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圆锥曲线焦点的几何定位法 总被引:1,自引:1,他引:0
近年来《数学通报》多次发表文章介绍圆锥曲线切线的几何作图法,这些作法大致可分为两大类:第一类是“已知圆锥曲线及其焦点作切线”(见文[1]、[2]);第二类是“只知圆锥曲线作其上某点处的切线”(见文[3])。易见这两类作 相似文献
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文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质:经过圆锥曲线通径PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线.文[2]放弃了弦PQ过焦点这一限制条件,将之推广为:性质经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂 相似文献
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与圆锥曲线极点和极线有关的几个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]提到了圆锥曲线的极点和极线,文[2]研究了圆锥曲线极线上任一点的一个有趣性质,笔者受此启发,经过研究,发现了几个与圆锥曲线的极点和极线有关的性质,并根据这些性质的推论可得到用尺规法作过圆锥曲线上一点的切线的一种方法,现叙述如下,供同行参考. 相似文献
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文[1]首先分析了Δ法求圆锥曲线过一点切线方程的不足,然后介绍了借助构造关于给定点对称的曲线求过一点切线方程的方法.受文[1]的启发,笔者对求这一点切线方程这类问 相似文献
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文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线.受文[1]启发,一个自然的问题是:过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线?本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论. 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一个新性质:性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l的直线l’与PA,PB分别交于点M,N,记△AFM,△PMN, 相似文献
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笔者受文[1]中2005年高考江西卷压轴题的解法和文[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发,经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质,下面将其尊容展示给大家,共同欣赏. 相似文献
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再谈圆锥曲线切线的几何作图 总被引:2,自引:2,他引:0
再谈圆锥曲线切线的几何作图高振山(吉林省长春市双阳区教师进修学校130600)过已知点如何作圆锥曲线的切线,文[1].文[2],文[3]专门作了论述,其文[1]的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴、焦点、准线及离心率,其文[2]的作图条件是已知圆锥曲线的... 相似文献
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用导数的几何意义求切线方程的另一"误区" 总被引:3,自引:2,他引:1
文[1]举例剖析了用导数的几何意义求切线方程的一个“误区”,指出:“当点P在曲线y=f(x)上,要求过点P的切线时,一定要注意可能存在两种情况:一是点P本身即为切点;二是切线是以曲线y=f(x)上的另一点Q为切点,但该切线恰好过点P.”作为文[1]的补充,本文举例剖析另一“误区”.题目曲 相似文献
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也谈一种作圆锥曲线切线的方法 总被引:2,自引:1,他引:1
圆锥曲线的切线定义用到了无穷变化过程,它与圆的切线定义在方法上有了根本的区别。但是,只要掌握圆锥曲线及其切线的一些基本性质,却也能象作圆的切线那样用尺规作图法作出圆锥曲线的切线。所以,研究圆锥曲线的切线的几何作图法,不但有趣,而且对提高教学质量也有好处。 相似文献
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文[1]给出了与圆锥曲线焦点和准线相关的两个性质.文[2]仅将性质中的焦点推广为圆锥曲线对称轴上任意一定点,得到了十个定理.本文旨在将这两个性质作进一步推广,即将性质中的焦点推广为圆锥曲线所在平面内任意一定点,并给出一个统一形式的推广定理. 相似文献
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文(1)给出了椭圆上一点的切线的尺规作法,笔者在研究过椭圆外一点的切线时,得到一个很简捷的作法,并且对这种作法作了适当的推广。 相似文献
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文[1]探讨了双曲线切线的几个有趣性质,受此启发,本文探讨了椭圆和抛物线等圆锥曲线,得到类似的性质.性质1:设F为圆锥曲线(离心率为e)的一个焦点,其相应的准线为l.一直线交圆锥曲线于点M、N,交l于点P,则FP平分∠MFN的外角.证明:如图1,过M、N作准线l的垂线,垂足分别为K、Q.由圆 相似文献
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文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质,引起了笔者的注意,文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线,那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢?经证明,答案是肯定的。 相似文献
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九点圆定理[1]是平面几何中的有名定理之一,文[2]把九点圆推广为三角形的九点二次曲线,但性质并不多.本文介绍有心圆锥曲线上三角形的九点有心圆锥曲线. 相似文献
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也谈作圆锥曲线的切线使之平行于已知直线 总被引:2,自引:0,他引:2
如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .文〔1〕给出了一种作法 ,该作法的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴及焦点 .本文将探讨在不需任何附加条件的情况下 ,如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .定理 已知圆锥曲线T及其上一点P ,l为T在点P的切线 ,则T共轭于l的直径过点P .证明 略 (见文〔3〕)作图题 已知圆锥曲线T及平面内一条直线l(当T为抛物线时 ,T与l平行的弦存在 ;当T为双曲线时 ,T与l平行的弦存在 ,并且在T的同支上 ) ,试求作圆锥曲线T与直线l平行的切线 .作法 (1 )作T与l的平行线的两条弦AB、CD ,并分… 相似文献
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圆锥曲线的许多性质不仅优美而且和谐.文[1]得到了圆锥曲线中关于动弦的性质1.性质1过圆锥曲线上一定点P任作两条动弦PA、PB,当这两弦的斜率之积、斜率之和或者倾斜角之和三者中有一个为定值时,动弦AB所在直线过定点或有定向. 相似文献