*《小问题》2019-3解答*

<正>问题:如图1所示,空间中有一个长为■,宽高均为a=2m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置有一个光滑固定支点P,以刚体的质心作为原点建立惯性坐标系o-xyz,其中三个坐标轴均为刚体的主轴方向,yoz为水平平面,z轴为竖直向上方向。已知初始时刻,刚体的固连系与惯性坐标系重合,A点坐     

小问题2019-3

<正>《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.如图所示,空间中有一个长为3~(1/2)a,宽高均为a=2 m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置     

刚体绕平行轴转动动量矩求解方法的分析

从``质点系相对其质心动量矩'的概念,分析了质点系相对其质心绝对动量矩等于其相对动量矩的满足条件. 从``刚体平面运动的合成'的概念得到一种新的求解方法:``${\pmb L}_{o} = {\pmb L}_e + {\pmb L}_{r}https://pubs.cstam.org.cn/article/doi/10.6052/1000-0992-2007-138https://pubs.cstam.org.cn/article/exportPdf?id=mie_137552刚体;平行轴;平面运动;牵连运动;质心http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lxysj200805026.aspx塔里木大学农业工程学院周岭 http://lxsj.cstam.org.cn/CN/10.6052/1000-0992-2007-138塔里木大学农业工程学院1900-01-012008-10-10', 即刚体绕平行轴转动对某点绝对动量矩等于刚体作牵连运动对该点动量矩与刚体相对质心转动产生动量矩的矢量和,为学生较好理解``刚体绕平行轴转动动量矩'的求解提供了新思路.     

双底板散斑复位全场分析

对于具有刚体运动的变形体,如何消去刚体位移得到全场等位移线,我们进行了双底板散斑复位的实验研究。叙述如下: 1. 双底板复位全场分析公式的推导:采用单光束散斑照相光路设f (x_1,x_2)为变形前物体在底片1上所成象的复振幅。f(x_1+d_1-x_2a,x_2+d_2+x_1a)表示同时具有刚     

关于刚体转动惯量张量的几个定理及其应用

从一个简单例子谈起设有一个正三角形的均匀的无限薄片刚体(图1),其边长为a,中心点为o,面密度为σ。由对称性的考虑,我们立即知道该薄片刚体绕OA,OB,OC三轴的转动惯量相等。通过简单的计算,可得出这些量为 ...     

小问题

360.半径为a的均质小球,质量为m,回转半径为ρ,在半径为b(b>a)的完全粗糙的固定铅垂圆柱筒内运动,P为小球与圆筒的接触点.设球心C的位置由柱坐标r=b-a,γ,Z)确定(图1).试证明:如果小球上的主动力只有重力,则有γ=Ω=const.,且只要摩擦系数不为0,Ω足够大,小球就不会落下.(梅凤翔,北京理工大学力学系,北京100081) 361.半径为R的小曲率圆环,其受载如图2所示,弯曲刚度EI为常值.试求截面A,B在水平方向的相对位移△A/B.(吴鹤华,北京航空航天大学五系,北京 100083)     

滚动问题中摩擦力的判断

刚体滚动时摩擦力的判断是工程力学中极易引起学生困惑的问题. 在对摩擦力产生原因进行分析的基础上, 确定了刚体纯滚动时静摩擦力的计算公式和判定方法. 刚体作纯滚动时静摩擦力所作总功为零, 仅实现刚体平动动能和转动动能之间的相互转化, 其方向总是阻碍主动力引起的物体运动趋势并使其向另一种运动转化; 刚体作有滑滚动时滑动摩擦力所作总功为负, 其方向与刚体滑动方向相反, 并实现刚体平动动能和转动动能之间的相互转化.     

关于苏联学者在壳体理论某些问题的工作

設 a=const.(i-1,2)是壳体中間面在变形前的主曲率线: A_1~2da_1~2 A_2~2da_2~2、b_(11)da_1~2十b_22da_~2是它的第一、第二二次式; k_1=A_1~2/b_(11) k_2=-A~2_2/b_(22)是主曲率:i是壳的厚度;u_1,u-2和w分别是位移在a_1=const.,a_2=const.两线切綫方向以及壳体的外法线方向上的投影;再采用下列記号~2     

关于方向余弦矩阵的注解

<正> 1.方向余弦矩阵的不同表示在刚体运动学中,用方向余弦矩阵表示刚体的位形.不同的著作可能采用方向余弦矩阵的不同表示.这些不同的表示没有原则的差别,但初学者如不注意到这一点,可能会感到困惑,甚至带来公式使用上的谬误.基矢量i_1、i_2、i_3和(?)_1、(?)_2、(?)_3分别组成右手正交矢量基,其基矢量列阵为     

裂纹板在双轴载荷作用下的稳定性和振动分析

四边简支矩形板,如图1所示。在坐标轴x上有一长为c_2-c_1=2ea的穿透裂纹,在x方向和y方向分别受压力N_x和N_y作用,板并经受横向振动。作为处理问题的一种方法,可以把长为b_1+6_2宽为a的一块板看成沿x轴相互支持的两块板。假定板     

