Pressure pulses in fluid filled distensible tubes

Summary By comparing experimental records with model solutions we are led to propose a dispersion relation governing the propagation of pressure pulses in fluid filled distensible tubes. This relation contains a single undetermined parameter having the dimension of time. We show how this parameter may be interpreted and obtain an estimate of its value. Some comments concerning the speed of propagation of pressure waves in the haemodynamics contest are made.

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Sommario Si considera la propagazione di onde di pressione in tubi distensibili riempiti di fluido. Dal confronto delle registrazioni sperimentali con le soluzioni teoriche si propone una semplice relazione di dispersione che contiene un singolo parametro indeterminato avente le dimensioni di un tempo. Si mostra come interpretare tale parametro e come stimare il suo valore. Si conclude con alcune considerazioni sulla velocità di propagazione delle onde di pressione nell'ambito emodinamico.

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This work has been realized within a bilateral project supported by the Italian Research Council (CNR) and the Natural Scinces and Engineering Research Council of Canada (NSERC).     

An exact solution for the flow of a non-newtonian fluid past an infinite porous plate

Summary The flow of an incompressible fluid of second grade past an infinite porous plate subject to either suction or blowing at the plate is studied. It is found that existence of solutions is tied in with the sign of material moduli and in marked contrast to the Classical Newtonian, fluid solutions can be exhibited for the blowing problem.

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Sommario Si studia la corrente di un fluido incomprimibile di secondo grado che lambisce una lastra porosa da cui è succhiato o soffiato. Si trova che l'esistenza delle soluzioni è legata al segno dei moduli del materiale e, in netto contrasto col fluido newtoniano classico, si possono trovare soluzioni per il problema del soffiamento.

     

Vector green's function method for unsteady Navier-Stokes equations

Summary The Green's function method is reformulated in general terms to treat vector unsteady and nonlinear equations. The particular expressions of the adjoint linear operator, the Green's formula and the integral representation of the solution are derived for unsteady Navier Stokes equations. The appropriate fundamental solutions for incompressible and for certain compressible flows have been obtained in closed form. Both the positive features and the possible limits of the method are briefly outlined.

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Sommario Si riformula in termini generali il metodo della funzione di Green per estenderlo al caso di equazioni vettoriali e non lineari. In particolare si ricavano le espressioni della formula di Green e della rappresentazione integrale della soluzione per le equazioni di Navier Stokes non stazionarie. Si ottengono le soluzioni fondamentali in forma chiusa sia per il caso di fluidi comprimibili che incomprimibili. Si discutono infine brevemente i lati positivi ed i possibili limiti della metodologia illustrata.

     

Group analysis approach in magnetohydrodynamics: Weak discontinuity propagation in a non-constant state

Summary The equations describing the one-dimensional motion of an ideal fluid through a magnetic field are considered using the group analysis approach. The groups of transformations leaving the governing system invariant are characterized and the possible occurrence of singularities in the similarity solutions is discussed. By means of a special approach an exact (similarity) solution, describing a blast wave, is determined. Then the weak discontinuity propagation in the non-constant blast wave flow is studied.

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Sommario Si considera il sistema della magnetoidrodinamica per un fluido ideale nell'ambito della teoria dei gruppi di trasformazioni e si determinano i gruppi rispetto ai quali il sistema in esame é invariante. Quindi la possibile formazione di singolaritá nelle soluzioni di similaritá é studiata. Si trova, inoltre, una particolare soluzione esatta di similaritá che descrive un'onda esplosiva. Infine é studiata la propagazione di onde di discontinuitá nello stato non costante caratterizzato dal flusso dell'onda esplosiva.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

Universal solutions and energy minimization in the saint-venant cylinder

In this paper we study the role played, from an energy view-point, by the explicit solution of Saint-Venant for a right circular cylinder. By taking into account a harmonic solution with constant divergence, we consider Maisonneuve's solution and investigate the assumptions under which the explicit solutions form a particular case.

