分次可除模

对于Ｇ—分次环Ｒ，我们证明如下结论：（１）若Ｒ是分次正则环，则Ｒ上的任一分次左Ｒ—模都是分次可除模；（２）若Ｒ分次非退化且Ｍ是分次可除左Ｒ—模，则Ｍｅ是可除左Ｒｅ—模；（３）若Ｇ是有序群，Ｍ是可除左Ｒ—模，则Ｍ～和Ｍ～是分次可除左Ｒ—模，其中Ｍ为分次左Ｒ—模Ｎ的子模     

关于分次本质右理想

设 Ｒ是 Ｇ－分次,本文讨论了环 Ｒ的相关环 Ｒ,Ｒ＃ Ｇ^*, Ｒｅ, Ｑ（Ｒ）, Ｒ^G, Ｒ*Ｇ及 Ｒ的正规化扩张Ｓ的非奇异性,右一致性,右基座之间的关系．当Ｒ_Ｒ是ＹＪ－内射模时,证明了Ｊ（Ｒ）＝Ｚ（Ｒ）。     

关于SF—环的几点注记

文中，我们证明了如下主要结果：Ⅰ对于环Ｒ，下面条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环，且Ｒ满足特殊右零化子降链条件；（３）Ｒ是左ＳＦ－环和Ⅰ－环，且Ｒ＾Ｒ具有有限Ｇｏｌｄｉｅ维数。Ⅱ对于环Ｒ，下面条件是等价：（１）Ｒ是Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环，且每个奇异循环左Ｒ－模的极大子模是平坦的。     

无单位元的群分次环,Smaxh积及其一个应用

本文对于具有局部单位元的群分次环Ｒ证明了在Ｒ＃Ｇ模范畴与分次左Ｒ－模范畴是同构的，并给出Ｒ是分次右完全环的一些充要条件。     

分次FS-环(英)

本文引进群分次环上分次模的分次FS－模的概念,利用分次极大分次左理想给出分次FS－环的几个刻画,得到了环R和群环RG,分次环R和分次环的群环R[G]间的几个等价条件．     

分次环与局部化

设Ｇ是有限群，Ｒ是有单位元的Ｇ－型分次环，Ｓ是包含在Ｒ的所有齐次元素组成的集合内的乘法封闭子集，Ｓ＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ｛｝，Ｓ＝＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘｈ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ，ｈ∈Ｇ｛｝，ＭＧ（Ｒ）表示以Ｇ的元作为行列标的｜Ｇ｜阶矩阵环．本文证明了Ｒ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当Ｒ＃Ｇ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当ＭＧ（Ｒ）关于Ｓ＝满足左Ｏｒｅ条件，而且，Ｓ－１（Ｒ＃Ｇ）≌（Ｓ－１Ｒ）＃Ｇ和Ｓ＝，－１（ＭＧ（Ｒ））≌ＭＧ（Ｓ－１Ｒ）．     

关于G－分次环与G－集的Smash积的几个结果

设Ｇ为任意群，本文借助于环的矩阵表示给出了Ｇ－分次环与任意可迁Ｇ－集的Ｓｍａｓｈ积是素环或单环的刻画。     

无限群分次环的Smash Product的理想交性质

Ｇ是群，Ｒ是Ｇ－分次环．本文将有限群Ｇ分次环Ｒ与Ｇ的ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊的理想交性质推广到无限群的情形．证明了：Ｇ是无限群，Ｒ是非奇异Ｇ－分次环．Ｒ与Ｇ的广义ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊有理想交性质的充要条件，对任意０≠ａ＿ｅ∈Ｒ＿ｅ．     

分次Morita对偶，Morita对偶与Smash积

设Ｃ和ｒ都是群，是Ｇ－型分次环，是Γ－型分次环．是双分次模，Ｒ＃Ｇ是Ｒ的Ｓｍａｓｈ积，Ａ＃Γ是Ａ的Ｓｍａｓｈ积。令Ｗ＝（＿ｇＵ＿（σ－１））＿（ｇ，σ）即（ｇ，σ）位置取＿ｇＵ＿（σ－１）的元素的｜Ｇ｜×｜Γ｜矩阵的全体组成的集合，且每个矩阵的每行和每列的非零元只有有限个，按矩阵运算，Ｗ构成（Ｒ＃６，Ａ＃Γ）双模。则＿ＲＵ＿Ａ定义了一个分次Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当＿（Ｒ＃Ｇ）Ｗ＿（Ａ＃Γ）定义了一个Ｍｏｒｉｔａ对偶。     

