共轭Bochner—Riesz平均在H~p上的弱型估计

设K(x)=P(x/|x|)|x|~(-n)为一球调和核,P(x)为一m次齐次调和多项式。f(x)在R~n上的δ阶共轭Bochner-Riesz平均记为 (_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.作者在本文中得到如下的弱型估计: |{x∈R~n:sup ε>0|(_(1/ε)~δf)(x)-_ε(x)|>λ}|≤C(‖f‖_(H~p)/λ)~p,此处δ=(n/p)-(n 2)/2,n/(n 1)≤p<1,f∈H~p(R~n),以及 _ε(x)=(2π)~(-n)∫_(|y|>ε)f(x-y)K(y)dy 。设f∈L(R~n),其δ阶的Bochner-Riesz平均为 (σ_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.     

多线性算子族的α-Carleson测度

通过一族多线性积分算子{Θ_t}0定义了一类α-Carleson测度(0α≤1).作为应用,给出了多线性仿积π_b是从L~2(H_∞~d)到L~2(R~n)有界的定义:π_b(f)(x)=∫_0~∞η_t*((φ_t*ff)Θ_t(b_1,...,b_m))(x)dt/t,其中H_∞~d是R~n上的维Hausdorff容量,这里d=αn.     

F(p,q,s)到B_μ广义复合算子的差分

令B为N维复空间C~N的开单位球,φ是B上的解析自映射,g是B上的解析函数,且g(0)=0,则广义复合算子定义为C_φ~g(f)(z)=∫_0~1Rf(φ(tz))g(tz)(dt)/t.本文主要研究单位球上从F(p,q,s)空间到加权Bloch空间B_μ的广义复合算子的差分有界性与紧致性.     

一类振荡积分算子在Wiener 共合空间上的有界性

假设a,b0并且K_(a,b)(x)=(e~(i|x|~(-b)))/(|x|~(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)(R~n)上的有界性.另一方面,设α,β0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e~(2πi|t|~(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q~2)f(x-t,y-s,z-t~ks~j)e~(-2πit)~(-β_1_s-β_2)t~(-α_1-1)s~(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.     

沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设Γ_θ(t)为R~n(n≥2)中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子T_(n,α,β)f(x)=p.v.∫_(-1)~1f(x-Γ_θ(t))(e~((-2πi|t|)~(-β))/(t|t|~α))dt,α,β>0.本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.     

L^1空间中紧算子的一个注记

由于具有有界可测核函数的积分算子不能保证在L[0,1]^1上是紧算子,本文证明了当d(s)和b(t)是有界可测函数,G(s,t)是连续函数时,一类弱奇异核函数K1(s,t)=d(s)G(s,t)b(t)/|s-t|^α(0<α<1)对应的积分算子K1:(K(1φ))(s)=∫0^1 K1(s,t)φ(t)dt在L([0,1])^1上产生一个紧算子,并给出了一个具体的弱奇异函数对应积分算子的紧性证明.     

一类带齐次核的奇异重积分算子的范数及其应用

设核函数K(u,v)具有对称性和齐次性,对如下定义的奇异重积分算子T:(Tf)(y)=∫R_+~n K(‖x‖α,‖y‖α)f(x)dx,y∈R_+~n,其中‖x‖α=(x_1~α+…+x_n~α)~1/α(α>0),研究了T的范数及其应用.     

ON THE RATE OF CONVERGENCE OF THE GAMMA OPERATOR FOR FUNCTIONS OF BOUNDED VARIATION

Let f be a function defined on the infinite interval[0,∞).The Gamma operator G_n applied to f isG_n(f(t),x)=∫_0~f(nt)g_n(x/t)(dt)/t,whereg_n(u)=u~ne~(-u)/(n-1)!(see[1],P.207).There are some results of convergence and saturation of G_n     

Meyer—Knig—Zeller算子的L_p饱和类

■_n(f,x)=sum from k=0 to x(∫_(I_k)f(t)dt■_(nk)(x)),称为Meyer—Knig—Zell算子,其中 记     

F(p,q,s)空间到Bloch型空间的广义积分算子的差分

设g,φ∈H(D),φ(D)D,n是正整数,定义广义积分算子为I_(g,φ)~((n))f(z)=∫_0~zf~((n))(φ(ζ))g(ζ)dζ.本文给出了F(p,q,s)空间到Bloch型空间的广义积分算子的差分的有界性和紧性的充要条件.     

