三角几何的基本群(英)

利用Building理论获得一种计算某些三角几何的基本群的新的方法．这种方法能够容易地计算出无限多有限三角几何的基拓扑基本群．     

Fundamental Groups of Triangle Geometries

利用Building理论获得一种计算某些三角几何的基本群的新的方法.这种方法能够容易地计算出无限多有限三角几何的基拓扑基本群.     

子群陪集与群同态基本定理的一种几何模型

本文研究了子群、群同态基本定理的几何意义.利用二、三维几何空间图形,得到了子群陪集、不变子群对群的分类、商群、同态满射和群同态基本定理的几何模型,为认识上述抽象的代数内容提供了直观的几何解释,同时也给出了其几何表示.     

棱形六面体的两两面叠合

本文研究了棱形六面体经两两面面叠合后所能得到几何体.利用流形判别和基本群计算的基本方法,获得了在可能叠合到的476种几何体中,有409种不是流形,而在是流形的情形时,其基本群包括1,Z,Z2,Z3,Z5,Z7,Z8以及5种只能用关系表示的群.     

球几何三维流形到透镜空间的映射度

本文讨论球几何三维流形M=S~3/G,即S~3在一群G自由作用下的轨道空间.所谓球几何是指S~3上被赋予的标准的度量,其等距变换群是SO(4),而上述G就是SO(4)的离散子群.主要结果是利用Z在ZG模上的投射预解以及群G的上同调和流形K(G,1)的上同调的关系,计算出流形M的系数为Z_m(m不必为素数)的上同调环,以及Bockstein同态H~n(M,Z_m)→H~(n+1)(M,Z_m).利用上述结果进而计算出任一球几何三维流形到三维透镜空间的映射的映射度,最后可以判断一类映射是否具有值为1的映射度.     

利用二阶上三角矩阵构造各类非交换的序群

利用二阶上三角矩阵分别构造了非交换的序群、拟序群、拟偏序群和拟格序群.     

上三角Toeplitz矩阵的一个结论

本文得出了上三角 Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 矩阵关于矩阵乘法构成一交换群的结果,并给出其逆矩阵的计算方法．     

基于区间值三角模糊数的多属性群决策方法

研究了属性值以区间值三角模糊数表示的群决策问题,对属性值为模糊数的HFGB算子进行扩展,定义了区间值三角模糊数几何加权均值(ITFGWM)算子.同时对Carson定义的均值进行扩展,从而给出了区间值三角模糊数的均值定义.在此基础上,基于ITFGWM算子、均值及可能度,提出了区间值三角模糊数的模糊多属性群决策的新方法,最后给出一个实例进行分析,结果表明了此方法的实用性和可行性.     

由6条实直线构成的仿射Zariski对

本文研究复仿射平面C^2内安置线构形的余集的基本群．给出了两个实直线构形，它们分别由6条实直线构成亘看相同的局部奇点（9个A1型奇点），但它们的余集的基本群不同构，也就是说它们构成了一个所谓的仿射Zariski对．     

关于图的基本群的正规子群的指数

本文主要研究图的基本群的正规子群的指数何时成为任意正整数的条件．主要讨论的群类有:有限生成的无扭幂零群、自由群、多重无限循环群等．     

上三角Toeplitz矩阵的一个结论

本得出了上三角Toeplitz矩阵关于矩阵乘法构成一交换群的结果,并给出其逆矩阵的计算方法．     

辛群胚的弱Morita等价与orbifold基本群

本文研究辛orbifold群胚的弱Morita等价,证明了两个辛orbifold群胚弱Morita等价当且仅当其orbifold基本群同构.     

可换环上对角子群在上三角子群中的扩群

本文研究了含幺可换环上对角子群在上三角子群中的扩群.利用构造一些集合,获得了此扩群的形式.     

多项式增长群具有性质A的初等证明方法

在粗几何的研究中,顺从性可以推出性质A;具有性质A的离散度量空间可以粗嵌入到Hilbert空间;粗Baum-Connes猜想和Novikov猜想可以由粗嵌入性质推出.因此,顺从性和性质A在粗几何研究中占有重要地位.主要关注一种特殊的群,称为多项式增长群.仅从多项式增长群和性质A的基本定义出发,证明了多项式增长群具有顺从性和性质A.     

四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解

本文研究了四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,该结论是Heisenberg群上结果的推广.本文利用了四元Heisenberg群上的Fourier变换理论构造了该群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,并且给出了基本解的积分表示.     

不完全语言信息下的多准则群决策方法研究

针对决策者所给的自然语言信息缺失判断矩阵,提出了一种基于群体满意度最大的不完全语言信息多准则群决策规划模型.首先分析决策者所给的多准则语言评价信息矩阵,进而通过三角模糊数将多准则语言评价信息矩阵转化为三角模糊数矩阵;其次根据满意度函数构建不完全语言信息多准则群决策规划模型;最后通过实例验证本方法的可行性及有效性.实例表明该方法计算简单,易操作.     

高维Fuchsian群的基本域

应用Clifford矩阵表示,研究了高维Fuchsian群的基本域,对严格抛物元和严格双曲元给出了基本域的构造方法,将Beardon的关于平面Fuchsian群的两个定理推广到了高维情形.     

高维Mobius群的几何特征

本文利用高维Mobius变换的Clifford矩阵表示,主要讨论高维非初等Mobius群和不连续Mobius群,得到了它们各自的几何特征.     

有向图的基本群和覆盖（英文）

本文基于范畴理论,主要研究了有向图和其对应的无向图(简称为图)在不同同伦等价意义下基本群之间的关系,证明了覆盖映射所诱导的覆盖图和底图的基本群之间的同态是单同态.设G是连通有向图,G是G的万有覆盖,覆盖映射为p.我们证明了G的覆盖转化群D(G,p)同构于G在C-同伦意义下的基本群.     

保持粘切的加法满射及其应用

设m 2,Mm(D)是除环D上的所有m阶矩阵构成的加法群.本文应用矩阵几何基本定理刻划了Mm(D)上保持粘切的加法满射.作为应用,还给出了Mm(D)上保持一般线性群的加法满射的形式.