瞬时静止时刻平面运动刚体的速度瞬心

文[1]讨论了平面运动刚体在角速度ω=(?)=0而非瞬时平动时刻(文[1]称为运动“初瞬时”)的速度瞬心,文[2]提出了异议与修正,但仍欠完善.本文给出该瞬时瞬心的明确意义与求法.首先指出,当ω=(?)=0时,刚体可能处于两种状态:设点 O 为刚体上的某个确定点,若V_o≠0,则此时刚体处于瞬时平动——状态(1),而若 Vo=0,则刚体上各点的速度均等于零,此     

高阶Schrdinger型方程的两层高精度恒稳差分格式

众所周知,高阶Schro¨dinger方程在量子力学、非线性光学及流体力学中都有广泛的应用。本文对高阶Schro¨dinger型方程 u t=i(-1)m 2mu x2m(其中i=-1,m为正整数),利用待定系数法,构造出一个两层高精度的隐式差分格式。其截断误差阶为O((Δt)2+(Δx)6),比同类格式精度高2～4阶,并用Fourier分析法证明了它是绝对稳定的。最后,数值例子表明本文格式比著名的Crank-Nicolson格式精度高10-2～10-7,这说明我们的格式是有效的,理论分析与实际计算相吻合。     

广义欧拉角及其应用

处理刚体的三维运动时,通常将其分解为刚体随某基点(例如刚体的质心)的平动及刚体绕此基点的转动;在运动学上这后者等价于刚体绕定点的转动.描述绕定点运动刚体的方位时,可用方向余弦矩阵、欧拉角、欧拉参数、凯里-克莱茵参数等各种方法;但除去刚     

疲劳裂纹长度a与周次N的近似关系式及其计算机仿真

寻求疲劳裂纹长度a与疲劳周次N的关系式是金属疲劳研究的一个重要课题。本文提出了a与N的近似关系式,即指数一多项式样条函数关系式a=β_1e~(γx)+sum from j=2 to k β_j(x-x_2)(j-2))_+~3,其中x=10~(-3)。N,k=[(m+3)/2]。用计算机仿真的方法确定了γ的最佳值。由上式导出了计算da/dN的如下近似公式: (da)/(dN)=10~(-3)[β_1γe~(γx)+3 sum from j=2 to k β_j(x-x_2(j-2))_+~2]与Mc Cartney关系式进行了对比,结果表明,拟合实验数据时前式的适用性优于Mc Cartney关系式;计算da/dN时后式的可靠性优于Mc Cartney关系式。     

均质圆柱类刚体对任意轴的转动惯量计算公式

本文给出均质圆柱类刚体对空间任意轴的转动惯量计算公式,并进行一些必要的讨论。均质圆柱类刚体是关于中心轴对称的刚体,因此空间任意轴可用(a,d)这两个方位变量来表征。这里a为轴与刚体中心线所成的角,d为刚体重心(即中心轴中点)到转轴的距离。设均质圆柱类刚体为外径为R,内径为r,高为h的中空圆柱体,质量为M,对中心轴的转动惯量为J_0,...     

刚体运动学的几何讨论

从几何的角度描述刚体的运动学. 刚体的几何描述对应着一个正交变换. 刚体的定轴转动对应着一个特征值为1的正交变换,相应的特征向量为刚体转动的定轴. 通过刚体定点转动的描述,简单地证明了有限转轴定理,并且给出了自由刚体运动的速度和位移公式.     

是虚功原理的反例吗?

文[1]给出了平衡条件 Q_j=0(j=1、2,…s)的一个反例:约束在 y=x~2,x≥0上的质点 m,若选y 为广义坐标,则在平衡位置 y=0上,Q_y=δW/δy=-mg≠0;文[2]继续给出例证:约束为(?)或 y=x~3,若选 y 为广义坐标,在平衡位置 y=0上,同样有 Q_y≠0.文[3]指出:导致矛盾的原因很简单.即在平衡点附近的可能位移,如用广义坐标 y 表 ...     

空泡在非均匀流场中的运动特性

1.运动方程的建立 空泡在非均匀流场中的运动特点是空泡与液体间有相对运动,从而它不再保持球形.本文统一把空泡对液体的相对位移、空泡变形作为广义坐标向量,利用Lagrange方程建立空泡的运动方程. 取固定坐标系x_1 o_1 y_1,随液体运动的坐标系xoy,x轴与流动方向重合;rcθ为确定泡壁运动的球座标系.设在任意时刻t,空泡对称轴与x轴成a角,与c点运动方向一致,c为泡壁与对称轴所夹线段的中点.将极角θ(0≤θ≤π)分成m等分,对应于θ_i=     

《小问题》2020-6解答

问题:质量为m的匀质矩形薄板ABCD,边长■且a b,板可绕其位于水平位置的对角线AC轴转动,轴承A、C间的距离近似等于对角线长度。试用刚体定点运动知识:(1)若板以匀角速度ω转动(如图1所示),求板的动能及轴承A和C处的动反力;(2)若板在静止时,AC轴上作用一力偶,力偶矩为M(如图2所示),求初瞬时板的角加速度及轴承A和C处的动反力。     

极值切应力及其作用面外法线方向余弦的计算公式

本文从教学目的出发, 在前人工作的基础上, 推导了当3 个主应力σ1; σ2; σ3 的方向余弦分别为l1;m1; n1; l2;m2; n2 以及l3;m3; n3 时3 个极值切应力及其作用面外法线方向余弦的实用计算公式.