闭模糊拟阵模糊基的判定

通过讨论闭模糊拟阵的导出拟阵序列和模糊基的结构,找到了判定闭模糊拟阵的模糊基的一个充要条件。根据此充要条件,给出了从导出拟阵序列得到闭模糊拟阵的模糊基的一种算法。     

关于G-V模糊拟阵的对偶模糊拟阵概念的推广

模糊拟阵的研究方法之一就是通过基本序列和导出拟阵序列将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来进行研究。本文正是采用这个研究方法,主要完成了三项工作:一是给出并证明了闭正规模糊拟阵和正规模糊拟阵的几个充要条件;二是将对偶模糊拟阵概念从闭正规模糊拟阵推广到正规模糊拟阵并讨论了有关性质和计算;三是证明了除正规模糊拟阵外,其他模糊拟阵不存在这样的对偶模糊拟阵。     

关于一致模糊横贯拟阵的研究

"模糊横贯拟阵'的反例"~([1])一文指出不是所有模糊集族的模糊部分横贯都能构成一个模糊拟阵的模糊独立集族。本文找到一类满足"一致性"条件的模糊集族,其模糊部分横贯全体一定能组成一个模糊拟阵的模糊独立集族(称这类模糊拟阵为一致模糊横贯拟阵);然后详细讨论了一致模糊横贯拟阵的基本序列、导出拟阵序列和模糊基等许多性质;还讨论了一致模糊横贯拟阵与准模糊图拟阵的关系,与正规模糊拟阵的关系;最后证明了一致模糊横贯拟阵是一类准模糊图拟阵。     

模糊横贯拟阵的再研究

本文首先推广模糊横贯拟阵概念,定义了更为广泛的模糊横贯拟阵;然后,通过模糊拟阵导出集合函数概念,证明了所有模糊横贯拟阵都是闭模糊拟阵;利用这个闭性,研究了模糊横贯拟阵的基本序列和导出拟阵序列特性;通过这两个特性和"截短模糊集族"概念,得到了模糊横贯拟阵的独立模糊集和模糊基的等价刻画;借助建立"子集族串"概念,找到了模糊集族的全部模糊部分横贯能够组成模糊横贯拟阵的一个等价刻画。     

关于模糊拟阵的圈子集套

本文主要采用通过导出拟阵来研究模糊拟阵的方法,探讨模糊拟阵模糊圈的性质和构造。这种方法的基本原理是两条:闭模糊拟阵可以由其导出拟阵序列和基本序列唯一确定,而模糊圈可以被分解为导出拟阵的圈和独立子集套。借助这种方法,本文主要做了三方面工作:一是讨论了模糊拟阵的模糊圈集和导出拟阵圈集之间的关系。比如模糊圈、初等模糊圈和最大初等模糊圈与导出拟阵圈之间的关系等;二是基于模糊圈和导出拟阵圈之间的关系,定义了导出拟阵圈函数和导出拟阵圈子集套两个概念。然后,详细研究了利用这两个概念来构造模糊圈的方法。同时,分析了在圈子集套和数列满足什么条件时,这种方法有效;三是分别用导出拟阵圈和圈子集套给出了准模糊图拟阵和精细模糊拟阵的充要条件。     

模糊拟阵的导出集合函数

本文从改进模糊拟阵的独立模糊壳概念出发,提出"导出集合函数"概念;然后详细讨论了导出集合函数的值域、与独立模糊壳的关系和与基本序列的关系等。并且详细研究了利用导出拟阵列和基本序列来计算导出集合函数值的办法;接着,利用导出集合函数找到了描述独立模糊集和模糊基的充要条件;最后,通过这些充要条件,得到了闭模糊拟阵、准模糊图拟阵和闭正规模糊拟阵这三类模糊拟阵的充要条件。这些结论既丰富了模糊拟阵理论,同时,也提示了研究模糊拟阵的一种可能的新方法。     

闭模糊拟阵模糊圈的算法研究

用闭模糊拟阵的基本序列来研究和描述它的模糊圈,找到了从闭模糊拟阵的模糊相关集或模糊独立集计算模糊圈的方法,并给出了相应的算法.     

关于模糊拟阵的模糊秩研究

本文受正规模糊拟阵启发,定义了普通模糊拟阵的正规模糊基概念;然后利用基子集套方法,证明了闭模糊拟阵存在正规模糊基,在同一模糊拟阵中的正规模糊基的模糊势相等,正规模糊基的模糊势是同一模糊拟阵中的模糊基的最大模糊势等性质。通过这些性质,给出了用正规模糊基描述的闭正规模糊拟阵的充要条件。还利用这些性质,得到计算正规模糊基模糊势的公式;最后拓展普通拟阵的秩定义了一般模糊拟阵的模糊秩。通过模糊拟阵的闭包概念,证明了模糊拟阵的模糊秩等于正规模糊基的模糊势,并得到计算模糊拟阵模糊秩的公式。同时,详细讨论了模糊拟阵模糊秩的许多性质,还对利用模糊拟阵模糊秩研究模糊拟阵做了一点尝试。模糊秩是模糊拟阵的固有特征之一,通过模糊秩来研究模糊拟阵,或者从模糊拟阵来讨论模糊秩都有大量工作可以做。     

闭正则模糊拟阵的子拟阵的正则性

研究了闭正则模糊拟阵的子拟阵的正则性等性质.得到了闭正则模糊拟阵的两种子拟阵的正则性等性质,即k-子拟阵为闭正则模糊拟阵,限制子拟阵不是闭正则模糊拟阵,给出了闭正则模糊拟阵的收缩拟阵为闭正则模糊拟阵等结论.     

