全距排列的构造

将全距置换等价于全距排列来研究,对全距排列进行变换得出了从已知的全距排列构造新的全距排列的方法,并对2k阶全距排列给出了一种特殊构造方法.     

U统计量一矩不等式及其应用

本文在核的r阶矩(r> 2)有限的条件下,利用解祸不等式,得出了U统计量的r阶矩不等式,作为它的一个应用,利用不等式对U统计量的完全收敛性的充分条件进行了讨论.     

U统计量—矩不等式及其应用

本文在核的γ阶矩(γ≥2)有限的条件下,利用解耦不等式,得出了U统计量的γ阶矩不等式;作为它的一个应用,利用不等式对U统计量的完全收敛性的充分条件进行了讨论.     

奇异微分系统的初值问题及其应用

利用依赖于解的奇异非线性时间变换，把奇异微分系统转换为非奇异的常微系统，建立了奇异微分系统初值问题解的(非)存在性和惟一性及多解的存在性．一阶和二阶奇异微分方程的初值问题的应用结果与Petio(2000)和Agarwal(1999)的结果相比，条件简单容易验证，且结论更详细。     

置换因子循环线性系统求解的快速算法

给出了一类置换因子循环线性系统求解的一种快速算法．当置换因子循环矩阵非奇异时，该快速算法可求出该线性系统的唯一解；而当置换因子循环矩阵奇异时，该快速算法可求出该线性系统的通解．     

一类4pq(p>q≠3)阶群的构造

在有限群理论中,确定n阶群的构造是一个分类问题.利用了超可解群的性质,通过群的扩张理论解决了在p 1(modq)时4pq(p>q≠3)群的构造,即证明了下面的定理:当p/≡1(modq)时4pq(p>q>3)阶群的构造:①10种,p/≡1(mod 4),q/≡1(mod 4)时;②16种,p≡1(mod 4),q≡1(mod 4)时.③12种,p≡1(mod 4),q/≡1(mod 4)时;④12种,p/≡1(mod 4),q≡1(mod 4)时.     

修正的Bakhvalov-Shishkin网格上奇异摄动问题的一致收敛性

研究具有两个边界层的奇异摄动两点边界值问题，为了提高其数值解的精度，构造了修正的Bakhvalov—Shishkin网格及相应的离散差分格式，并且利用Green函数证明了该差分格式具有O(N^-2)，一致于撮动参数ε的收敛阶，从而本质上改进了在Shishkin网格上得到的结果，即相应的差分格式具有关于ε一致的收敛阶O(N^-2 ln^2 N)，其中N为网格结点数．最后用数值例子说明该方法的可行性．     

P2-阶子群X-ss-半置换的有限群

设G是有限群，X是G的一个非空子集，子群H称为在G中X-ss-半置换，若H在G中有补充子群T，对于T的任意Sylowp-子群P，只要(p,|H|)=1，就存在x∈X使得HP^x=P^xH。通过对p²-阶子群的X-ss-半置换性研究，得到了p-幂零群的新判断。     

有限幂零群的一个特征条件

设G为一个有限群，H≤G，HsG表示G的包含于H中的最大的s-置换子群。称H在G中弱s-置换若存在G的次正规子群r使得G=Hr且Hnr≤HsG。证明了：设G为一个群，N为G的一个正规子群且G／N为幂零的。则G为幂零群当且仅当F＊（N）的素数阶子群包含于超中心Z∞（G）中，且F＊（N）的4阶循环子群在G中或者有幂零的补，或者是弱s一置换的，这里为Ⅳ的广义Fitting子群。     

GF(2~n)~m上的线性正形置换

<正>形置换在密码体制中应用广泛.基于GF(2n)m上的线性正形置换可用来设计分组密码的重要线性部件P置换.本文将GF(2)m上正形置换以及GF(2)m上完全平衡的概念推广到了GF(2n)m上,证明了GF(2n)m上的正形置换具有推广后的完全平衡性,证明了多项式环GF(q)[x]上的一个新结论,分析了GF(2n)m上线性正形置换的结构特点和计数,利用多项式环GF(q)[x]上的新结论给出了计数公式.     

TSP的扰动恢复问题及其轮换算法

对旅行商问题进行了扰动恢复讨论，在对旅行商问题进行数学描述的基础上，分析了各种扰动，由于增加或删除点可以转化为对边的费用进行处理，所以只讨论了边受到扰动的问题，并给出旅行商问题的扰动恢复问题的数学模型，然后用近世代数中置换群工具得到一种求解此问题的轮换算法，并给出了一个算例。     

论优美排列

本文给出了优美排列的一些性质,同时得到了所有优美排列在任意n时的下界。     

基于三变量通用阈值逻辑门的量逻辑函数查表综合变

介绍并讨论了逻辑函数的分类和通用阈值逻辑门，提出了使用三变量通用阈值逻辑门实现任意三变量逻辑函数的查表综合方法．并给出了若干设计实例。     

关于两个不考虑结合律的代数系统的讨论

从两个方面讨论了不考虑结合律的代数系统的结构和性质，给出了ｎ元置换的不动表的概念，证明了不动表的存在及其数目的计算方法，定义了一种新的代数系统－伪群，并进行了初步的讨论。     

随机置换图与马氏链的联系

研究n个顶点的随机置换图的一些性质,利用已有的一个确定划分的概率（使得顶点都被记录在不同的连通分支当中）,去构造一个放球模型,并可以证明这个放球模型是马氏链,还可以证明随机置换的某些性质是包含在这个放球模型当中,最后得到随机置换连通分支的极限联合分布．     

行列式的图论定义

行列式是大家很熟悉的一个基本数学对象。在一般教科书中,行列式的定义由于用到了一些置换理论而显得比较抽象。本文建议利用图这一直观工具给出行列式的定义,避免置换概念的使用。     

基于CRM型三变量通用逻辑门的查表设计

讨论了逻辑函数的CRM展开与分类,给出了基于逻辑函数CRM展开的三变量函数P分类表、接线顺序以及P分类代表函数的接线方案.在此基础上提出了基于CRM型三变量通用逻辑门的查表设计方法,并给出了具体设计实例.     

SHA-3算法的抗原象攻击性能优化

通过对SHA-3算法置换函数Keccak-f的线性性质以及缩减轮数的Keccak杂凑函数原象攻击的研究,提出了SHA-3算法的抗原象攻击性能优化设计方案.首先结合Keccak杂凑函数的差分特点和θ置换函数的奇偶性质,分析了基于CP kernel的SHA-3算法原象攻击;然后针对目前实施原象攻击的方法,在θ置换函数运算后异或随机数以打乱其汉明重量,改变CP-kernel的校验性质,阻止攻击者利用中间相遇的方法寻找原象,提高了SHA-3算法的抗原象攻击能力;最后利用VHDL硬件语言实现抗原象攻击SHA-3算法的设计方案,验证了该算法的正确性以及安全性.