例谈数学美在数学解题中的导向功能

在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中，当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已；你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你也会因此而陶醉在数学美之中．     

审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

浅谈对称性在数学发现中的作用

对称性是数学美的重要特征 .“美和对称紧密相连 .”(Ｗｅｙｌ)在数学历史的发展过程中 ,由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举 .各种逆运算的建立 ,一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关 .由常量到变量、由确定性到随机性、由有限到无限、由精确到模糊等等 ,无不显示了对称性美学因素在数学发展中的重要作用 ,显示了数学发现中追求对称美的重要意义 .同样 ,在数学教学中 ,问题的对称性 ,常常能够启迪思维 ,启发人们探索解题思路 ,发现巧妙解法 .1　利用对称性 ,预测问题结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时 …     

对偶式——高中数学和谐与美妙的表达

对偶是一种修辞格,它是成对使用的两个文句.这两个文句字数相等,结构、词性大体相同,意义相关.这种对称的语言方式,形成表达形式上的整齐、和谐和内容上的相互映衬,具有独特的艺术效果.在数学解题过程中,如果能对数学式子结构进行对偶性分析,积极挖掘问题中隐含的对偶性,将数学的对称美与题目的条件和结论相结合,就能构建一组互为关联...     

结合三角变换 探索美育渗透

数学美感无时不在 ,无处不在 .现行的中学数学教科书中蕴藏着丰富的美育因素 ,揭示并开发这些美的素材 ,将增强师生的美感体验与欣赏能力 ,会给数学教学带来美的情趣与勃勃生机 ,进而以美感动人 ,陶冶情操 ,提高素养 ,促进学生全面发展 .下面 ,谈谈在两角和与差的三角函数的教学中 ,探索美育渗透的实践与体会 .1　简捷的奇异美运算能力强的标志一是准确 ,二是合理简捷 ;培养逻辑思维能力也提出“寻找解题目标的方向和合适的解题步骤” ,突出了求简观点 .那些突破常规、新颖独特的简明解法 ,展示了以简驭繁的神韵 ,给人以数学的奇异美的感受 …     

概率统计中的数学美学思想

运用数学美学的观点．发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美．从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美．     

用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析.     

简中求道之数学中的数形互化

数学解题崇尚简洁,简洁解法是对数学问题本质的透彻认识,正如莎士比亚所说：“简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰．”简洁的解法不仅使解题过程有了生机和美感,而且可以使人们从中享受到数学的简洁和谐之美．数形互化是数学解题的一种重要的思想方法,本文拟以“简”的视角,探索一下数学中的数形互化的几种常见的题型,体会一下运用数形互化带来的简洁之美．     

开放一道题目的结论

题目　已知 :8sinα + 10cosβ =5 (1)8cosα + 10sinβ =5 3(2 )求证 :sin(α + β) =-sin π3+α .文 [1]运用对称性给出了该题一个简捷漂亮的证明 ,读后受益匪浅 .值得提出的是 ,人们在追求对称、和谐美的同时 ,亦追求一种奇异美 .徐利治教授说过 :“奇异是一种美 ,奇异到极度更是一种美 .”奇异性的结果对数学发展的影响无论作何种评价都不会过分 ,因为它意味着旧观念的崩溃和新思想的诞生 .奇异性常常体现出思维的发散性美 .在奇异、发散美的刻意追求下 ,笔者萌发开放题目结论的意识 ,而这仅需在原证法基础上作适当改进 ,引进参变数化…     

数式的对称变换及其应用

数式的对称变换及其应用顾越岭张晓丽（盐城教育学院）张家骥（盐城师范２２４００１）对称反映了数学的形式美，美的形式反映了美的内涵，因此，注意发掘数学问题中的对称性并进行相应的对称变换，例如数式变换，就有助于找到简洁优美的解法．数式中的对称性及其应用设ｆ...     