μ-Bloch空间上的积分算子

设g∈H(D),μ为权函数,φ,ψ是单位圆盘D到自身的解析映射,定义单位圆盘D上μ-Bloch空间B_μ上的积分算子J_(g,φ,ψ)和I_(g,φ,ψ)为(J_(g,φ,ψ)f)(z):=∫_0^z(fοφ)(ξ)(gοφ)′(ξ)dξ和(I_(g,φ,ψ)f)(z):=∫_0z(fοφ)(ξ)(gοφ)′(ξ)dξ和(I_(g,φ,ψ)f)(z):=∫_0^z(fοφ)′(ξ)(gοφ)(ξ)dξ.本文给出了该类积分算子在μ-Bloch空间上有界性和紧性的充要条件.     

单位方体上沿曲面的振荡积分在Sobolev空间上的有界性

研究了欧氏空间R~2中单位方体Q~2=[0,1]~2上沿曲面(t,s,γ(t,s))的振荡奇异积分算子T_(α,β)f(u,v,x)=∫_(Q~2)f(u-t,v-s,x-γ(t,s))e~(it~(-β_1)s~(-β_2))t~(-1-α_1)s~(-1-α_2)dtds从Sobolev空间L_τ~p(R~(2+n))到L~p(R~(2+n))中的有界性,其中x∈R~n,(u,v)∈R~2,(t,s,γ(t,s))=(t,s,t~(P_1)s~(q_1),t~(p_2)s~(q_2),…,t~(p_n)s~(q_n))为R~(2+n)上一个曲面,且β_1α_1≥0,β_2α_20.这些结果推广和改进了R~3上的某些已知的结果.作为应用,得到了乘积空间上粗糖核奇异积分算子的Sobolev有界性.     

一类自然增长的拟线性椭圆型方程的非平凡解

本文利用不光滑泛函的临界点理论证明了与泛函 I(u)=∫_Ω[1/2a_(ij)(x,u)D_iuD_ju-G(x,u)]dx,G(x,u)=∫_0g(x,t)dt相对应的Euler-Lagrange方程齐次Dirichlet问题非平凡解的存在性.证明改进了对α_(ij)(x,u)与G(x,u)所加的条件.     

Hammerstein型积分方程组的非零解及其对两点边值问题的应用

本文研究Hammerstein型积分方程组 (Ⅰ)φ(x)=∫_G K_1(x,y)f_1(φ(y),ψ(y))dy, ψ(x)=∫_G K_2(x,y)f_2(φ(y),ψ(y))dy非零解的存在性(其中G为R~N中有界闭区域,mesG=1,并将所得结果应用于二阶常微分方程两点边值问题 (Ⅱ)(t)=-f(x(t),(t)), α_0x(0)-β_0(0)=0, α_1x(1) β_1(1)=0。其中α_0、α_1、β_0、β_1≥0,|α_0 β_0 -α_1 α_1 β_1|≠0。所得结论与[1]第四章及[3]第六章所述结论具有不同形式,且不能用[1、3]的方法得出,特别当f(u,v)是多项式情况下所得结果是[2]中部分结果的推广和补充。     

单位球上Bloch型空间到F(p,q,s)空间的Volterra复合算子

记H(B)为C~n中单位球B上的解析函数空间.设φ为B到自身的解析映射,g∈H(B),μ为正规权,定义Volterra复合算子为(V_φ~gf)(z)=∫_0~1f(φ(tz))Rg(tz)dt/t.本文考虑Volterra复合算子V_φ~g从B_μ或B_(μ,0)空间到F(p,q,s)或F_0(p,q,s)空间上的有界性和紧性,得出了算子V_φ~g:B_μ(B_(μ,0))→F(p,q,s)或B_μ(B_(μ,0))→F_0(p,q,s)的紧性与有界性等价.同时,也给出了算子V_φ~g从B~α或B_0~α空间到F(p,q,s)或F_0(p,q,s)空间上的紧性和有界性刻画.     

