严谨性思维的培养措施

<正>思维的严谨性属于思维品质的一种,主要指对待问题时要遵循逻辑规则,在概念清晰的状态下进行准确判断、有据推理,体现思维的缜密性.在教学中,教师常发现学生遇到一些跨度大的证明题就不知从何下手;有些需要分类讨论的问题,常常出现遗漏的现象.这些问题的发生,都是因为思维不够严谨而导致的.因此,在教学实践中,笔者特别对培养学生思维的严谨性作了一定的研究,与同行共勉.     

解题思维中的非严谨性例说

数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学。论证的严谨性是数学的根本特征,思维的严谨性是学好数学的关键之一。然而。解题思维中的不严谨现象。不仅在学生解题中常常出现、而且在教师解题和某些刊物上的题解也时有发生。本文就几种常见的     

试论中学生数学思维的局限性及其成因

(一) 对数学思维的一般理解是:人脑对数学材料(包括感性的和理性的)的本质属性及其相互间关系的概括和间接的反映,是一种理性化的高级心理活动,数学思维的研究是与思维客体,即数学内容本身密切相关的。 由于数学的严谨、抽象及应用的日益广泛     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析，既注重“数”的严谨性，又充分发挥“形”的直观性．     

解题回顾与数学思维品质的培养

著名数学教育家乔治·波利亚在其著作《怎样解题》一书中指出,解题过程应包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“解题回顾”等四个重要阶段.如果说“弄清问题”(即审题)是解题的起点,那么“解题回顾”则是解题的归宿(指解题后的结果检验)和升华(指解题后的再思考).它对于培养学生数学思维的严谨性、广阔性、批判性、深刻性、创造性等优良品质有着重要的意义.1　检查过程,培养思维的严谨性数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学,严谨性是其重要特征之一.数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则,考察问题严格准确,运算推…     

中考探索性问题探析

探索性问题是近几年各地中考数学命题的热点题型．这类问题的特点是或条件不完备,或结论不确定,要求调动自己所掌握的相关知识,充分发挥想象力,去寻求所需的条件, 或猜想它所有可能的结论,然后用严谨的数学推理证明其正确性．这种题型对解题能力提出了更高的要求,是培养开放性思维与探究能力的一种好题型．     

直觉思维在解题中的运用

直觉思维是一种直接迅速对问题的结果或解决问题的途径作出合理猜测、设想或突然领悟的思维 .数学直觉思维是人脑对数学对象(结构及其关系 )的某种直接的领悟或洞察 ,表现在人们在解决数学问题时 ,不经过逐级分析 ,严谨论证 ,而是直接从整体上把握问题实质 ,迅速敏捷 ,大胆猜想 ,作出判断 .爱因斯坦指出 :“在科学研究中 ,真正可贵的因素是直觉 .”在数学解题中恰当、合理地运用直觉思维 ,可简化思维过程 ,迅速有效地解决问题 .例 1　已知 :ｘ + 1ｙ=1,ｙ + 1ｚ=1,求证 :ｚ + 1ｘ=1.已知两个方程 ,有三个未知数 ,而所求证的等式中只有两个未…     

浅谈高一数学中“分类讨论”的意识的渗透

高中数学的“分类讨论”已是一种热门话题,并且逐步成为会考、高考的重要题型之一,这类题目的训练,不仅可加深对书本知识的巩固,而且也有利于培养学生的严谨思维,提高学生的数学素质.高一是基础,因此如何在高一进行“分类讨论”意识的渗透和题解的训练是一个关键的问题.本...     

浅谈考试中的“熟题效应”

每逢考试之后 ,常有出人意料的结果 ,一些被认为满有把握的“熟题”得分率反而较低 ,有人把这种失误归结为“不细心”、“马虎”、“太紧张”等 .其实这种认识是不确切的 .这种现象并非个别人所表现出来的偶然现象 ,而是一种潜在的规律———“熟题效应” .所谓“熟题效应” ,是指思维受原题的束缚、跳不出原题的框框 ,对题中变化的条件视而不见 ,仍按原思路分析、解答问题的一种现象 .弄清“熟题效应”的根源 ,对养成严谨的学习习惯 ,提高解题的准确度将大有好处 .现将常见的几种现象列出来 ,和大家一起研究 .1　条件变化 ,视而不见有些同…     

数学与数学教育(二)

