半参数变系数部分线性模型的统计推断

本文在多种复杂数据下, 研究一类半参数变系数部分线性模型的统计推断理论和方法. 首先在纵向数据和测量误差数据等复杂数据下, 研究半参数变系数部分线性模型的经验似然推断问题, 分别提出分组的和纠偏的经验似然方法. 该方法可以有效地处理纵向数据的组内相关性给构造经验似然比函数所带来的困难. 其次在测量误差数据和缺失数据等复杂数据下, 研究模型的变量选择问题, 分别提出一个“纠偏” 的和基于借补值的变量选择方法. 该变量选择方法可以同时选择参数分量及非参数分量中的重要变量, 并且变量选择与回归系数的估计同时进行. 通过选择适当的惩罚参数, 证明该变量选择方法可以相合地识别出真实模型, 并且所得的正则估计具有oracle 性质.     

三种两样本经验Euclidean似然方法及其比较

本文研究三种两样本经验Euclidean似然方法，基于两个无偏估计函数的经验Euclidean似然方法，基于一个无偏估计函数和一个历史经验估计的经验Euclidean惩罚似然方法，基于两个经验估计的加权和方法，我们研究了这些方法的强相合性，渐近正态性和渐近有效性，研究表明，这三种方法是同等渐近有效的。     

中位数回归的贝叶斯变量选择方法

当数据呈现厚尾特征或含有异常值时,基于惩罚最小二乘或似然函数的传统变量选择方法往往表现不佳.本文基于中位数回归和贝叶斯推断方法,研究线性模型的贝叶斯变量选择问题.通过选取回归系数的Spike and Slab先验,利用贝叶斯模型选择理论提出了中位数回归的贝叶斯估计方法,并提出了有效的后验Gibbs抽样程序.大量数值模拟和波士顿房价数据分析充分说明了所提方法的有效性.     

带环境效应的基因组选择方法研究

本文主要研究带环境效应的基因组选择问题,通过把环境效应处理成固定效应,而标记效应处理成随机效应,建立混合线性模型,并首先采用极大似然法给出环境效应和模型方差的估计,然后利用基于改进的单变量惩罚解的坐标下降算法求解基于残差的惩罚目标函数,实现标记效应的变量选择.模拟结果表明,本文所提的两步估计法在带环境效应的基因组选择中快速高效,且MCP惩罚函数表现最好,SCAD次之,而LASSO和EN表现最差.     

缺失数据下双重广义线性模型的经验似然推断

本文基于截面经验似然的方法,在响应变量随机缺失时,将双重广义线性模型的拟似然估计方程作为截面经验似然比函数的约束条件,构造了均值模型和散度模型未知参数的置信区间.数据模拟中,在完全数据集,逆概率加权填补所得的数据集和未加权填补所得的数据集三种情形下,将经验似然方法与正态逼近方法相比较.结果表明在双重广义线性模型中,逆概率加权这一填补方法和经验似然方法是有效和可行的.     

偏正态混合模型的惩罚极大似然估计

在分析具有异质性和非对称性数据时,偏正态混合模型提供一种比经典的Gauss混合模型更为灵活的建模方式.然而,由于无界的似然函数和发散的形状参数,该模型的极大似然估计并未被正确定义,进一步导致不理想的推断过程.为同时解决这两个问题,本文基于惩罚似然提出一种新的估计方案,并证明在混合分布的类别个数大于或等于真实的类别个数时,相应的惩罚极大似然估计是强相合的.同时,本文也提出相应的惩罚EM (expectation maximization)算法来计算惩罚估计.最后,通过模拟分析与现有方法比较研究估计方法在有限样本下的表现,并采用两个实例说明方法的有效性.     

分位数变系数模型基于核光滑的变量选择

分位数变系数模型是一种稳健的非参数建模方法.使用变系数模型分析数据时,一个自然的问题是如何同时选择重要变量和从重要变量中识别常数效应变量.本文基于分位数方法研究具有稳健和有效性的估计和变量选择程序.利用局部光滑和自适应组变量选择方法,并对分位数损失函数施加双惩罚,我们获得了惩罚估计.通过BIC准则合适地选择调节参数,提出的变量选择方法具有oracle理论性质,并通过模拟研究和脂肪实例数据分析来说明新方法的有用性.数值结果表明,在不需要知道关于变量和误差分布的任何信息前提下,本文提出的方法能够识别不重要变量同时能区分出常数效应变量.     

一种惩罚最大似然方法估计混合回归模型

本文考虑具有正态误差假设下混合回归模型的参数估计问题.由于似然函数的无界性,混合回归模型普通的最大似然估计不存在.本文提出一种惩罚最大似然方法来估计混合回归模型的参数,证明惩罚最大似然估计量(penalized maximum likelihood estimation, PMLE)具有强相合和渐近正态性.通过深入模拟研究,从估计精确性角度看,惩罚最大似然估计量有很好的表现.本文还给出一个音调感知的例子来说明理论结果的应用.     