一个与G—分次环和G—集的Smash积有关的Maschke—Type定理

对任意群Ｇ，〔１〕研究了有单位元１的Ｇ－分次环与有限可迁Ｇ－集的Ｓｍａｓｈ积，在本文中，我们对任意可迁Ｇ－集Ａ讨论了具有局部单元元的Ｇ－分次环与Ｇ－集Ａ的Ｓｍａｓｈ积，证明了有关的一个Ｍａｈｃｈｋｅ－ｔｙｐｅ定理，推广了〔２〕〔３〕中的一些重要结果。     

gr—正则环和矩阵环的gr—正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当Ｒ＃Ｇ是正则的当且仅当ＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，ＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环Ｒ是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ（Ｒ＃Ｇ）是反正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

F－V－环的广义内射性刻划

设Ｆ是含单位元的结合环Ｒ上的左Ｇａｂｒｉｅｌ拓朴，称Ｒ是Ｆ－Ｖ－环，如果商范畴（Ｒ，Ｆ）－Ｍｏｄ中的所有单对象都是内射对象。本文我们利用左Ｒ－模的ｖＮ－内射性及拟内射性给出Ｆ－Ｖ－环的特征刻划。     

F－V－环的广义内射性刻划

设Ｆ是含单位元的结合环Ｒ上的左Ｇａｂｒｉｅｌ拓朴，称Ｒ是Ｆ－Ｖ－环，如果商范畴（Ｒ，Ｆ）－Ｍｏｄ中的所有单对象都是内射对象。本文我们利用左Ｒ－模的ｖＮ－内射性及拟内射性给出Ｆ－Ｖ－环的特征刻划。     

右IF－环及凝聚环的挠理论

本文研究了右ＩＦ－环的性质，证明出环Ｒ是右ＩＦ－环当且仅当Ｒ是左凝聚环，并且是平坦模；由此证明出右ＩＦ－环与左ＧＱＦ－环是等价的，其次应用右ＩＦ－环研究了凝聚环的挠理论性质，证明出凝聚环与Ｔ－凝聚环的关系。     

右IF－环及凝聚环的挠理论

本文研究了右ＩＦ－环的性质，证明出环Ｒ是右ＩＦ－环当且仅当Ｒ是左凝聚环，并且是平坦模；由此证明出右ＩＦ－环与左ＧＱＦ－环是等价的，其次应用右ＩＦ－环研究了凝聚环的挠理论性质，证明出凝聚环与Ｔ－凝聚环的关系。     

拟完备环与FC—环的注记

设Ｒ是有单位元的环，Ｓ是Ｒ的几乎优越扩雍，Ｇ是有限群且｜Ｇ＾｜＾－１∈Ｒ，证明了Ｒ是ＦＣ－环当且仅当Ｓ是ＦＣ－环，也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ是ＦＣ－环。     

gr－正则环和矩阵环的gr－正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当ＲＧ是正则的当且仅当Ｍ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，Ｍ＿（ＨＸＦ）（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环只是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ是反正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意作非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭ＿（Ｈ×Ｆ）（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

环的优越扩张与凝聚维数

设Ｓ和Ｒ是环．本文证明了若下述条件之一成立，则Ｓ和Ｒ具有相同的凝聚维数：（１）Ｓ是Ｒ的优越扩张；（２）Ｓ和ＭＭｏｒｉｔａ等价．作为上述结果的推论，我们证明了环Ｒ和下述环类具有相同的凝聚维数：（ｉ）Ｒ上的矩阵环Ｍｎ（Ｒ）；（ｉ）Ｒ和有限群Ｇ（要求｜Ｇ｜－１∈Ｒ）的斜群环；（ｉｉ）Ｓｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ＊（要求Ｇ是有限群且｜Ｇ｜－１∈Ｒ，Ｒ是Ｇ分次环）     

G-集分次模的分次自同态环

设G是任意群,本文给出了G-集G／H-分次模的分次自同态环的刻画．特别地,对我们证得N（H）／H-分次自同态环END（G／H,R）－gr（M）等于分次环ENDR（M）N（H）／H.     

群分次环和Morita等价

设Ｒ是Ｇ－分次环，Ｈ是Ｇ的子群，本文通过构造两个Ｍｏｒｉｔａｃｏｎｔｅｘｔ，给出了环Ｂ｛Ｈ｝Ｍｏｒｉｔａ等价于Ｒ＿Ｈ，Ｒ＃Ｇ￣＊Ｍｏｒｉｔａ等价于Ｒ＿Ｈ＃Ｈ￣＊的充分必要条件．