关于Noether定理——分析力学札记之三十

德国女数学家Noether E于1918年发表重要论文不变变分问题。这篇论文给出两个定理,第一定理涉及经典力学的对称性与守恒量,第二定理涉及广义相对论。Noether第一定理不仅已成为研究经典力学和经典场论中,而且已成为研究量子力学和量子场论中对称性与守恒量关系的基础。本文介绍了Noether的这篇论文和她思想的传播,以及经典力学中的Noether定理。     

关于Noether定理——分析力学札记之三十

德国女数学家Noether E于1918年发表重要论文“不变变分问题”。这篇论文给出两个定理,第一定理涉及经典力学的对称性与守恒量,第二定理涉及广义相对论。Noether第一定理不仅已成为研究经典力学和经典场论中,而且已成为研究量子力学和量子场论中对称性与守恒量关系的基础。本文介绍了Noether的这篇论文和她思想的传播,以及经典力学中的Noether定理。     

关于Noether定理1)——分析力学札记之三十

德国女数学家Noether E 于1918年发表重要论文"不变变分问题"。这篇论文给出两个定理,第一定理涉及经典力学的对称性与守恒量,第二定理涉及广义相对论。Noether第一定理不仅已成为研究经典力学和经典场论中,而且已成为研究量子力学和量子场论中对称性与守恒量关系的基础。本文介绍了Noether的这篇论文和她思想的传播,以及经典力学中的Noether定理。     

关于对动点的动量矩定理------理论力学札记之八

介绍质点系对动点的动量矩定理并讨论它的一些应用.     

新的数学力学研究所

根据苏联科学院主席团的决定,斯捷克洛夫数学研究所新维尔德洛夫分所改组为数学力学研究所()。该所属于苏联科学院数学学部,由数学学部和力学—控制过程学部共同负责业务领导。      

准晶数学弹性力学和缺陷力学

对准晶数学弹性理论的基本概念和基本框架作了介绍,在此基础上分别针对目前已经发现的几类一维准晶、二维准晶和三维准晶讨论了其数学弹性的理论体系．为了求解准晶弹性的边值问题或初值一边值问题,还必须发展相应的方法论．物理工作者在研究准晶位错弹性问题中发展了Ｇｒｅｅｎ函数方法．针对一维与二维准晶弹性中几类问题提出了分解与叠加程序,这一程序的使用,使极其复杂的准晶弹性问题得到简化,进而引进位移函数或应力函数,把数目。庞大的准晶弹性基本方程化成一个或少数几个高阶偏微分方程,进一步使求解步骤大为简化．对三维立方准晶弹性也采用了类似步骤使求解过程大为简化．在以上化简的基础上,发展了准晶弹性的边值问题或初值一边值问题的复交函数方法和 Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法,求得了一系列准晶位错问题和裂纹问题的分析解（古典解）．在研究准晶弹性的边值问题古典解的同时,也讨论了同这些边值问题相对应的变分问题和广义解（弱解）以及这种弱解的数值方法──有限元法．在物理学家工作基础上开展的这些工作可以看作对经典数学弹性理论和方法、经典Ｖｏｌｔｅｒｒａ位错理论、普通结构材料断裂力学和经典有限元的某些发展．此外,还把一维六方准晶弹性动力学的结果与统计物理的某些      

准晶数学弹性力学和缺陷力学

对准晶数学弹性理论的基本概念和基本框架作了介绍,在此基础上分别针对目前已经发现的几类一维准晶、二维准晶和三维准晶讨论了其数学弹性的理论体系．为了求解准晶弹性的边值问题或初值一边值问题,还必须发展相应的方法论．物理工作者在研究准晶位错弹性问题中发展了Ｇｒｅｅｎ函数方法．针对一维与二维准晶弹性中几类问题提出了分解与叠加程序,这一程序的使用,使极其复杂的准晶弹性问题得到简化,进而引进位移函数或应力函数,把数目。庞大的准晶弹性基本方程化成一个或少数几个高阶偏微分方程,进一步使求解步骤大为简化．对三维立方准晶弹性也采用了类似步骤使求解过程大为简化．在以上化简的基础上,发展了准晶弹性的边值问题或初值一边值问题的复交函数方法和 Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法,求得了一系列准晶位错问题和裂纹问题的分析解（古典解）．在研究准晶弹性的边值问题古典解的同时,也讨论了同这些边值问题相对应的变分问题和广义解（弱解）以及这种弱解的数值方法──有限元法．在物理学家工作基础上开展的这些工作可以看作对经典数学弹性理论和方法、经典Ｖｏｌｔｅｒｒａ位错理论、普通结构材料断裂力学和经典有限元的某些发展．此外,还把一维六方准晶弹性动力学的结果与统计物理的某些     

力学教学中引入区间分析方法之探讨

介绍了力学研究对象中客观存在的区间参数, 以学生毕业论文为例说明了在力学教学中引入区间分析方法的必要性. 以结构静力学分析、杆件强度和刚度校核为例, 讨论了区间分析方法的具体应用, 教学实践表明在力学教学中引入区间分析方法不仅必要而且能够让学生更容易融入工程实际问题的分析中.     

