具有Borel例外值的亚纯函数的分解

引言 亚纯函数分解理论中,具有例外值的亚纯函数的分解,是一个值得关注的问题。1970年Goldstein证明了: 定理A 设F(z)是一有穷级的整函数,且δ(a,F)=1(a≠∞),则 F(z)是拟素的。     

级数小于1的亚纯函数的Borel例外值

证明了当超越亚纯函数的级小于1时，其Norel例外值最多只有一个．由于存在任何级的整函数，因此一个例外值总可达到，故所得结果不能再改进。     

亚纯函数的例外值

1 引言 设f(z)于开平面亚纯。我们将使用Nevanlinna基本理论及下述常用记号: T(r,f),m(r,f),N(r,f),δ(a,f),S(r,f),n(r,a)。此外,我们用λ(f)与μ(f)分别表示f(z)的级与下级。 设a为任一复数.如果f不取值a,则称a为f的Picard例外值;如果     

关于零级亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向

本文研究了零级亚纯函数Borel方向与Nevanlinna方向的关系.应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法,获得了部分零级亚纯函数关于型函数的.Borel方向一定是Nevanlinna方向,而这一结果至今未见有文献研究.     

关于单位圆内零级亚纯函数的Borel点

本文证明，对于单位圆内的零级亚纯函数，在其圆周上至少存在一个关于其型函数的Ｂｏｒｅｌ点．     

限定Borel点的亚纯函数

设E是任意一个非空的闭实数集(mod 2π),ρ(θ)是E上一个上半连续的有界正值函数(0<ρ(θ)相似文献   

亚纯函数的例外集

亚纯函数的例外集问题的已有结论,还未触及例外集内含有极点的情形.本文证明了对于满足δ(∞,f)>0的超越亚纯函数f(z),设F=fk则F′的可数个圆盘并集之外取任何非零有穷复数无穷次,或者取∞无穷次,本文推广了Hayman,Andersom等人的结论.     

涉及Picard例外值的亚纯函数正规族

本文研究了徐炎等人在文(Xu Y,Wu F Q,Liao L W.Picard values and normal families of meromorphic functions,Proc.R.Soc.Edinburgh,2009,139:1091-1099.)中提出的一个有关亚纯函数正规族猜想,得到了两个正规定则...     

亚纯函数的例外集

自从Ｌｅｈｔｏ Ｏ．［１］提出例外集的概念后,这方面已有不少工作,但这些工作基本上是局限于整函数来做的,主要原因是极点给证明带来很大困难．本文证明了任一个满足δ（∞,ｆ）＞３／４的超越亚纯函数ｆ（ｚ）,ｆｋＱ［ｆ］在任一不含ｆ和Ｑ［ｆ］极点的可数个圆盘并集之外取任何非零复数无穷次,其中ｋ≥１５／８＋１／２ГＱ,ГＱ是ｆ的微分多项式 Ｑ［ｆ］的权．本文的结果推广了 Ｈａｘｍａｎ等人的结论．     

零级拟亚纯映射的充满圆及Borel方向

本文利用熊庆来的型函数研究平面上零级K-拟亚纯映射的值分布,给出了零级K-拟亚纯映射在平面上存在充满圆序列及Borel方向的条件.     

本质有穷的亚纯函数的亏量与Borel值

本文结合广义的Nevanlinna亏量,将通常意义下有限级亚纯函数的Borel例外值定理推广到p阶正级的亚纯函数的情形.     

Borel方向与涉及重值的亚纯函数的唯一性

利用角域Nevanlinna特征函数和亚纯函数的辐角分布理论研究了亚纯函数的角域唯一性问题,获得了一些涉及重值的角域唯一性的结果,该角域包含亚纯函数的一条Borel方向.     

亚纯函数及其导数的多项式的Picard例外值

§1 引言 由Picard定理知,开平面内的超越亚纯函数f(z)能取任何值无穷多次,至多除去两个例外值,即至多有两个Picard例外值存在,本文将要讨论的是一类函数的Picard例外值,对此问题,W.K.Hayman证明了以下结果:     

Borel方向与亚纯函数的唯一性

设f是复平面上的亚纯函数,arg z=θ(0≤θ＜2π)是f的一条Borel方向.如果亚纯函数g和f在包含arg z=θ的角域内IM分担五个不同的值ai∈(C)(i=1,2,3,4,5),则f≡g.     

亚纯函数导数的例外集

1 引言及结果 设f是复平面C中超越亚纯函数.亚纯函数a_i(z)称为小函数,若a_i(z)满足T(r,a_i)=o(T(r,f))(i=1,2,…)。我们采用Nevanlinna理论中常用记号,用S(r,f)表示量:当f为有穷级时S(r,f)=O(log r);当f为无穷级时S(r,f)=O(log r T(r,f)),至多除去r的一个有限测度集。     

整函数和亚纯函数的Borel可去集

本文证明了存在开平面C内的一个半径趋于无穷的圆盘序列(D_n),使得对于任何有穷正级整函数f(z),Borel定理在C\∪ D_n中成立.本文还讨论了微分多项式的相应的问题,并且证明了关于亚纯函数的Borel可去集的一个一般性结果。     

亚纯函数的级

本文主要证明了定理1.设f(x)在开平面|z|<+∞上亚纯,具有一个非零有穷亏值,再设△(θ_k)(k=1,2,…,q,0≤θ₁<θ₂<…<θ_q<θ₁+2π=θ_q+1)是q(1≤q<+∞)条半直线,并且对任意给定的数ε,0<ε<π/2,有如果f(z)的下级μ<+∞,则f(z)的级λ≤π/ω<+∞,其中...     

关于亚纯函数的亏函数和例外函数

设f(z)于开平面超越亚纯,(?)_1(z),(?)_2(z)…”,(?)_l(z)为l个线性无关的亚纯函数满足T(r,(?)_i)=o(T(r,f))。我们用E_l(f)表示具有形状sum from k=1 to l(C_k(?)_k(z))的亚纯函数和∞所成的集合,则E_l(f)中f(z)的亏函数至多是可数的,并且相应于这些亏函数的亏量总和不超过(l 1)~2,f(z)的l级Borel例外函数的数目不超过(l 1)~2。另外本文还证明了几个不等式。     

关于单位圆内的零级亚纯函数

夸1.单位圆内零级亚纯函数的Borel例外值定义〔‘1一设f(z)于间<1内亚纯,其级入定义为 入二而组丝迫丛全.f哈1·1(1)本文得出..定理1设f(z)于izI<1内亚纯, 而工立乙艺工级入=O,且护,1,1 109— 1一r二Co,(2)则对一所有复数a有{势鱼塑鱼工卫王=1 1109一— l一r(3)至多除去两个例外值a. 证.由〔2〕中第二基本定理可知(、一2)T(r,f)(万N,‘一)一、,、:,·s(·,,).J一“。/(4) , rZr...、、、对于单位圆内的零级亚纯函数易证。,,、。/,1、。又1’,J户=口!上09—一l又r,1,. 、工一r/(5)假设存在三个例外值a:,吸,a3使{罗logn(r,f=a‘)<占<11一…