初等模糊拟阵与基本截片模糊拟阵的若干性质

对两种初等模糊拟阵和基本截片模糊拟阵的定义进行了比较,研究了它们之间的关系.研究了初等模糊拟阵的若干性质,得到了初等模糊拟阵和基本截片模糊拟阵为闭正则模糊拟阵等结论,给出了初等模糊拟阵的等价刻画以及初等模糊拟阵与其截拟阵之间的关系.     

准模糊图拟阵的相邻的次限制最小基

模糊拟阵的基图是模糊拟阵的基本概念.在准模糊图拟阵的基础上,给出了准模糊图拟阵基图的相邻的次限制最小基的一些性质.将为深入研究模糊拟阵的内在本质,进一步研究模糊拟阵的算法奠定了基础.     

研究模糊拟阵的一种新方法

本文根据模糊集合的表示方法,在模糊拟阵中提出"基子集套"概念。然后,利用"基子集套"概念描述了闭模糊拟阵的模糊基结构,并给出了闭模糊拟阵的充要条件、闭正规模糊拟阵的充要条件和准模糊图拟阵的充要条件。     

准模糊图拟阵基图的性质

模糊拟阵的基图是模糊拟阵的基本概念.在准模糊图拟阵的基础上,讨论了准模糊图拟阵基图的一些基本性质,得到了相关的几个结论,这些结论有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.     

准模糊图拟阵的次限制最小基

模糊拟阵的基图是模糊拟阵的基本概念.在准模糊图拟阵的基础上,给出了准模糊图拟阵基图的次限制最小基的一些性质,这将有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.     

准模糊图拟阵基图的最大权基与字典序最大的基

模糊拟阵的基图是模糊拟阵的基本概念.在准模糊图拟阵的基础上,给出了准模糊图拟阵基图的最大权基与字典序最大的基的性质,这将有利于模糊拟阵从基础研究逐渐转向应用研究.     

模糊拟阵综述

自从Goetschel和Voxman于1988年首次提出了GV-模糊拟阵的概念后,模糊化拟阵问题的研究受到了众多学者的关注。特别地,近些年来兴起的和模糊拟阵相关的基于不确定权的优化问题的研究使得模糊拟阵研究中的一些成果的应用成为可能,这又促使了模糊拟阵研究的发展。本文介绍模糊拟阵发展过程中的一些重要的结论、思想和方法以及进一步可研究的问题。     

关于模糊拟阵的独立模糊集生成问题的一些结果

本文首先定义"生成模糊集族",利用这个概念构建了闭模糊拟阵的独立模糊集生成定理,并利用这个定理找到了模糊拟阵是闭模糊拟阵的一个充要条件;然后,利用"基子集套"概念讨论了模糊拟阵闭包的一个等价描述,通过这个等价描述详细探讨了模糊拟阵与其闭包的关系;最后,利用这些关系,得到了普通模糊拟阵的独立模糊集次生成定理。     

强[0,1]-拟阵

本文研究一类特殊的[0,1]-拟阵,即强[0,1]-拟阵,它属于G-V模糊拟阵类和H模糊拟阵类之交,证明了强[0,1]-拟阵的模糊基交换性定理。     

关于模糊横贯拟阵的最大表示

本文利用横贯拟阵的最大表示及其性质来定义和研究模糊横贯拟阵的最大表示问题。首先,推广横贯拟阵的最大表示概念定义横贯拟阵的p-最大表示。同时解决了p-最大表示的存在性、唯一性和算法等问题;然后,再推广横贯拟阵的最大概念定义模糊横贯拟阵的最大表示。证明了模糊横贯拟阵的最大表示也是简洁表示,最大表示的截短子集族是导出横贯拟阵的p-最大表示以及其它性质和结论;接下来,利用这些研究结果,通过简洁表示和p-最大表示概念提出并证明了模糊横贯拟阵的表示是最大表示的充要条件;最后,根据这个充要条件证明了模糊横贯拟阵的最大表示总是存在并且唯一。给出了从模糊横贯拟阵的一个表示计算最大表示的算法,而且证明了这个算法的有效性。     

关于模糊横贯拟阵表示的初步研究

本文首先讨论了模糊子集族的全体模糊部分横贯能够形成模糊横贯拟阵的条件,得到两个充要条件。第一个充要条件使用截短模糊子集族来进行描述;第二个充要条件是通过部分横贯的指标集单射兼容这个概念来描述。然后研究了模糊横贯拟阵的表示形式,得到了三个结论。一是任何模糊横贯拟阵都有"精简表示",而且构造了从一个表示寻找精简表示的方法;二是模糊横贯拟阵的表示的模糊子集个数不小于导出拟阵的最大秩;三是一致模糊横贯拟阵的任何表示都包含"最小表示",也给出了求这个"最小表示"的方法。