动力学普遍定理对非完整动力学的应用——分析力学札记之二十九

研究非完整动力学问题,可用理论力学方法或分析力学方法.理论力学方法用动力学普遍定理建立运动方程;分析力学方法用非完整动力学的各类方程来列写系统的运动方程.动力学普遍定理,特别是动量矩定理可以用于定点、质心或动点.有时对动点的动量矩定理比对定点的或质心的要简单得多.     

分形力学的数学基础

在分形空间考虑的力学称为分形力学。由于分形理论的特点,分形力学的描述需要引入新的空间概念、新的数学手段和方法。本文从介绍空间、测度和维数入手,引入了分形空间,Ｂｅｓｏｖ空间和分形插值方法,进而介绍了在分形边界和分形体中力学量和力学定律的定义。      

谈工科理论力学教学中数学工具的应用

分析了当前理论力学教学由于缺乏对数学工具的充分应用而带来问题,提出在理论力学教学中应充分利用矢量、矩阵等数学工具,重视对学生计算机数值求解方法的训练. 在具体的求解过程中选用MATLAB或Maple软件作为数值计算的工具.     

钝裂纹的数学力学分析

早在1967年Goodier采用映射函数方法,对椭圆孔板进行了详细分析,1975年Yada将应力分量用图形直观表出。本文对椭圆孔问题再次分析,弄清数学裂纹和钝裂纹的相互关系,运用周边应力σθ(孔内受均匀内压)沿整个 ...     

《理论力学》学习中常见错误分析之一──动量矩定理的应用

《理论力学》学习中常见错误分析之一──动量矩定理的应用谢正桐,杨海兴（上海交通大学,上海２０００３０）本文根据一道具体习题的求解过程,指出动量矩定理应用中一个应注意的问题：不论是对定点还是对动点,应用动量矩定理必须取一般点而不能取特殊点。习题质量为ｍ...     

《理论力学》学习中常见错误分析之一──动量矩定理的应用

《理论力学》学习中常见错误分析之一──动量矩定理的应用谢正桐，杨海兴（上海交通大学，上海２０００３０）本文根据一道具体习题的求解过程，指出动量矩定理应用中一个应注意的问题：不论是对定点还是对动点，应用动量矩定理必须取一般点而不能取特殊点。习题质量为ｍ...     

弹性力学平面问题例说解的唯一性定理

解的唯一性定理是用逆解法或半逆解法求解弹性力学问题的理论依据,在此用应力函数法、应力法、应力和函数法求解弹性力学平面问题,让学生切实、深入地理解解的唯一性定理的内在含义,丰富和扩大弹性力学的解题方法和应用范围。     

关于非完整力学——分析力学札记之二十六

介绍Lindelöf 方程及其影响, 回忆33 年前与法国专家的讨论, 研究非完整力学的理论基础, 介绍我国学者的一些贡献.     

泛对称与力学--力学中的泛对称与Noether型定理(Ⅰ)

泛对称的转化1.泛对称的概念Noether定理指出,使作用积分不变的无穷小变换导致一种守恒律。它具体地揭示一些泛对称或广义对称间的转化关系。这类转化关系简称Noether型定理。传统的对称是指事物在...     

数学和力学中的分叉和奇异性

<正> 在对力学及其他系统分析其与参数的依赖性时,分叉(bifurcation)理论所起的作用,类似于振动理论中动力学系统相图定性理论的作用。分叉理论的基础,和动力学系统定性理论的基础一样,可追溯到Poincaré的工作(但有些重要问题Huygens曾研究过)。然而这些问题的解只有到了近几十年才有可能得到,这是由于奇异性(singularity)理论的进     

《应用数学和力学》征订

<正> 《应用数学和力学》是国内外力学界和应用数学界100名学者编辑的全国性学术刊物。由全国政协副主席、上海工业大学校长钱伟长教授任主编,兰州大学叶开沅教授任副主编,交通部重庆交通学院主办,重庆出版社出版。《应用数学和力学》努力发表国内外力学和有关力学的应用数学的创造性学术论文,以中、英文两种版本向国内外公开发行,深受国际学