2011年高中数学联赛（B卷）第8、9题解法探究

第8题抛物线y2=2p（x-p/2）（p〉0）上动点A到点B（3,0）的距离的最小值记为d（p）,求满足d（p）=2的所有实数P的和．     

对一道题2007年联赛题的类比探究

2007年全国高中数学联赛一试第7题是:在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0)、B(1,-1)、C(0,3)、D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_____.……     

新题征展(131)

A题组新编1.(张俊)(1)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+4/y的取值范围为____;(2)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+4/y的最小值为____;(3)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的取值范围为____;(4)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y的最小值为____;(5)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+1+4/y+1的取值范围为____;(6)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+1+4/y+1的最小值为____;(7)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y+1的最小值为____;(8)设正实数x,y满足1/x+x/y≤1,则x+y最小值为____.     

反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获

探究题目的解法是一个充满刺激与趣味的过程,你思考的越多,你的收获越大,你的乐趣也越多.根据G.波利亚《怎样解题》的步骤实施,首先是理解题目,接着要制定方案、实施方案,之后要回顾反思.解题的精彩之处就在于不断地反思,通过反思,总结经验,深化理     

2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法

试题如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点,若∠BPA=∠DPA,证明：∠AQB-∠CQB．     

巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

一类取值范围问题的解法探讨

例1设x,y为实数,且x~2+xy+y~2= 3,求x~2-xy+y~2的最大值和最小值。分析已知条件和待求式都是二次齐次式,可采用判别式法求x~2-xy+y~2的最值。     

一道预赛题的解法分析

2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题第10题为:已知正实数a,b满足a2+b2=1,且a3+b3+1=m(a+b+1)3,求m的取值范围.先作一个简单分析,因为a+b+1>0,所以m=a3+b3+1(a+b+1)3,要求m的取值范围,只需求出m的最值,所以此题实质上是一个二元函数的最值     

对一道高中数学联赛题的探究——二次曲线切点弦的一个性质

笔者在研究2011年全国高中数学联赛四川省预赛第15题时,得到关于二次曲线切点弦的一个性质,现把探究过程整理如下.一、问题的分析问题:抛物线y=x2与过点P(-1,-1)的直线l交于P1,P2两点.(1)求直线l的斜率k的取值范围.(2)求在线段P1P2上满足条件1/PP1+1/PP2=2/PQ的点Q的轨迹方程.问题(1)是常见的直线与抛物线的位置关系问题,直线l的     

一道2011年全国高中数学联赛试题的几种求解方法

读了本刊2012年第2期(下半月)中的文章《一道2011年全国高中数学联赛试题的简解》,为边欣老师的大胆联想巧构妙解击节.笔者对此题作了进一步的思考,得到以下几种解法.     

2020年全国高中数学联赛加试(A卷)平面几何题的证法赏析

2020年全国高中数学联赛加试(A卷)的平面几何题图形结构简单,条件简洁,内涵丰富,本文赏析这道试题的多种证明方法.