牛顿是如何站在巨人肩膀上的?

将以现今的微积分学符号,对开普勒(Kepler)行星运行定律进行三步简单的数理分析,推出著名的牛顿(Newton)万有引力定律,以此显示微积分学的巨大威力.在微积分学的教学中,不仅可以让学生知道微积分有用,而且可以让学生知道如何应用.对现代数学建模的教学与学习也具有一定的启发意义.     

基于聚合物驱渗流解的相似结构分析

研究聚合物驱注聚井和采油井井底压力变化对于评价聚合物驱油时储层物性变化具有重要的意义.基于渗流力学基本原理,针对不同的井建立非牛顿-牛顿以及牛顿-非牛顿双区复合油藏试井解释数学模型,利用Laplace积分变换等数学方法获得Laplace空间解析解,根据这两种模型解结构的相似性,采用高斯消元求得不同模型的井底压力,再利用Stehfest数值反演绘制双对数曲线.根据压力导数曲线特征该模型分为五个阶段.幂律指数越大,非牛顿幂律流体径向流阶段压力导数曲线斜率越小.方法可以方便的求解聚合物驱所形成的复合油藏压力解.     

关于非线性方程的牛顿迭代格式初始值选取的注记

基于构造非线性方程的牛顿迭代格式简便和牛顿迭代格式具有收敛快的特点,在解决实际问题时,牛顿迭代格式显得尤为重要,但是,牛顿迭代格式的初始值选取具有很大的局限性.利用泰勒级数展开,对牛顿迭代格式的收敛性进行分析,从而提出改进牛顿迭代格式的初始值选取方案,并利用不同的数值算例验证牛顿迭代格式收敛区域的改进方案的可行性,同时数值算例表明该方法具有操作简单的特点.     

牛顿(Newton)后向插指

利用牛顿后向插指算子将牛顿(Newton)插值推广到牛顿后向插指,并得到了牛顿后向插指算子与牛顿后向插值算子之间的关系.     

数学皇后——牛顿

牛顿 (16 42— 172 7) ,英国数学家、物理学家和天文学家 .毕业于剑桥大学 ,后任该校教授 .英国皇家学会会长 .牛顿幼年时遭遇坎坷 ,性格很孤僻 ,对制作各种器物很有兴趣 .他的父亲是伍尔斯索尔伯庄园的庄园主 ,在牛顿出生不到 3个月便去世了 .家里虽有土地 ,但既不富裕 ,也不属于上流社会 .牛顿被其母亲遗弃后 ,是在他祖母照料下度过童年的 ,他母亲在第二个丈夫去世后 ,于 16 5 6年回到伍尔斯索尔伯 .这时牛顿在格兰瑟姆求学 ,寄住在当地的一个药剂师家里 ,直到 16 5 8年 .16 6 1年到剑桥大学 ,在那里度过了近 4 0年 .牛顿在大学时期 ,在数…     

结合滤子技术的牛顿折线法及其实现

成功将多维滤子技术应用到牛顿折线法,提出了多维滤子牛顿折线法.新算法增加了牛顿点以及信赖域的试探点被接收作为下一步迭代点的几率.在一定的假设条件下证明了算法的全局收敛性.数值试验表明,滤子牛顿折线法适合于求解等势线呈峡谷状的函数.     

牛顿的数学工作

牛顿不仅是伟大的物理学家,而且是历史上最伟大的数学家之一.本文简述了牛顿在微积分方面的成就,较多地介绍了牛顿在代数学、几何学方面的工作,并指出了牛顿的科学研究风格与数学的关系.     

牛顿方法的两个新格式

给出牛顿迭代方法的两个新格式,S im pson牛顿方法和几何平均牛顿方法,证明了它们至少三次收敛到单根,线性收敛到重根.文末给出数值试验,且与其它已知牛顿法做了比较.结果表明收敛性方法具有较好的优越性,它们丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值.     

一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法

基于牛顿迭代法,提出了一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法,并证明了该方法是3阶收敛的.最后,通过数值实验对比了常见的其他三种类型的迭代法,说明这类修正牛顿迭代法与传统的牛顿迭代法相比,具有更快的收敛速度,从而进一步证实了该方法的有效性.     

牛顿迭代法与几种改进格式的效率指数

研究牛顿迭代、牛顿弦截法以及它们的六种改进格式的计算效率,计算了它们的效率指数,得到牛顿迭代、改进牛顿法、弦截法和改进弦截法(即所谓牛顿迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推广的牛顿迭代法、调和平均牛顿法和中点牛顿法的效率指数分别为0.347/n、0.3662/n、0.4812/n、0.4812/n、0.347/n、0.3662/n、0.3662/n、0.3662/n.我们的结果显示,利用抛物插值多项式推出的迭代格式和改进弦截法并没有真正提高迭代的计算效率.此外,我们还证明了改进弦截法与牛顿弦截法等价,并利用这一结论给出了改进弦截法收敛阶为2.618的一个简化证明.     

从New ton定律到Kepler三定律

从 Newton运动学第二定律和 Newton万有引力定律出发 ,导出 Kepler行星绕日运动三定律     

γ-条件下变形Chebyshev迭代方法的收敛性及其应用

在sm a le点估计理论引导下,利用优序列方法,研究γ-条件下,变形chebyshev迭代方法在求解Banach空间中非线性方程F(x)=0时的收敛性问题,并给出了误差估计,而且通过一个积分方程实例比较了它和N ew ton法,导数超前计值的变形N ew ton法,避免导数求逆的变形N ew ton法的每步误差.     

一个三阶牛顿变形方法

基于反函数建立的积分方程,结合Simpson公式,给出了一个非线性方程求根的新方法,即为牛顿变形方法.证明了它至少三次收敛到单根,与牛顿法相比,提高了收敛阶和效率指数.文末给出数值试验,且与牛顿法和同类型牛顿变形法做了比较.结果表明方法具有较好的优越性,它丰富了非线性方程求根的方法.     

The Kissing Numbers of Convex Bodies -- A Brief Survey

Nearly four hundred years ago, the cubic close-packing of equalspheres in R³ was discovered by Kepler [21], in which each spheretouches 12 others. In 1694, Gregory and Newton discussed thefollowing thirteen spheres problem. Can a rigid material spherebe brought into contact with 13 other such spheres of the samesize? Gregory believed ‘yes’, while Newton thought‘no’. 1991 Mathematics Subject Classication 11H31,52C17.     

中点牛顿迭代格式的最优性

研究牛顿迭代法的变形格式,在中点迭代格式的基础上,提出了如下形式的一般迭代格式:{P∶zk+1=(xk-f(xk))/(f′(xk)) C∶xk+1=xk-(f(xk))/(f′(μxk+(1-μ)zk+1))并证明了中点迭代格式是这类迭代格式中最优的,收敛阶为3.     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项     

Combining Binary Search and Newton′s Method to Compute Real Roots for a Class of Real Functions

We generalize a hybrid algorithm of binary search and Newton′s method to compute real roots for a class of real functions. We show that the algorithm computes a root inside (0, R] with error ϵ in O(log log(R/ϵ)) time, where one function evaluation or one arithmetic operation counts for one unit of time. This work is based on Smale′s criterion for using Newton′s method and Renegar′s result of approximating roots of polynomials.     

一类四阶牛顿变形方法

给出非线性方程求根的一类四阶方法,也是牛顿法的变形方法.证明了方法收敛性,它们至少四次收敛到单根,线性收敛到重根.文末给出数值试验,且与牛顿法及其它牛顿变形法做了比较.结果表明方法具有很好的优越性,它丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值.