从特殊回到一般

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试第16题：设点G是△ABC的重心,     

见“中点”还可“延长”

在初三复习时,几何中辅助线成为解题的难点,也是最重要的解题技巧,经常归纳可以发现,当我们遇到中点都喜欢引中位线,其实有时见中点延长一下也可以解决问题.《中学生数学》(初中版)2010年第7期刊     

例析涉及三角形中线的数学竞赛题

三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点     

三角形中线长度计算面积的公式

如果m，n，p分别是△ABC三边上的中线，那么S△ABC=√（m＋n＋p）（m＋n-p）（m＋p-n）（n＋p-m）/3。推导过程如下：如图1，设ALE，BF，CD是△ABC三边上的中线，O是重心，ALE=m，BF=以，CD=p．     

特殊与一般思想在初中数学解题中的应用

从特殊到一般,再从一般到特殊,是认识事物的一般规律,这一规律在数学的认识活动中有着重要的应用.特殊与一般思想是初中数学重要的思想方法之一,本文中旨在通过举例探讨“特殊与一般”思想在解题中的应用策略.     

网络画板在初中数学教学中的应用——以“特殊平行四边形”为例

初中数学教学可以借助网络画板来开发资源,形成丰富的教学活动.本文就北师大版九年级上册第一章《特殊平行四边形》中的新授课、章节复习课、习题课的中相应课例应用网络画板进行绘制动态几何,促进学生的几何直观和推理能力的发展,并形成网络共享文件以期为初中数学教学提供一定的参考.     

特殊四边形“热点”追踪

特殊平行四边形是初中几何的重要内容,近年来以特殊平行四边形为背景的试题,设计巧妙、形式多样、颇富新意.     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

巧思维视角切入，妙技巧方法求解——2023年高考数学新课标Ⅱ卷第17题探究

解三角形一直是高考数学试卷中的一个重要知识点,是沟通初中平面几何与高中三角函数等基础知识的一个主场所,实现数学知识与能力的交汇与融合.结合一道高考真题加以实例分析,从不同思维视角切入,总结解题规律,启示教学学习,引领并指导数学教学与解题研究.     

三位特殊数乘法

有些三位乘三位的乘法题,计算起来也有一定的规律,尤其是一些特殊数,更有规律可循,现介绍两种如下:     

由特殊到一般解题两例

众所周知,通常解决数学问题是借助题意条件,凭借定义、定理或性质,按照运算的一般规律进行求解.事实上,有些问题的处理可以打破惯例,从特殊出发寻找问题的着眼点得到所求,然后对一般进行验证,达到解决问题的     

对一道竞赛试题的再探究

题目:如图1,在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.(《全国初中数学竞赛辅导》初二第12讲) 本题将特殊三角形和特殊四边形结合起来,将其设计成一道探索性较强、解法较多的竞赛培训题,然而试题预留了继续探究的空间.本文将逐步探索以平行四边形的四条边向外(内)作特殊三角形,所形成的图形之间的面积关系.现由笔者整理如下.     

两个判定直角三角形方法的类比、推广和应用

我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢!     

用面积法高效解题

用面积法解题是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法.所谓高效解题是走解题的直线距离,说白了,就是将转化的环节减少一些,少走弯路.     

一般情形巧转化，特殊思维妙应用

在解答一些小题时,合理寻找与挖掘问题的性质与内涵,采用特殊与一般的数学思想方法,寻求问题的一般解法.本文结合2022年高考真题实例,通过借助特殊思维来解决一般性问题,优化思路、简化过程、减少运算、提升效益,引领并指导复习备考.     

从特殊到一般的一个数学探究案例

在一次课堂上完成了对题目“设直线l:y=x b和抛物线C:y=41x2,当抛物线C上存在关于直线l的对称点时,确定实数b的取值范围”的求解并获得结论:{b b>3}之后,善于思考的学生提出:对于直线l:y=kx b和抛物线C:x2=4y,k,b满足什么条件时,抛物线C上一定存在关于直线l的对称点?教师认为这     

从一道中考试题谈如何求线段长

本文结合2012年北京市中考数学试卷第20题的多种解法谈谈求线段长的方法.题目已知:如图1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,联结BE.     

2011年中考考点复习策略(8)———四边形

四边形部分包括了特殊四边形如:平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形它们都能自成一体系,同时又相互联系.这部分内容涉及到的概念、性质、判定、定理较多,纵观近几年全国各地的中考数学试题