单调缺失机制下高维纵向线性回归模型的变量选择

在响应变量带有单调缺失的情形下考虑高维纵向线性回归模型的变量选择.主要基于逆概率加权广义估计方程提出了一种自动的变量选择方法,该方法不使用现有的惩罚函数,不涉及惩罚函数非凸最优化的问题,并且可以自动地剔除零回归系数,同时得到非零回归系数的估计.在一定正则条件下,证明了该变量选择方法具有Oracle性质.最后,通过模拟研究验证了所提出方法的有限样本性质.     

均值方差结构模型的渐近稳健推断(英文)

均值方差模型广泛应用于行为、教育、医学、社会和心理学的研究.经典的极大似然估计对于异常点和分布扰动易受影响.本文基于目标函数最小化给出稳健估计,并基于稳健偏差提出模型拟合.     

线性混合效应模型的有效稳健经验似然推断

本文考虑线性混合效应模型的有效稳健经验似然统计推断问题. 通过结合众数回归方法和矩阵的QR分解技术, 提出了一种基于众数回归的正交经验似然统计推断过程. 证明提出的关于固定效应的经验对数似然比函数渐近服从中心卡方分布, 进而构造了模型固定效应的置信区间. 所提出的估计过程不需要对随机效应和模型误差的分布施加任何假定, 并且关于固定效应的估计过程不受随机效应的影响, 因此具有较好的稳健性和有效性.     

超高维数据边际经验似然独立筛选方法（英文）

可加模型通过协变量函数对响应变量起作用,是更加灵活的非参统计模型.当协变量个数大于样本数且以指数阶增大时,将维数降到经典方法可解决的范围是统计学家急需解决的问题.本文研究了超高维数据可加模型的变量筛选问题,提出了边际经验似然变量筛选方法.该方法通过排列在0点的边际经验似然率选择变量.我们证明了选择变量集以概率1渐进包含真实变量集;提出了迭代边际经验似然变量筛选方法.数据模拟和实数据分析验证了所提方法的可行性.     

基于经验似然的部分线性模型的统计诊断

经验似然方法己经被广泛应用于许多模型的统计推断.本文基于经验似然对部分线性模型进行统计诊断.首先给出模型的估计方程,进而得到模型参数的极大经验似然估计;其次,基于经验似然研究了三种不同的影响曲率;最后通过随机模拟和实例分析,说明了统计诊断方法的有效性.     

纵向数据均值和协方差矩阵的有效稳健估计（英文）

本文提出一种针对纵向数据回归模型下的均值和协方差矩阵同时进行的有效稳健估计.基于对协方差矩阵的Cholesky分解和对模型的改写,我们提出一个加权最小二乘估计,其中权重是通过广义经验似然方法估计出来的.所提估计的有效性得益于经验似然方法的优势,稳健性则是通过限制残差平方和的上界来达到.模拟研究表明,和已有的针对纵向数据的稳健估计相比,所提估计具有更高的效率和可比的稳健性.最后,我们把所提估计方法用来分析一组实际数据.     

部分线性混合效应模型中方差分量的稳健估计

部分线性混合效应模型中方差分量是我们感兴趣的参数, 文献中已经给出许多估计方法. 但是其中很多方法都可以归结为广义估计方程方法(GEE), 如: 最大似然估计(MLE), 约束最大似然估计(REMLE)等, 而GEE方法对异常点很敏感. 本文提出一组关于部分线性混合效应模型(PLMM)中均值和方差分量的稳健估计方程, 对均值和方差分量同时进行稳健估计; 并进行了随机模拟考察所提出稳健估计的有效性, 最后通过两个实例, 说明了所提方法的可行性.     

强混合样本下非参数回归函数的经验似然推断

在回归变量和响应变量的观察值为强混合随机变量序列时,本文利用分组经验似然方法构造了非参数回归函数的经验似然置信区间,同时通过模拟研究了本文提出的方法的优良性.     

双重广义线性模型的经验似然推断

基于截面经验似然方法,将双重广义线性模型的拟似然估计方程作为截面经验似然比函数的约束条件,构造了均值模型和散度模型未知参数的置信区间.最后通过数据模拟,将该方法与正态逼近方法比较,说明了该方法是有效和可行的.     

Logistic回归模型的经验似然诊断

经验似然方法已经被广泛用于许多模型的统计推断.基于经验似然对Logistic回归模型进行统计诊断.首先给出模型的估计方程,进而得到模型参数的极大经验似然估计;其次,基于经验似然研究了三种不同的影响曲率;最后通过实例分析,说明了统计诊断方法的有效性.     

核实数据下非线性EV模型中经验似然降维推断

本文研究了响应变量有误差的非线性模型.应用半参数降维技术构造未知参数的被估计经验似然及调整的经验似然,证明了所提出的被估计的经验对数似然与其调整的经验对数似然分别渐近于独立卡方变量加权和的分布与标准卡方分布,所得结果可用来构造未知参数的置信域.     

线性混合效应模型的正交经验似然推断

基于经验似然方法和QR分解技术, 对线性混合效应模型提出了一个基于正交经验似然的估计方法. 在一些正则条件下, 证明了所提出的经验对数似然比函数渐近服从卡方分布, 进而给出了模型固定效应的置信区间估计. 所提出估计过程不受模型随机效应的影响, 进而保证了所给出的估计是比较有效的. 一些数值模拟和实例分析进一步表明了所提出的估计方法是行之有效的.