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Sommario In questo lavoro si esamina, da un punto di vista energetico, il ruolo che le soluzioni esplicite di Saint-Venant hanno all'interno dell'intera classe di soluzioni equipollenti per un cilindro circolare retto. A tale scopo facendo riferimento alla soluzione ottenuta da Maisonneuve, che minimizza l'energia di deformazione nell'intera classe delle soluzioni equipollenti, si vuole studiare se esiste una intersezione non nulla tra la classe delle soluzioni di Maisonneuve e la classe delle soluzioni armoniche a divergenza costante.

     

Similarity analysis and exact solutions for a general discrete two-velocity model of Boltzmann equation

Summary This paper concerns with the similarity analysis for a general discrete two-velocity model of the Boltzmann equation introduced by Illner [12]. We find the general groups of invariance and we get some exact solutions, recovering general results which contain either solutions extensively described in the literature or undiscovered ones.

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Sommario In questa nota si applica l'analisi dei gruppi infinitesimi di trasformazione ad un modello generale discreto a due velocità dell'equazione di Boltzmann introdotto da Illner [12]. Si trovano i più generali gruppi di invarianza e si ottengono alcune soluzioni esatte, ritrovando risultati generali che contengono sia soluzioni ampiamente descritte in letteratura che nuove soluzioni.

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Work supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

Effects of couple stresses on the oscillatory flow past an infinite plate with constant suction

Summary An analysis of a two dimensional oscillatory flow past an infinite porous plate with contant suction is carried out on taking into account the couple stresses. Here the free stream velocity oscillates about a nonzero constant mean. Approximate solutions are derived to coupled linear equations, and the expressions for the mean velocity, the transient velocity, the mean skinfriction, the amplitude and the phase of skin-friction are obtained. The solutions are followed by discussion. the effects of variations of α(ν_r/ν), β(Iν/γ) and λ, the frequency are graphically represented and physically interpreted. It is observed that the reverse type of flow does not occur in the presence of the couple stresses.

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Sommario In questo lavoro è svolta un'analisi di un flusso oscillatorio bidimensionale sopra una piastra porosa, infinita, con aspirazione costante, tenendo conto delle coppie di sforzo. La velocità della corrente libera oscilla attorno ad un valore medio costante diverso da zero. Si deducono le soluzioni approssimate per le equazioni lineari accoppiate e si ottengono le espressioni per la velocità media, la velocità transitoria, l'attrito superficiale, l'ampiezza e la fase. Si discutono le soluzioni. Si rappresentano graficamente e si interpretano fisicamente gli effetti delle variazioni di α(ν_r/ν), β(Iν/γ) e λ. Si osserva che in presenza delle coppie di sforzo nel fluido non si ha il tipo inverso di flusso.

     

Asymptotic properties of steep solutions in shells

Summary Analogies in formulation and discrepancies in admissibile simplifications in application, between theories for stress states in shallow shells and for steep solutions in non-shallow shells, are noticed.Distributions of external forces or dislocations along the normals to the midsurface for which particular solutions can be constructed by means of the differential system under consideration, are defined in asymptotic form.

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Sommario La teoria del guscio piatto presenta analogia con quella degli stati con distribuzione ripida nel guscio curvo: tuttavia le semplificazioni ammissibili nelle due accezioni presentano differenze che l'analisi asintotica mette in rilievo.Si indicano le distribuzioni di forze esterne o dislocazioni lungo le normali alla superficie media per le quali soluzioni particolari sono costruibili mediante il sistema differenziale in esame.

     

On the derivation of the acoustic matrix for isotropic linearly elastic shells

In this paper, we obtain the modes and velocities of acceleration waves on a thin hyperelastic shell in terms of the second fundamental form, which represents the geometrical properties of the shell, and of seven elastic moduli derived from the velocities in a plate of the same material. Some examples are studied, and approximations obtained in the case of a shallow shell.

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Sommario In questo lavoro si ottengono i modi e le velocità delle onde di accelerazione in una volta sottile iperelastica, con riferimento alla seconda forma fondamentale che rappresenta le proprietà geometriche della volta e a sette moduli elastici derivati dalle velocità in una piastra dello stesso materiale. Si studiano alcuni esempi e si presentano soluzioni approssimate nel caso di una volta ribassata.

