史经典趣题

高中数学必修3介绍了古典概型,几何概型的问题,现介绍几道历史经典趣题,以供学有余力的学生学习、探究,同时也供老师们教学时参考.1约会问题甲乙两位好朋友约定在晚上7时到8时之间在     

连续正整数按塔形排列趣题赏析

把从1开始的连续正整数按照塔形排列即是上小(数字个数少)、下大(数字个数按照某种规律逐渐增多)规律摆放,探究第若干个数字对应的有序数对,即是第几行,第几列(m,n)的形式,此类问题常见于部分省市的中考试题,以及各类数学竞赛试题,下面列举几     

缠绕趣题一例

解缠绕题的关键是把空间几何问题转化为平面几何题,但对初中生来说,由于空间想象能力还不完善,所以转化成怎样的平面图形也就成了这类问题的难点.同学们动手实践,利用模型边感知、边认识、边转化.转化成平面图形后,还应能准确判断原题中隐含的对应关系,再利用解直角三角形的知识,此类问题就很容易得到解决.     

图形中的递推关系

一、数阵中的递推关系例1将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律,数阵中第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_______.解析我们来观察点阵中从左向右的第3个数的规律,设第n行中数为an（n≥3）,     

探寻动态图形问题的解题途径

在高考命题中,常涉及几何图形中一些元素的运动变化问题,这类问题形式新颖,小巧灵活,多以小题出现．解决这类问题的关键在于把握动态图形中有关元素的运动变化规律．本文通过2009年的高考试题,谈谈如何探寻动态图形的运动变化规律,以拓展这类问题的解决途径．     

赛题新解及发现

《中学生数学》(初中)2011年第2期刊登的宋毓彬老师回归典型图形,寻求思路突破一文,诠释了典型图形所蕴藏的魅力,对其敏锐的洞察力和丰富的解题策略,我本人由衷的佩服.受其启发,对例1作了新的探究,发现不必进行任何变换,也能快速解答,还有意外发现,现提供给同学们,以供参考.     

活用图形面积解题两例

在解决某些数学问题时,常常会遇到山穷水复疑无路的困惑.若能根据已知条件和图形特征,以面积为桥梁,活用图形的面积寻找突破口,可能会收到柳岸花明又一村的效果.     

利用位似图形解作图题一例

位似图形所有对应点的连线所在直线相交于一点,这一交点或在两图形的同侧,或在两图形之间,或在图形之内,或在图形的边上及顶点上,利用这一性质可以解决某些作图问题.     

从估计数值入手

估计数值指的是在解题过程中,灵活运用不等式的性质,有意识地对题式中的代数式的取值情况作一个估计.考虑这种方法,一些数学问题,尤其是竞赛问题能找到很好的解题途径.必须注意的是,估计数值要适度,不能太大,也不宜过小.     

例谈动态几何题的解题策略

由于动态几何题可以集几何、代数式、方程、函数、解直角三角形等知识于一身,具有较强的综合性,因此,颇受中考命题者的青睐,常常将其作为中考压轴题.本文结合例题谈谈动态几何题的解题策略,供参考.     

化归思想在解题中的应用

当我们面对的数学题不能用已知模型加以解决时,就会考虑其他意义上的解题策略,其中首要的一个是化归转化策略.化繁为简、化生为熟、化新为旧、化未知为已知,这是人类认识的基本规律.