沿曲线的超奇异积分算子的Lp有界性

文章着重研究R~2中的超奇异积分算子H_(α,β)f(x,y)=p.v.∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))e~(-i|t|~(-β))(dt)/(t|t|~α) (α,β>0)沿曲线Γ(t)=(t,γ(t))的L~p有界性,推广了Chandarana,陈杰诚,范大山等的结果.此外也得到了R~2中沿变曲线的超奇异积分算子T_(α,β)f(x,y)的L~p估计.     

SL(2,R)上一类极大算子的(H_(∞,s)~1,L~1)型

本文我们引入了函数类B_δ(G//K)={φ一L~1(G//K||L~1(G//K)||φ(t)|≤Δ~(-1)(t)(1+t)~(1-δ),δ>0),对f∈L~p(G//K),1≤p≤∞,和极大算子M_δf(x)=sup|φ*f(x)|,证明了这类算子 >0 φ∈B_δ(G//K)是(H_∞~1,L~1)型的.     

Kantorovitch算子的L^＊M逼近

1.符号与基本结果对对[0,1]上的可积函数f(x),Kantorovitch算子定义为: K_n(f,x)=(n+1)sum from k=0 to n(p_(n-K)(x)integral from ?(f(t)dt)其中p_(n-K)(x)=(n K)x~K(1-x)~(n-K),I_K=[K/(n+1),(K+1)/(n+1)]。记M(u)是N-函数,N(v)是其young意义下的余函数,用M(u)∈△_2表示,存在正数c,u_0满足     

非线性奇异Hammerstein积分方程的正解

利用锥压缩和锥拉伸不动点定理研究下列非线性奇异Hammerstein积分方程正解及多重正解的存在性u(t)=∫_0~1k(t,s)a(s)f(s,u(s))ds其中f∈C([0,1]×R~+,R~+),a∈L(0,1),a在[0,1]上可奇异且非负,满足∫_0~1a(t)dt0, k∈C([0,1]×[0,1],R~+).非线性项f的超线性和次线性增长条件都是用线性积分算子的第一特征值刻画的,从而本质推广了和改进了现有文献的结果.作为应用,还讨论了一个二阶奇异Sturm-Liouville问题的正解及多重正解的存在性问题.     

拟凸条件下变分问题解的正则性

本文研究变分问题(1)■(u:Ω)=∫_Ωf(x,u,Du)dx的极小函数的正则性,其中Ω■R~n是有界开域,u:Ω→R-~N,Du:Ω→R(nN),f: ×R~N×R(nN)→R。定义称函数f满足严格拟凸条件,是指存在常数v>0,使得对任意的(x_0,u_0,p_0)∈Ω×R~N×R(nN)和φ∈C~∞_0(Ω,R~N),都有■(2)其中|Ω|是Ω的Lebesgue测度。定理设u∈H~(1,2)(Ω,R~N)是泛函f的极小函数,即对任意的φ∈H_0~(1,2)(Ω,R~N),都有■而f(x,u,p)满足下列假设 (H1) f满足严格拟凸性,即(2)成立, (H2) f关于p的二阶导数存在,且存在常数L>0,使得■对任意的(x,u,p)∈Ω×R~N×R~(nN),都有■ (3)|f_(pp)(x,u,p)|≤L_0 (H3) 存在[0,∞]上的连续、有界、凹的函数∞(t),使得(4)■(5)■(6)■且ω(t)≤At~α,其中A,α是正常数。那么存在常数δ∈(0,1)和开集Ω_0Ω,使得|Ω-Ω_0|=0,Du∈C~6(Ω_0,R(nN))。