     

On the behaviour of one-dimensional waves in thermo-viscoelastic fluids

Summary We investigate the behaviour of one-dimensional acceleration waves propagating into a thermo-viscoelastic fluid through a model characterized by constitutive equations with both thermal and viscous relaxation times. The differential equation governing the amplitude of thermomechanical longitudinal waves is shown to be a Bernoulli equation. Waves entering a region at rest in thermal equilibrium are precisely discussed: our results confirm that longitudinal waves are not exceptional. Finally, attention is confined to purely mechanical transverse waves: it is proved that the amplitude of such waves satisfies a linear equation, hence transverse waves propagating into a region at equilibrium are exceptional.

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Sommario Si analizza il comportamento delle onde di accelerazione unidimensionali che si propagano in un fluido termo-viscoelastico caratterizzato da equazioni costitutive con tempi di rilassamento sia termico che viscoso. Si dimostra che l'ampiezza delle onde longitudinali termomeccaniche soddisfa un'equazione differenziale del tipo di Bernoulli. Si esaminano più in dettaglio le onde che entrano in regioni in equilibrio, termico e meccanico: i risultati ottenuti confermano che le onde longitudinali ammesse dalla teoria non sono eccezionali. Infine, si concentra l'attenzione sulle onde trasversali puramente meccaniche: si prova che l'ampiezza di tali onde soddisfa un'equazione lineare, quindi le onde trasversali propagantisi in regioni in equilibrio sono eccezionali.

     

Shock structure for heat conducting and viscid fluids

Summary The structure of plane steady shock waves is investigated for a class of theories of heat-conducting and viscid fluids which avoid the well-known difficulties of the Navier-Stokes-Fourier equations for high-frequency sound waves and acceleration waves.It is demonstrated that a unique continuous and stable shock structure exists only for sufficiently low Mach numbers.

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Sommario Si studia la struttura delle onde d'urto piane in una classe di teorie dei fluidi dissipativi che risolvono le note difficoltà delle equazioni di Navier-Stokes-Fourier per le onde sonore di alta frequenza e per le onde d'accelerazione.Si dimostra che una soluzione unica, continua e stabile esiste solo per numeri di Mach sufficientemente piccoli.

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Research supported by C.N.R., G.N.F.M.     

A new class of flexure-free torsional vibrations of annular rods

It is shown that the system of partial differential equations governing small amplitude vibrations of an elastic ring has solutions describing motions in which the axial curve C of the ring remains rigid, but executes a rocking motion while the cross-sections undergo torsional rotations about C that vary periodically both in time and in distance along C. This type of flexure-free torsional vibration can occur both in rings that are stress-free in a circular equilibrium configuration and in rings formed by bringing together and sealing, with or without the addition of twist, the ends of rods that are stress-free when straight.

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Sommario Si mostra che le equazioni che governano le oscillazioni di piccola ampiezza di travi elastiche anulari hanno soluzioni che corrispondono a moti nei quali l'asse C della trave è sottoposto a un'oscillazione rigida e le sezioni trasversali subiscono una rotazione torsionale che varia periodicamente nel tempo e con l'ascissa lungo C. Questo tipo di vibrazione torsionale, non accompagnata da flessione dell'asse, si presenta sia quando la configurazione anulare è priva di sforzi sia quando tale configurazione può pensarsi ottenuta inflettendo una trave che in uno stato privo di sforzi è ad asse rettilineo, imprimendo ad essa una eventuale deformazione torsionale, e collegando fra loro le sue estremità.

     

On induced discontinuities in a class of linear materials with internal state parameters

Summary The governing differential equations of induced discontinuities behind longitudinal and transverse shock waves are derived for a class of linear materials with internal state parameters. These equations indicate that the behavior of the induced discontinuities depends, in particular, on the behavior of the shock amplitudes and non-linearly on the wave surface geometries. Solutions for the case of plane waves with initially flat profiles are obtained, and they indicate that the global behavior of the induced discontinuities need not be monotone depending on the interpretation of the material responses.

