初三(上)期末数学测试题

一、一元选择题（每小题３分，共４５分）１．方程３ｘ２－４＝０的一次项系数是（　）（Ａ）－４　（Ｂ）０　（Ｃ）１　（Ｄ）３图Ａ－８２．如图Ａ－８，在Ｒｔ△ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°，那么ｃｔｇＢ＝（　）（Ａ）ＡＣＢＣ　（Ｂ）ＢＣＡＢ（Ｃ）ＡＣＡＢ　（Ｄ）ＢＣＡＣ３．已知ｋ是不等于零的常数，在下列函数中，一次函数是（　）（Ａ）ｙ＝ｋｘ２＋１　（Ｂ）ｙ＝ｘｋ＋１（Ｃ）ｙ＝ｋ＋１ｘ　（Ｄ）ｙ＝ｋｘ＋１４．△ＡＢＣ的外心是三角形的（　）（Ａ）三条高的交点（Ｂ）三边的垂直平分线的交点（Ｃ）三条内角平分线的交点（Ｄ…     

三角形外心的一个性质

定理 若点 Ｄ在△ＡＢＣ的边 ＡＢ上,且∠ＣＤＢ＝α,Ｍ１、Ｍ２、Ｍ 分别 为 △ＡＤＣ、△ＤＢＣ、△ＡＢＣ的外心则 证明（１）建如图１所示的平面直角坐标系．设Ａ（α,０）,Ｄ（ｄ,０）,Ｂ（ｂ,０）,Ｃ（０,ｃ）,则线段ＡＤ、ＤＢＪＢ的垂直平分线方程分别 易得线段ＡＣ书Ｃ的垂直平分线方程分 ０ＭＩ和ＯＭ;的连心线ＭＩＭＺ垂直平分其公共弦ＣＤ．三角形外心的一个性质@胡斌$山东省惠民师范学校!251700     

三角形目标检测题(B卷)

一、填空（１～５小题各３分,６～８小题各４分,９、１０小题各５分,共３７分）１．三角形的内角和是,一个外角等于的两个内角的和．２．等腰三角形的周长是４０ｃｍ,腰是底的２倍,则底边长ｃｍ．３．△ＡＢＣ的三个内角满足∠Ｃ＝∠Ａ－∠Ｂ,则△ＡＢＣ是三角形．４．如图Ａ－１４,∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝．图Ａ－１４图Ａ－１５５．如图Ａ－１５,ＡＤ是等腰Ｒｔ△ＡＢＣ的角平分线,ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ．若ＣＤ＝５ｃｍ,则ＢＥ＝ｃｍ．６．等腰三角形的底角等于１５°,腰的长２０ｃｍ,则腰上的高是ｃｍ．７．等边三…     

第三周几何能力训练二

说明　此组题是几何能力训练一的补充,主要训练识图、画图、计算、逻辑推理能力．　　一、填空（１～６小题各３分,７～１０小题各５分,共３８分）１．目测图中全等的三角形可能有对．（如图Ｃ－１６）图Ｃ－１６图Ｃ－１７２．如图Ｃ－１７,ＡＢ＝ＡＣ,点Ｄ、Ｆ是∠ＢＡＣ的平分线上两点,ＡＤ、ＤＦ满足关系时,Ｓ△ＡＤＣ＝Ｓ△ＢＤＦ．３．画图,并回答．从△ＡＢＣ的顶点Ｂ作∠Ａ的平分线的垂线段ＢＤ,垂足为Ｄ,过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ,交ＡＢ于点Ｅ．图中的直角三角形是,等腰三角形有．图Ｃ－１８４．如图Ｃ－１８,ＡＤ∥ＢＣ,…     