三何必要继续用这样一种不精密的阐述作为教材 ?质疑二 :数学已有了极其伟大的发展 ,为什么不教新的数学概念却拘泥于沿用了两千年的老材料 ?对质疑一的回答是 :开始学习平面几何的学生是一些十来岁的孩子 .如果把教材弄成像希尔伯特《几何基础》一书那么严谨 ,恐怕无论如何也不能为这些孩子们所接受 .开始时容忍一些含混和不够严谨之处 ,正是为了让孩子们在更加成熟以后能够学会严谨而不含混的数学 ,须知人们在懂得数学系的严谨公理之前早就学会了数数 (ｓｈ摮ｓｈ敶) .试想 ,如果在幼儿学习数数之前 ,先要让他学习严谨的皮亚诺自然数公理 …     

数学新教材教学偶得

数学中的分类讨论是一种重要的思想方法 ,在数学解题中有着广泛的应用 ,对培养学生思维品质的深刻性、严谨性起着重要的作用 .但在实际的解题中 ,我们又希望尽可能的回避或简化讨论 .其实在一些数学问题的解决过程中 ,只要选择适当的策略、方法 ,是完全可以避免分类讨论的 ,有不少数学同仁已经作了许多成功的探索 .本文笔者现就在新教材的教学过程中 ,发现利用平面向量知识解题可避免一类动态问题的分类讨论 ,列举几例与各位读者共勉 .图 1例 1　如图 1 ,海中有一小岛 P,周围 4 .2海里内有暗礁 ,甲船在 Q处由西向东航行 ,望见小岛在北偏东7…     

引发猜想培养创造性思维习惯的基本途径

猜想是人们依据事实、凭借直觉所作出的似真推测,是一种创造性的思维活动．它既是科学发现的先导,也是实现问题解决的一种重要手段．将猜想思维寓于教学之中,教给学生一些猜想的规律和方法,有助于学生全面掌握知识,活跃思维、开阔视野,促进能力的发展和提高．本文以数学问题的求解为例,谈谈引发猜想的几种基本途径,供教学时参考．     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操.因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维.所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式.正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征.当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题.倘若如此,一个个难以求解的问题,抑或就能轻松地得以解决.本文拟通过一些实例,来说明应用反向思维解决问题时几种常见的具体而实用的方法,以资同学们学习时参考.     

高考题巧解二法

一、回归法解高考选填题回归就是把新研究的问题,回归到原始状态,然后由原始状态出发,借助定义或一些简单的模型去解决问题的一种思维方式,它打破了常规思维,是一种“纯天然”的,没有其它干扰,可以使复杂问题简单化．提高兴趣,开阔视野培养能力．现以几道高考题为...     

解题基本要领例谈

解题训练具有巩固基础、强化技能、提高能力、开阔思路、发展思维等功效.如何做到科学高效的学习数学,下面我们结合几例谈谈一些解题基本要领:1.慎密思考数学是一门严谨的科学,解题要谨慎、细致、全面,思考要周密,要讲求依据,切忌想当然.     

妙解背后的秘密

学习数学离不开解题,解题是思维活动过程的具体体现．而数学思维活动的过程,往往没有被解题者展示在解题的陈述中,特别是一些凝聚了解题者智慧的奇思妙解,很难从那简洁明了的解答过程中反映出来,因此,解题者火热的思维过程,被严谨、冰冷的文字表述所掩盖了．     

排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

变换角度 巧妙解题

<正>在解数学问题的过程中,多数人受思维定势的影响,习惯用一种模式化的思维方法去观察问题、解决问题,有时会使一些问题难以解决,这时如果我们能变换一下思路,则能另辟蹊径,往往能解决运用正向思考所不能解决的问题.本文对变换角度解题作了一点初浅的归纳,以期抛砖引玉.1.反客为主通常我们解题时,总是把注意力集中在那些主要变元上,这当然是正确的,当思维受阻     

评析典型错误 培养缜密思维

数学是一门严谨的科学,稍有疏忽大意将会导致错误,学生在解题过程中出现错误也是屡见不鲜的事.但是,如果教师能从这些形形色色的错误中抓住典型,给予简练、深刻的评析,无疑对于培养学生的缜密思维,增强解题能力是有裨益的.本文谈谈教学中的一些尝试.     

换一个视角看问题

<正>在教学中发现,很多同学在寻求一个数学问题的求解过程时,出现过程繁冗抑或思维受阻,究其原因,可能是思路逼仄单一,没能转换看待问题的视角.因此,在解题过程中,善于转换思维视角,追求问题的简洁求解,既要成为一种习惯,也是需练就的一种能力.本文拟以一些排列组合问题为例,就转换视角看问题,谈几点建议,以资参考.