齐次化在解题中的应用

在解题中，我们常会遇到各项次数相等的式子，我们称之为齐次式。齐次式体现了数学的对称美与和谐美，正因为如此，我们在解题时若能把某些非齐次式转化为齐次式，或构造出有利于解题的齐次式，则能起到化繁为简，化难为易的作用，达到事半功倍的效果。本文通过2013年的几道高考题和竞赛题，谈谈齐次化思想在高中数学解题中的运用，供参考。     

例说利用对称优化解题

一道优秀的数学题能体现数学知识、信息与思想方法的合理搭配与有机结合 ,成为数学对象及其关系在一定逻辑形式下组成的一个关系结构 ,在教学过程中 ,适时、适度地引导学生去弄清问题的关系结构 ,挖掘数学问题中关系结构的和谐性与对称美 ,能简化运算 ,优化解题思路 .是实现“发展学生智力 ,培养学生能力”的重要手段 .1　熟悉常见的对称关系　抓住问题中连接数学元素之间某些对应关系(如相等、互逆、互否、同解等 )的对称性 ,通过互逆关系合理变更问题的结构 ,使问题的解决明朗化 .例 1　若函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的反函数为 ｇ(ｘ) ,且ｆ(ａｂ) …     

数列求和与奇妙的数

笔者在读[1]神奇的"9"这篇文章,尤其是在读"由'9'展示的堆雪人游戏和神气运算式"时,感到惊奇不已.正如作者所言:"结果如此简单而又奇异;形式如此优美而又不俗,其结果和形式真让人叫绝,奥妙无穷,数学的简单美、对称美、和谐美及奇异美无不体现其中."     

对称——解高考数学题的好方法

对称是普遍的自然现象.对称表现了简单、和谐、匀称,带给人美的享受.对称在数学中也是广泛存在的,如图形的对称性,数学的对称结构,思考问题的对称策略,数学的对称美等.用现代数学语言来讲,对称就是数学对象在某种变换下保持的不变性.于是,我们可以说:对称是人的视觉系统对客体     

数学美在教学中的潜在作用及其实现措施

学校实施美育是当今时代的要求、教育方针的要求。实施美育的重要途径之一,是使美育渗透于德、智、体各项教育之中,在各科教学活动中加以具体化。我们知道,数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征,但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、     

代数问题的几何解法几例

代数与几何是初中数学的两个分支,而数形结合是数学中的一种重要的思想方法.数学题中大量的数式问题隐含着形的信息,将抽象复杂的数量关系通过形的直观而形象地揭示出来,往往可获得新颖而简捷的解题思路.下面向大家介绍几例代数问题的几何解法.有些代数问题采用几何解法,不仅非常简明、快捷,而且还别有一番情趣.     

课堂教学设美方法初探

爱美之心人皆有之 .我们的实践表明 ,运用美的感染力能有效地激发学生的学习兴趣 ,较好地让学生全身心地投入到学习过程之中 ,充分地提高学生的智力参与程度 ,使课堂教学过程得到优化 ,教学效果得到提高 .为此 ,我们对课堂教学中“设美”的方法进行了一些粗浅的探索 .1　揭示美的内涵数学是一门充满美的科学 ,其内在美、奇异美、对称美等无不充满诱人的魅力 .1.1　美的内在联系即揭示数学知识与所研究对象间的内在关系 ,产生美的感受 .较典型的如柱、锥、台体之间的转换在电脑的动态演示下可得到充分的显示 ,由此可启发学生发现它们的侧面积…     

数学思想在中考数学数与代数部分解题中的应用研究

数与代数部分是中考数学的重要组成部分,主要涵盖了数与式、方程与不等式和函数三个板块,是学生在初中数学学习中必须掌握的重点知识,在中考数学中占据了一半的分值.数学思想作为数学解题的重要思想,在解决数与代数问题时,有重要的作用.     

追求数学解题的和谐性

和谐是一种美.人们把对称、匀称、简约、含蓄等美的因素统称为和谐性.数学世界中数的美、式的美、形的美、数形结合的美,就表现了对称、匀称、简约、含蓄等和谐性.     

漫谈数学美

数学中,美无处不在,只是这种理性的美博大、深刻而精粹,需要去探索,去发现.如:线条和行体美,对称与比例美,精确与奇异美,问题与悖论美,简洁与和谐美.