三角形一个重要公式及其应用

在三角形中，我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线．下面给出分角线长的一种公式．定理　如图１，Ｄ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上一点，设ＡＢ、ＡＣ分别为ｃ、ｂ，∠ＢＡＤ＝α，∠ＣＡＤ＝β，图１则　　　　ＡＤ＝ｂｃｓｉｎ（α＋β）ｃｓｉｎα＋ｂｓｉｎβ．（１）当ＡＤ是∠Ａ的平分线时，　　　ＡＤ＝２ｂｃｃｏｓＡ２ｂ＋ｃ；（２）当ＡＤ是中线时，　　ＡＤ＝ｂｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎα＝ｃｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎβ；（３）当ＡＤ是高线时，　　　ＡＤ＝ｃｃｏｓα＝ｂｃｏｓβ＝ｂｃｓｉｎＡａ．（４）证明　在…     

三角形的伴内心及其性质

设△ＡＢＣ的三条内角平分线为ＡＤ,ＢＥ,ＣＦ,内心点为Ｉ,点Ｄ关于ＢＣ边中点的对称点为Ｄ′,Ｅ关于ＣＡ边中点的对称点为Ｅ′,Ｆ关于ＡＢ边中点的对称点为Ｆ′,则我们有 引理 三条直线ＡＤ′、ＣＦ′、ＢＥ′共点． 证明 由于ＢＤ′＝ＣＤ,ＣＤ′＝ＢＤ,ＣＥ′＝ＡＥ,ＡＥ′＝ＣＥ,ＡＦ′＝ＢＦ,ＡＦ＝ＢＦ′,由Ｃｅｖａ定理及ＡＤ、ＥＢ、ＤＦ共点知 由Ｃｅｖａ逆定理得ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′共点．记此点为Ｉ′,我们称之为△ＡＢＣ的伴内心． 性质 １ 设厂为么ＡＢＣ的伴内心,则 ＡＩ（ｂ ＋ ｃ）ＢＩ（ｃ＋ａ） ７７＝…     

关于线段相等问题的证明

平面几何中证明线段相等是我们经常遇见的问题之一 ,解决它的方法有很多 ,但归纳起来较为常见的方法主要有以下几种 :①在同一个三角形中利用等角对等边来证 .②在不同的三角形中利用全等三角形来证 .③利用角平分线的性质来证 .④利用线段的垂直平分线的性质来证 .⑤利用特殊四边形的性质来证 .⑥利用同圆或等圆中等弧 (弦心距 )对等弦来证 .⑦利用比例的性质来证 .⑧利用平行线等分线段定理及其推论来证 .⑨利用垂径定理及其推论来证 .⑩利用直角三角形斜边上的中线 ,或等腰三角形底边上的高和顶角的平分线的性质来证 .面对上述众多种方法 ,我们如何根据题目中所给的图文信息 ,选择恰当的方法来证两条线段相等呢 ?现举例给予说明 ,供读者参考 .例 1　如图 1,已知在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,Ｄ是ＡＢ上一点 ,ＤＥ⊥ＢＣ ,Ｅ是垂足 ,ＥＤ的延长线交ＣＡ的延长线于点Ｆ .求证 :ＡＤ =ＡＦ .分析 :欲证ＡＤ =ＡＦ ,观察图形知ＡＤ ,ＡＦ是同一△ＡＤＦ的两边 ,即本题属于证同一三角形的两边相等的问题 ,故优先考虑利用“在同一三角形中 ,等角对等边”证之 ,从而把问题转化为证∠ＡＤＦ =∠Ｆ .因为从所给条件看 ...     

与三角形主要线段有关的命题

初中《九义》教材，几何第二册第三章一开始，介绍了三角形的角平分线，三角形的中线及三角形的高。本文例说与三角形的这些主要线段有关的命题，供同行在几何复习教学时参考。命题１若Ｉ为△ＡＢＣ的内角平分线的交点，ＡＩ的延长线交△ＡＢＣ的外接圆于点Ｄ，则：①ＤＩ...     

