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二项式定理及二项式系数的性质湖南省浏阳市第九中学谢世裕[基本概念]1·二项式定理是在学生熟悉乘法公式和组合数性质的基础上提出的重要定理.这个公式即为二项式定理,右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式,其中的系数叫做二项式系数.2.(a+b)n的二项... 相似文献
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“已知(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,求n.”——这是高级中学课本《代数》下册(必修)复习参考题九的第14(3)题,其实质是求一切自然数n,使得C8n,C9n,C10n成等差数列,其结果为n=14或n=23.因此,C814,C914,C1014(或C414,C514,C614)成等差数列,C823,C923,C1023(或C1323,C1423,C1523)成等差数列.另外,通过杨辉三角,我们容易知道C17,C27,C37(或C47,C57,C67)也成等… 相似文献
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二项式系数和Gauss系数 总被引:3,自引:0,他引:3
二项式系数和Gauss系数万哲先(中国科学院)二项式系数和Gauss系数在数学中有广泛的应用.本文先介绍二项式系数和它的性质,然后用类比的万法讨论了Gauss系数和它的性质.第一章二项式系数1.1二项式系数的定义和它的组合意义定义1.1设。和n都是非... 相似文献
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具体计算了球面Sn(1)(n2)上热核的渐近展开式中前五项的系数,而根据已有的公式只能算出前四项.最后给出了展开式一般项的递推公式,发现它与Bernouli数有未曾想到的联系.根据不变量理论,我们可以确定任意n维紧致无边Riemann流形上热核的渐近展开式中第五项的系数. 相似文献
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(a b)~n的展开式的二项式系数C_n~0,C_n~1,C_n~2…,C_n~(n-1),C_n~n的第二条性质是; 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大。课本对该性质的正确性作了一些解释,但若作为证明,未免不够确切,也缺少说服力,事实上,该性质可证明如下; 相似文献
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所谓二项式定理,是指下面这个公式:(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn.其中n是自然数.本文将举例说明,对于某些含有组合数的数列求和问题,充分利用二项式定理,可以使问题得到巧妙的解决.一、系数成等差数列的... 相似文献
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多项式系数的杨辉三角形430062湖北大学数学系曹钟璧众所周知,一个多项式f(x)=Xn+c1xn-1+…+cn-1x+cn的系数Ci是由它的根ri的基本对称函数确定的,即推广了的韦达定理;本文将给出一个类似于杨辉三角形计算二项式展开式系数的算法,从... 相似文献
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余刚 《数学年刊A辑(中文版)》1995,(3)
设fk(x)为k次整系数多项式,最高次项系数为正且fk(x)-fk(0)没有固定因子.Rk(n)记整数n表为这样的一个二次、五个三次及一个k次多项式和的表法数,uk(n)记n表为两个二次、三个三次及一个k次多项式和的表法数.本文得到了当k=3、4、5时,Rk(n)的渐近公式及当k≥2时uk(n)的渐近公式. 相似文献
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重点:1)利用分类分步计数原理和排列组合知识解决计数问题,解决这类问题的关键是要善于将问题转化为几种常见的模式(如相邻或不相邻问题、有序排列问题、分组问题等),并要掌握相应的解题策略;2)利用二项展开式的通项公式求某些指定项(如常数项、x′项、有理项、无理项、二项式系数最大的项) 相似文献
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关于求常系数非齐次线性微分方程特解的一点注记曾灼华(广东教育学院,广州510303)在常微分方程教材中,求常系数非齐次线性微分方程y(n)+a1y(n-1)+…+any=F(x)()的特解,一般都考虑非齐次项F(x)的两大类型:类型Ⅰ:F(x)=P... 相似文献
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以二阶的情形讨论了Poincar差分方程y(n+m)十(a1+p1(m))y(n+m-1)+…+(an+pn(m))y(m)=0当其常系数部分x(n+m)+a1x(n+m-1)+…+anx(m)=0的特征方程有相同的根时,解的渐近性质.通过不动点方法给出了Poincar差分方程的解渐近于其常系数方程解的条件,并给出了渐近式高阶项的估计. 相似文献
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本文研究变系数线性差分方程组x(n+1)=ax(n)+br-n(n),y(n+1)=crnx(n)+dy(n)的稳定性,利用参数a,b,c,d和r,给出了这一系统稳定性的完整分类.这一分类结果给我们提供了一种简单的方法构造违背常系数线性差分方程对应结果的各种反例. 相似文献
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现行高中及中师代数教科书中均有这样一道习题.求证:证明此题的方法高中、中师教学参考书上都是先证成立,然后由此式证得该题成立.此种方法比较特殊,学生往往感到突然,因为一般都很难想到先去推导公式笔者通过观察,发现此题的特点是各项系数成等差数列的组合数求和,教学时采用如下证法,并将这种证法推广到一般情形,可用来解决一系列的组合数求和问题.现将此法介绍如下,以飨读者.证明首先由二项式定理易证:(1)式与(2)式相加,其中(1)式第一项与(2)式第二项合并,(1)式第二项与(2)式第三项合并,以下依此类推,得:… 相似文献
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本文对两类非线性双曲方程的初值问题,研究了因子f(t)对于解爆破的影响。其中一类含n的一次项,对这一类方程的初值问题还研究了n的一次项系数对解爆破的影响. 相似文献
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对一类问题的解法的思考与探究 总被引:1,自引:0,他引:1
一类问题的解法在众多的数学资料中,有如下一类问题:求(ax+by)n(a,b∈R+,n∈N)的展开式中系数最大的项.普遍的解法是:写出展开式的通项Tr+1=Crnan-rbrxn-ryr(r=0,1,2,…,n),设T′r+1为Tr+1的系数且最大,... 相似文献
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二项式定理是每年高考的必考内容,笔者研究了近几年有关二项式定理的高考试题.发现二项展开式系数问题占到了一定的比例,下面就二项展开式系数问题常见的题型及其解题方法归类如下. 相似文献