多面体的截面

用一个平面去截一个多面体 ,平面与多面体的交线是一个封闭的平面多边形 ,这个多边形就是多面体的截面 .下面我们通过例题来讲解与多面体的截面有关的一些问题 .1　截面图形的确定与截面面积计算截面问题首先是截面图形形状的确定 ,这一般可以用平面的基本性质和确定平面的条件来解决 ;其次是在此基础上 ,求出该截面的面积 .图 1　例 1题图例 1　如图 1,ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是棱长为 1的正方体 ,ＢＭ =12 ＭＢ′ ,Ｄ′Ｎ =12 ＮＣ′ .1)指出ＭＮ的中垂线在已知正方体上截得的截面是一个什么样的图形 ,并加以说明 .2 )求出这截面在正…     

多面体的截面作图与计算

多面体的截面作图主要依据平面基本性质(两个公理)与确定平面的基本条件(一个公理及三个推论)。多面体的计算要抓好定位、定形、定量三个主要环节,首先由上述思想方法确定关键点,由关键点确定截面与多面体有关的交线,其次根据题目已知条件与空间点、线、面的关系确定截面(一般为多边形)的基本特征,然后熟练运用平面几何图形的有关性质     

再谈多面体的截面问题

<正>多面体的截面问题历来是高考和各地模拟考试考查的重点问题,常考查多面体截面的作法以及截面面积(或周长)等问题的求解,文献[1]对多面体截面的作法作了较为详细的讨论,但未对截面的面积(或周长)作过多的介绍,本文立足多面体截面的面积这一视角,通过实例谈谈多面体截面面积的求解策略.1过一点的截面例1已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为1,过点A作平面α,若平面α截该正方体所得的截面为β,当截面β为三角形时,     

多面体截面的投影作图法

多面体截面的作图较难,方法也不只高中《立体几何》课本中的几种基本作图法。探讨、研究多面体作图问题有利于激发学生的学习兴趣,开阔学生的视野,提高学生的几何作图能力。但《立体几何》中的作图易受《平面几何》中尺规作图习惯定势的干扰。原因是没有弄清两种作图     

多面体截面和小覆盖的闭子流形

设π:Mn→Pn是Pn上的小覆盖,S是Pn的任意一个n-1维截面.给出了π-1(S)是n-1维闭子流形(或者两个相互同胚n-1维闭于流形的不交并),以及π-1(S)是n-1维伪流形的充要条件.     

多面体截面和小覆盖的闭子流形

设π:M~n→P~n是P~n上的小覆盖,S是P~n的任意一个n-1维截面.给出了π~(-1)(S)是n-1维闭子流形(或者两个相互同胚n-1维闭子流形的不交并),以及π~(-1)(S)是n-1维伪流形的充要条件.     

用局部图形延伸法作多面体的截面

本文通过实例谈如何从多面体截面的局部出发延伸成整个截面的常用作图方法.例1如图1已知P、Q、R分别是四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱CD、DD1、AA1上的三个点,求作过这三点的截面图。分析PQR只是截     

多面体锥与凸多面体的最短距离计算

在非线性规划中,有时需要求出分别由两个不同的有限点集所生成的凸包(凸多面体)与锥包(多面体维)之间的最短距离,例如在[1]中就是如此。我们在那里已经指出,这个子问题可以用标准的二次规划方法来实现。但另一方面,在最优化与逼近论中     

多面体的体积

一、引言本文是前两篇文章“綫段的长度”、“多边形的面积”(分别发表于本刊今年九月和十月号)的續篇。多面体是以簡单多边形为面的封閉空間图形,和面积的概念相似,多面体的体积定义是:多面体A的正实值函数V(A),它滿足下面两条件:ⅰ)两合同的多面体的体积相等,即A≡B时,V(A)=V(B);ⅱ)如果把多面体A剖分成两个多面体B和C,則V(A)=V(B)++V(C)。完全和多边形面积理論相似,从这个定义出发,我們能够証明多面体的体积是存在的,如果我們进一步把边为单位长的立方体的体积定义为1的話,則任意多面体的体积还是唯一的。然后,沿着中学立体几何教科书中的途径,我們能証明許多常見的多面体的体积公式。     

多面体的分类

多面体的分类唐建国（湖南省零陵师专数学系４２５０００）多面体是一种常见的几何形体，如棱锥、棱台、正四面体、正六面体等．现行立体几何教材仅给出了几类常见的形状，没有涉及多面体的分类．笔者对多面体进行了研究，发现多面体的形状远远不止这些，其形状真可谓“千...     

多面体 旋转体

本章内容包括多面体及旋转体的概念、性质、展开图,元素问的位置关系、形状、大小、面积与体积的计算．直线与平面的内容在本章有广泛的应用．     

多面体组合

多面体组合的主要任务就是研究这种表示为整点凸包形式的多面体的不等式表示.假如能找出不等式表示,那么,整数规划就化为线性规划问题,从而可利用对偶定理来得到一些纯组合性的定理.     

柏拉图的多面体世界

正小五我们都知道,正多边形是由一些线段围出来的各边相等、内角也相等的平面图形。这样的图形我们见得很多,比如:如果问大家,这样的正多边形有多少个,大家一定都猜得出,有无穷个。正三角形、正四边形、正五边形……这当然很好理解。正多边形在三维世界里对应的东西是正多面体,也就是由正多边形组成的、各面各内角相等的立体图形。现在问题来了,大家觉得,这世界上,有多少个正多面体呢?     

凸多面体的分割

本文讨论一个凸多面体分割为单纯形的问题.给出一种分割方法,并就此法证明分割的可能性.如将得到最少数目的单纯形的分割方法称为对此多面体的最优分割,还讨论最优分割的一些性质,并给出当最优分割时所得到的单纯形个数的下界.     

多面体的向量性质

笔者在文[1]中给出了四面体的一类向量性质： 定理四面体A1A2A3A4的内切球I与四面体的面A2A3A4，A1A3A4，A1A2A4，A1A2A3依次相切于I1，I2，I3，I4，记Ai（i=1，2，3，4）所对的面的面积为△i，则     

多面体对称性的探索

如果一个多面体关于某个平面对称，我们就称它具有对称性．正棱柱、正棱锥这些基本的几何体都具有对称性．利用对称来研究多面体，是一个容易被大家忽视的重要方法．从近几年的高考来看，立体几何题所给出的多面体很多都具有对称性．利用对称性质解题，所体现的思维过程更加完美．所以，我们要加强对多面体对称性的研究．     

球与多面体

<正>球有非常完美的对称性,它有很多性质都可以类比圆的性质研究,但是由于它的图比较难画,所以在研究起来又有些抽象,如果再把球与其他的几何体进行组合,那么它的难度就     

多面体欧拉定理

欧拉定理是数学第二册(下)中的研究性 学习课题．学习欧拉定理有助于我们进一步掌 握多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系． 欧拉定理是指简单多面体的顶点数V、面 数F和棱数E之间有关系V+F-E=2．