关联三个正方形的几个有趣结论

本文给出关联三个正方形的几个有趣结论．为讨论问题的方便,先看几条引理：引理１两边对应垂直的两个相似三角形的第三边也相互垂直．引理２正方形ＡＥＤＢ、ＡＣＦＧ共顶点Ａ,如图１,则（１）ＢＧ和ＣＥ垂直且相等;（２）ＢＧ、ＣＥ、ＤＦ三线共点;（３）设ＢＧ、Ｃ...     

涉及三角形折中点的一个性质

设Ｆｘ为△ＡＢＣ的三边ａ,ｂ,ｃ中除ｘ边的另两边所在折线的中点,称Ｆｘ为相对于ｘ边的折中点．对于△ＡＢＣ的折中点,有如下 定理 如图 １,设Ｆｘ是△ＡＢＣ的折中点,Ｉｘ是△ＡＢＣ中ｘ边对角的平分线与ｘ边的交点,ｘ∈｛ａ,ｂ,ｃ｝,ａ≥ｂ≥ｃ,则ＦａＩａ、ＦｂＩｂ、ＦｃＩｃ三线共点的充要条件是ａ＝ｂ或ｂ＝ｃ． 定理的证明需用到如下引理： 引理 １ 条件同定理,则ＩａＩｂ／／ＦａＦｂ且 证明 如图１,由内角平分线性质得 从而同理有于是,且有 引理 ２ 如图２,Ｐ,Ｑ为△ＡＢＣ边ＡＢ,ＡＣ上的点,ＰＱ ／／ ＢＣＪ…     

三角形教与学

第１课　关于三角形的一些概念（一）　　一、学习准备１．线段有个端点．２．如图３－１中有条线段,有个角．用字母表示图中的线段是,表示图中的角是．图３－１图３－２３．如图３－２中,∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ,ＯＣ叫做∠ＡＯＢ的．二、读书自学（Ｐ２～Ｐ３）重点领会三角形、三角形的角平分线、中线的意义,理解这些概念的几何语言．三、效果反馈（做完后同桌互相批改）１．如图３－３中,是三角形的是．图３－３２．如图３－３的图（２）中,△ＡＢＣ的∠Ｂ的对边是,边ＡＢ的对角是．３．如图３－４中有个三角形,分别记为．图３－４…     

三角形的四心性质在竞赛中的应用

<正>三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形的重要概念.重心:中线的交点,重心将中线长度分成2∶1;垂心:高线的交点,高线与对应边垂直;内心:角平分线的交点(内切圆的圆心),角平分线上的任意点到角两边的距离相等;外心:中垂线的交点(外接圆的圆心),外心到三角形各顶点的距离相等.利用三角形的四心的性质去解题是初中数学竞赛热点.     

三维空间中的梅耐劳斯定理

三维空间中的梅耐劳斯定理刘毅（济齐哈尔教育学院１６１００５）梅耐劳斯定理可叙述为：设一直线与三角形ＡＢＣ的三条边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ或其延长线分别相交于点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，则有它可向三维空间推广为如下的定理设一直线与四面体ＡＢＣＤ的四个面ＢＣＤ，ＣＤＡ，...     

一个三角形中线不等式

一个三角形中线不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）△ＡＢＣ中，边长ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ．这三边上对应中线分别为ｍａ、ｍｂ、ｍｃ，对应高线分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，△表示此三角形面积．用∑表示循环和．定理在△ＡＢＣ中，有当且仅当△ＡＢＣ为等腰...     

三角形目标检测题(A)