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Sommario Le equazioni di evoluzione per discontinuità indotte da onde d'urto longitudinali e trasversali sono ricavate per una classe di materiali lineari con parametri di stato interni. Tali equazioni indicano che il comportamento delle discontinuitá indotte dipende, in particolare, dall'ampiezza dell'onda d'urto e, non linearmente, dalla seconda forma fondamentale della superficie. Le soluzioni, ottenute in corrispondenza di onde piane con profilo iniziale piatto, mostrano che il comportamento delle discontinuità indotte non è monotono ed é legato ai parametri che caratterizzano il materiale.

     

On the disappearence of shear waves and longitudinal waves in a solid body subject to high stresses and large strains

Summary This paper deals with acceleration waves in viscoplasticity and elasticity. It is shown that the governing system of partial differential equations may lose hyperbolicity, i.e., acceleration waves will not propagate in the presence of sufficiently large strains and stresses. A possible application to geophysics is also briefly discussed.

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Sommario L'articolo tratta di onde di accelerazione in mezzi viscoplastici ed elastici. Si mostra che il sistema di equazioni che regge il moto può perdere la propria iperbolicità, cioè, che le onde di accelerazione non si propagano in presenza di sforzi e deformazioni sufficientemente grandi. Si discute infine una possibile applicazione in geofisica.

     

LocalC α convergence of elliptic regularizations of parabolic equations

The solutions of elliptic regularizations of the heat equation converge to the solutions of the corresponding evolution equation in weak energy norms. The technique is of relevance in control theory as well as variational inequalities. We show that the convergence actually takes place in some Hölder space. The result holds for a class of parabolic equations in divergence form and sufficiently integrable forcing terms.

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Sommario Le soluzioni delle regolarizzanti ellittiche dell'equazione del calore, convergono alle soluzioni della corrispondente equazione di evoluzione in norme deboli dell'energia. Questa tecnica trova applicazione nelle teoric dei controlli e disuguaglianze variazionali. Si dimostra che la convergenza é forte ed ha luogo in norme Hölderiane. Il risultato si estende ad una classe di equazioni paraboliche in forma di divergenza con termini forzanti sufficientemente integrabili.

     

Extension of Von Karman ansatz to magnetohydrodynamics

Summary The steady-state axisymmetric motion of an incompressible viscous conducting fluid is studied in the framework of the magnetohydrodynamical model. An ansatz is introduced on the radial dependences of the velocity and magnetic fields, which extends the one used by Von Kármán in the purely hydrodynamical case. It is shown how the extended ansatz can be characterized much in the same way as in hydrodynamics and how it reduces the magnetohydrodynamical system of partial differential equations to a system of ordinary differential equations. The solutions of these equations can be found in exact form in some simplified situations, while, in the general case, numerical approximation methods seem to be the only successful solution procedures.

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Sommario Il moto stazionario a simmetria assiale di un fluido conduttore viscoso incomprimibile viene studiato nell'ambito del modello magnetoidrodinamico. In esso vengono introdotte delle ipotesi sulla dipendenza radiale del campo di velocità e del campo magnetico, ipotesi che costituiscono una estensione di quelle introdotte da Von Kármán nel caso puramente idrodinamico. Si dimostra come anche in magnetoidrodinamica l'ansatz di Von Kármán sia suscet-tibile di una caratterizzazione molto simile a quella nota per l'idrodinamica e come, inoltre, riduca il sistema di equazioni alle derivate parziali, che sono alla base del modello, ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Soluzioni di tali equazioni possono essere trovate in forma analitica in alcune situazioni semplificate, mentre, nel caso generale, metodi di approssimazione numerica sembrano costituire le uniche procedure di risoluzione in grado di fornire dei risultati.

