一种两点迭代法

本结出了一个求超越方程实报的新的两点格式。     

牛顿迭代法与几种改进格式的效率指数

研究牛顿迭代、牛顿弦截法以及它们的六种改进格式的计算效率,计算了它们的效率指数,得到牛顿迭代、改进牛顿法、弦截法和改进弦截法(即所谓牛顿迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推广的牛顿迭代法、调和平均牛顿法和中点牛顿法的效率指数分别为0.347/n、0.3662/n、0.4812/n、0.4812/n、0.347/n、0.3662/n、0.3662/n、0.3662/n.我们的结果显示,利用抛物插值多项式推出的迭代格式和改进弦截法并没有真正提高迭代的计算效率.此外,我们还证明了改进弦截法与牛顿弦截法等价,并利用这一结论给出了改进弦截法收敛阶为2.618的一个简化证明.     

一种求多项式方程根的参数并行加速迭代法

推广了一种在无重根情况下,利用Newton类迭代法对同时求多项式零点的加速的迭代法.讨论了该方法的收敛性和收敛阶;最后给出数值算例表明:计算收敛阶和定理结论是一致的,且本算法具有较大的收敛范围.     

含参变量超越方程及高次方程迭代法求解的初值选取方法

针对含参变量超越方程及高次方程迭代法求解时初值选取困难的问题,通过分析迭代方程收敛速度随参变量的变化规律,提出了以参变量定义域内收敛速度最慢处方程的解为迭代初值,并将该含参变量的超越方程或高次方程在此处进行二阶泰勒级数展开,舍去高阶余量,进一步求解该二次方程得到另一种初值.方法的适用条件是迭代方程必须是收敛的.实例计算表明,将初值代入迭代公式仅需一次迭代即可得到精度较高的近似计算公式,可用于含参变量的超越方程及高次方程迭代求解.     

一种五阶牛顿迭代法求解绝对值方程

采用光滑逼近函数,把绝对值方程转化为一个光滑非线性方程组,进而利用五阶牛顿迭代法进行求解.计算结果表明,该方法计算速度快,对绝对值方程求解较为有效.     

修正的三阶收敛的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的两种修正形式,证明了它们是三阶收敛的,数值实验表明,与其它已知的三阶收敛的牛顿迭代法相比,修正的牛顿迭代法具有一定的优势.     

一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法

基于牛顿迭代法,提出了一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法,并证明了该方法是3阶收敛的.最后,通过数值实验对比了常见的其他三种类型的迭代法,说明这类修正牛顿迭代法与传统的牛顿迭代法相比,具有更快的收敛速度,从而进一步证实了该方法的有效性.     

牛顿迭代法优于预测式迭代法

从两个方面说明牛顿迭代法优于预测式迭代法：1．牛顿迭代法的收敛阶数高于预测式迭代法的收敛阶数。2·从算法复杂性出发,采用Ostrowski给出的“迭代过程有效性指标的概念,得到牛顿迭代法的有效性指标是2^1/3,预测式迭代法的有效性指标是3^1/3．     

一种预测一校正式单点迭代方法

本以Newton迭代法(xn 1=xn-f(xn)/f'(xn)/f'(xn)，收敛阶为2)为基础，给出了一种新的实用的预测一校正式单点迭代方法（xn 1=xn-u(xn)f(xn) 1/2f(xn-u(xn))/f(xn)-1/2f(xn-u(xn))收敛阶为4），该方法不仅公式简洁，计算方便，计算量小，而且收敛阶高，收敛速度快。     

修正的三次收敛的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的两种修正形式,证明了它们都是三阶收敛的,给出的相互比较的数值例子有力地说明了这一点.     

一种预测—校正式单点迭代方法

本文以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法（ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｆ（ｘｎ）／ｆ′（ｘｎ），收敛阶为２）为基础，给出了一种新的实用的预测—校正式单点迭代方法（ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｕ（ｘｎ）ｆ（ｘｎ）＋１２ｆ（ｘｎ－ｕ（ｘｎ））ｆ（ｘｎ）－１２ｆ（ｘｎ－ｕ（ｘｎ））收敛阶为４）．该方法不仅公式简洁，计算方便，计算量小，而且收敛阶高，收敛速度快     

加快迭代收敛速度的两个命题

定义了单调收敛函数和交错收敛函数,并根据其收敛特点,提出并证明了加快其收敛速度的两个命题.算例表明其效果较好.     

A Family of Fifth-Order Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations

In this paper, we present and analyze a family of fifth-order iterative methods free from second derivative for solving nonlinear equations. It is established that the family of iterative methods has convergence order five. Numerical examples show that the new methods are comparable with the well known existing methods and give better results in many aspects.     

预测式迭代方法──一种新的迭代思想

本文以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法为基础，从几何解释出发，给出了一种加快迭代速度的新方法（暂称为“预测式迭代方法”）。其定义不仅在于方法本身有很好的实用价值，更重要的是，它提供了一种加速迭代的新思想。     

求解非线性方程根四阶收敛的迭代格式

提出了求解非线性方程根新的四阶收敛迭代方法,新方法每次迭代只需要两次函数计算,一次一阶导数值计算,效能指数达到1.587.通过几个数值算例来解释该方法的有效性.     

求解方程的一类迭代公式

Using the forms of Newton iterative function, the iterative function of Newton's method to handle the problem of multiple roots and the Halley iterative function, we give a class of iterative formulae for solving equations in one variable in this paper and show that their convergence order is at least quadratic. At last we employ our methods to solve some non-linear equations and compare them with Newton's method and Halley's method. Numerical results show that our iteration schemes are convergent if we choose two suitable parametric functions λ(x) and μ(x). Therefore, our iteration schemes are feasible and effective.     

不动点迭代法的一点注记

对于迭代函数不满足收敛定理假定条件的情况 ,提出了一种简单方法 .此方法对于迭代函数满足收敛定理假定条件的情况 ,可以加速序列收敛 .最后给出了实例和程序 .     

用于求根问题的一个基于Thiele连分式的四阶收敛的迭代方法

利用截断的Thiele连分式,本文给出了一个求解非线性单变量方程的单步迭代方法,并证明了所提出的迭代方法具有四阶收敛性.最后,本文通过一些数值例子说明了所提出的方法的有效性和表现.