蕴涵代数与BCK代数

系统研究 Fuzzy蕴涵代数与 BCK代数之间的关系 ,给出 MV代数与 BCK代数之间的联系 ,建立正则 FI代数和对合 BCK代数的对偶代数     

Fuzzy BCK—代数

在集合论中关于差的运算及在命题演算中关于→的运算均具有以下性质: 1) (x*y)*(x*z)≤(z*y); 2) x*(x*y)≤y; 3) x≤x, 4) 0≤x; 5) 若x≤y,y≤x则x=y; 6) x≤y x*y=0. 在集合论中,“*”表示两个集合之差的运算,“≤”表示两个集合之间的包含“(?)”关系,“0”表示空集,“=”表示两个集合相等.在命题演算中,“*”表示两个命题之间的     

自反BCK－代数

本文在ＢＣＫ－代数中引进稳定子的概念，并定义一类特殊的ＢＣＫ－代数─自反ＢＣＫ－代数，证明自反ＢＣＫ－代数的概念与半单ＢＣＫ－代数的概念是一致的，同时对于有限ＢＣＫ－代数还得到它是自反的一个充要条件。     

自反BCK—代数

本文在BCK-代数中引进稳定子的概念，并定义一类特殊的BCK-代数——自反BCK-代数，证明自反BCK-代数的概念与半单BCK-代数的概念是一致的。同时对于有限BCK-代数还得到它是自反的一个充要条件。     

有限关联BCK—代数

本文主要讨论有限关联BCK-代数的存在性结构和个数问题。命题1 设N’是全体正无平方因子数的集合。若在N’上定义二元运算     

BCK—代数的对偶理想

若X是一个集,*是X上的一个二元运算。0是X的一个常元, 满足V~(x,y,z)∈X(K1)(x*y)*(x*y)z*y,(K2)x*(x*y)y,(K3)xx,     

Fuzzy蕴涵代数与有界BCK—代数等价

在[1]中作者给出了下面的定义. 定义1 一个(2,0)型代数(X,→,0)称为FI代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (I_1) x→(y→z)=y→(x→z), (I_2) (x→y)→[(y→z)→(x→2)]=1, (I_3) (x→z)=1, (I_4) 若x→y=y→x=1,则x=y, (I_5) 0→x=1,其中 1=0→0. 在[2]中Iseki K引入了BCK-代数,参见[3,4]. 定义2 一个(2,0)型代数(X;*,0)称为BCK-代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (Ⅰ) ((x*y)*(x*z))*(z*y)=0, (Ⅱ) (x*(x*y))*y=0, (Ⅲ) x*x=0.     

BCK和BCI—代数的映射

在ＢＣＫ－代数中引进了一个右映射和ＢＣＩ－代数中引进了一个弱左映射，并探讨它们的性质。从而推广了文［１］中大部分结果。主要结果是：如果Ｘ是一个ＢＣＫ－代数，Ｙ是一个正定关联ＢＣＫ－代数，则所有Ｘ到Ｙ的左映射的集合也构成一个正定关联ＢＣＫ－代数。     

BCK—代数理想（Ⅳ）

本文是作者［１］－［６］的继续，我们得到下述结果：定理４．设Ｉ是ＢＣＫ－代数Ｘ的一个理想，ａ是Ｘ的一个元素，则包含Ｉ和ａ的最小理想是对某个非负整数｝．定理１４．设Ｘ是一个Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ代数，Ｉ是Ｘ的一个质理想．如果Ａ是Ｘ的一个真理想且，则Ａ也是质的．定理１５．Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ代数Ｘ的零理想｛０｝是质的当且仅当＜Ｘ；≤＞是一个全序集．     

BCK—代数的可换理想

本文是作者[1],[2]和[3]的继续,引入了可换理想的概念,并讨论它的重要性质,特别是用可换理想刻划了可换BCK-代数,从而建立了BCK-代数的一套较完备的理想理论。 1976年K.Ise’ki和S.Tanaka引入了正定关联理想概念,借此刻划了正定关联BCK-代数;1984年,我们引入关联理想概念,借此刻划了关联BCK-代数。如所周知,正定关联BCK-代数、关联BCK-代数和可换BCK-代数是BCK-代数的三个重要类型。既然前两类代数都已用理想所刻划,那么可换BCK-代数能否用理想刻划?这里首先遇到的困难是如何定义可换理想,并使它带有更多的信息。     

一类有限BCK－代数的序结构

我们在本文中引进了ＢＣＫ－代数的主子代数的概念并证明了关于子代数格的若干结果．作为应用我们给出了ｎ阶ｎ—２型ＢＣＫ－代数的序结构的特征．     

BCK—代数的理想（Ⅲ）

一个(2,0)型代数叫做BCK-代数,如果对任意的x,y,z∈X恒有:BCK-1.(x*y)*(x*z)相似文献   

一类有限BCK—代数的序结构

我们在本文中引进了BCK-代数的主子代数的概念并证明了关于子代数格的若干结果。作为应用我们给出了n阶n-2型BCK-代数的序结构的特征。     

关于蕴涵BCK—代数的伴随半群

我们证明了蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个上半格;具有条件（s)的蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个广义布尔代数。更进一步证明了有界蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个布尔代数。     

BCK—代数的模糊理想的若干性质

运用模糊点的概念研究BCK代数的模糊理想等一些基本概念和性质,建立它与利用隶属函数和水平截集等常见刻画方式之间的关系。     

格蕴涵代数的BCK代数的关系

本文给出了有界可换的ＢＣＫ代数的分配性的一些等价条件，指出了格蕴涵代数与有界可换分配的ＢＣＫ代数以及格Ｈ蕴涵代数与有界关联的ＢＣＫ代数之间的对偶关系。     

格蕴涵代数与BCK代数的关系

本文给出了有界可换的ＢＣＫ代数的分配性的一些等价条件，指出了格蕴涵代数与有界可换分配的ＢＣＫ代数以及格Ｈ蕴涵代数与有界关联的ＢＣＫ代数之间的对偶关系     

FI代数,BCK代数与关联半群

文献［１］讨论了Ｆｕｚｚｙ蕴涵代数（简称为ＦＩ代数）与ＭＶ代数、格蕴涵代数之间的关系,本文进一步讨论了ＦＩ代数与有界关联ＢＣＫ代数、关联半群的联系,并应用ＦＩ代数方法简化了ＢＣＫ代数中某些定理的证明。