一、填空（１～５小题各３分,６～８小题各４分,９、１０小题各５分,共３７分）１．按角分类,三角形可分为、和．２．△ＡＢＣ的边ＡＢ＝６ｃｍ,ＡＣ＝４ｃｍ,则第三边ＢＣ的范围是＜ＢＣ＜．图Ａ－１３．如图Ａ－１,ＣＤ是△ＡＢＣ的角平分线,ＡＢ＝ＡＣ．若∠Ａ＝５０°,则∠１＝．４．在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,ＡＢ＝１３ｃｍ,ＡＣ＝５ｃｍ,则ＢＣ＝ｃｍ．图Ａ－２５．如图Ａ－２,已知线段ＡＢ,用尺规作ＡＢ的垂直平分线．（保留作图痕迹）６．等腰三角形的一个顶角比底角小３０°,则它与顶角相邻的外角等于．７．如图…     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１２６证明任意三角形内必存在一点，使其关于三边的对称点构成正三角形．作法作给定三角形ＡＢＣ的内角平分线ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ，外角平分线ＡＭ，ＢＮ，ＣＬ，分别以ＤＭ，ＥＮ，ＦＬ为直径作圆，三圆交...     

四川省中等学校招生统考题(中招)

一、选择题（共６０分,每小题３分）１．计算８４÷（－７）等于（　）．（Ａ）－１２　（Ｂ）１２　（Ｃ）－１４　（Ｄ）１４２．如果两个相似三角形周长的比为４∶９,那么这两个相似三角形对应边的比为（　）．（Ａ）２∶３　　　（Ｂ）４∶９（Ｃ）１６∶８１（Ｄ）９∶４３．点Ａ（－２,１）关于ｘ轴对称的点Ａ′的坐标为（　）．（Ａ）（－１,２）　　　（Ｂ）（２,１）（Ｃ）（－２,－１）（Ｄ）（２,－１）４．已知角α＝３５°１６′,那么α的补角等于（　）．（Ａ）５５°４４′　　（Ｂ）５４°４４′（Ｃ）１４５°４４…     

都是“高”惹的祸

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的三种重要线段 ,与三角形的中线和角平分线不同的是三角形的三条高不一定都在三角形的内部 ,而同学们在实际解题中常常淡忘了这一点 ,从而造成解题的漏解错误 .下面举例说图 1明 .例 1　若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45° ,则这个等腰三角形的底角为.错解　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ ,∠ＡＣＤ =45° ,则∠Ａ =45° ,所以底角∠Ｂ =12 (180° -4 5°) =67.5°.图 2剖析与改正　本题符合条件的等腰△ＡＢＣ有两种 :顶角∠Ａ为锐角 ,高ＣＤ在△ＡＢＣ内部 (如图1) ,…     

三角形中线的一个性质的妙用

在初中阶段 ,我们学习了许多关于三角形的性质 ,其中三角形中线性质 :在三角形中 ,三条中线交于一点 (这一点通常被称为三角形的重心 ) ,且重心把每一条中线分为从顶点到重心与从重心到中线所在边中点距离之比为 2∶1的两条线段 .这是人所共知的 .图 1然而 ,三角形中线的另一个性质 :(下称“中线模型”)“设ＡＤ为△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线 ,任作ＥＦ使ＥＦ∥ＢＣ ,分别交ＡＢ、ＡＤ、ＡＣ(或其延长线 )于Ｅ、Ｐ、Ｆ ,如图 1,那么 ,ＡＤ穿过ＥＦ的中点Ｐ ,即ＦＰ =ＰＥ .”却很少在课堂上应用 ,也未引起同学们的重视 .这个与中线相关的平分…     

不等式研究成果集锦(10)

１１６ 设任意△ＨＢＣ中,Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的内点,△ＤＥＦ、△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＥＤ 的周长分别记为ｍ０、ｍ１、ｍ２。ｍ３,　＝ｍｉｎ｛Ａ、Ｂ、Ｃ｝,则 上述命题可向平面ｎ边形推广,另猜测,在任意△ＡＢＣ中,有 （吴善和．１９９９,４） １１７ 如果△ＡＢＣ内的三个圆都与三角形的内切圆相切,并且每个圆与△ＡＢＣ的两边相切,设ｒ、ｒａ．ｒｂ、ｒｃ分别为内切圆及其余三个圆的半径,则 （赵长健．１９９９,４） １１８ 在交叉四边形 ＡＢＣＤ中,ａ、ｂ、ｃ／及Ｓ分别表示其边长和面…