     

The Kuhn-Tucker relations as variationality testing conditions for unilaterally-constrained extremum problems

Summary To each unilaterally constrained quadratic extremum operational problem may be associated an integrability or variationality condition which follows from the corresponding Lagrangian functional. The variationality test for the admissible solution is satisfied if, and only if, the corresponding Kuhn-Tucker relations are met.If such is the case, the posed problem allows for a variational formulation with respect to the only admissible solutions.

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Sommario Si dimostra che a ciascun problema operazionale quadratico di minimo, a vincoli unilateri o bilateri, può associarsi una condizione di integrabilità derivabile dalla corrispondente lagrangiana.Il test di integrabilità della soluzione ammissibile è soddisfatta se e solo se, in condizioni di continuità e differenziabilità della lagrangiana, sono soddisfatte le condizioni di Kuhn-Tucker. Se questo è il caso, il posto problema ammette formulazione variazionale rispetto alle sole soluzioni ammissibili dell'associata formulazione programmatica primale-duale.

     

Flexural instabilities of elastic rods

In the framework of Antman's theory of elastic rods, it is shown that the behavior of a rod subject to end couples is ruled by a non-linear ordinary differential equation whose solutions describe the instability phenomena observed in severe bending tests of tubes, such as ovalization and necking of the cross section.

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Sommario Nell'ambito della teoria di Antman per le travi elastiche, si mostra che il comportamento di una trave soggetta a coppie concentrate agli estremi è regolato da un'equazione differenziale ordinaria non lineare, le cui soluzioni descrivono fenomeni di instabilità osservati nelle prove di grande flessione di tubi, quali l'ovalizzazione e la strizione della sezione trasversale.

     

Appropriate interpolation schemes for F.E. models of viscous incompressible flows

Summary A finite element model of the Navier-Stokes equations, based on low order (linear or constant) independent interpolations of the variables velocity, pressure and viscous stress, is presented. The influence of various interpolation schemes on the accuracy and the stability of the numerical solutions has been analysed. In particular the spurious short wavelength oscillations which usually deteriorate, also at low Reynolds numbers, the accuracy of F.E. models, have been eliminated by an appropriate combination of interpolation functions, performing as a F.D. staggered mesh.An upwind scheme, which is an F.E. analog of the well known upwind scheme in F.D., has been generated to overcome the stability limits at increasing Reynolds numbers.The presented discretization schemes have been applied to the classical driven cavity flow, quite generally adopted for testing new numerical models.

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Sommario Si presenta un modello agli elementi finiti per le equazioni di Navier-Stokes, basato su funzioni di interpolazione di basso grado (lineare o costante) e indipendenti per le variabili velocità pressione e sforzo viscoso. Lo scopo è di determinare l'influenza dei vari schemi di interpolazione sull'accuratezza e la stabilità delle soluzioni numeriche. In particolare le oscillazioni spurie di piccola lunghezza d'onda, che deteriorano l'accuratezza dei modelli agli elementi finiti, anche a bassi numeri di Reynolds, possono essere eliminate mediante una opportuna combinazione di funzioni di interpolazione per le diverse variabili, in modo da simulare uno sfasamento dei reticoli di discretizzazione. Si propone inoltre uno schema «upwind» analogo a quello ben noto nelle differenze finite, in grado di superare i limiti per il numero di Reynolds, dettati dai criteri di stabilità.Si sono applicati gli schemi presentati al caso di flusso di ricircolazione all'interno di una cavità con parete mobile, che viene usualmente preso in considerazione come caso di confronto per nuovi modelli di simulazione numerica.

     

From Stokes to cnoidal wave

A type of waves that allows a continuous passage from Stokes waves to cnoidal waves of first approximation is presented. Energy propagation speed and mass transport velocities of all these waves are examined. We particularly want to point out that density of energy always moves with phase speed.

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Sommario Si presenta uno schema che consente un passaggio graduale dalle onde di Stokes alle onde cnoidali di prima approssimazione. Per tutte queste vengono esaminate la celerità di propagazione dell'energia e le velocità indotte sul trasporto di massa. In particolare si evidenzia che la densità di energia trasla con la celerità di fase.