模糊DCPO范畴的一个笛卡尔闭的满子范畴

引入了有界完备模糊dcpo的概念,研究了有界完备模糊dcpo的基本性质。证明了当赋值格L是Frame时,以模糊Scott连续映射为态射的有界完备模糊dcpo范畴BC-FDCPO是以模糊Scott连续映射为态射的模糊dcpo范畴FDCPO的笛卡尔闭子范畴。同时还给出了模糊完备交半格、强模糊完备交半格的定义,并研究了它们与有界完备模糊dcpo之间的关系。     

模糊可数连续格上的模糊序同态

在模糊完备格上定义了一种新的模糊way-below关系,在此基础上引入了模糊可数连续格的概念,并给出了模糊可数定向极小集和模糊可数连续格的可数基的概念.基于此,研究了模糊可数连续格上的模糊序同态。     

模糊C-连续格

在模糊完备格上定义了模糊beneath关系、模糊beneath紧元,并引入了模糊C-连续格和模糊C-代数格的概念,证明了它们分别是分明C-连续格和C-代数格的一种推广。讨论了模糊C-连续格上模糊beneath关系的性质,并利用模糊Galois伴随给出了模糊C-连续格的一个等价刻画。     

基于模糊字符串的Mealy格值有限自动机及其最小化

提出取值为格半群的Mealy格值有限自动机的概念,进而得到基于模糊字符串的Mealy格值有限自动机的扩张模型,并较详细讨论了其性质. 同时定义了扩张的完备Mealy格值有限自动机的行为矩阵, 在此基础上给出了其最小化算法.     

模糊一致集的模糊一致基及其模糊序同态

在模糊一致集上引入模糊一致基的概念,研究其性质,并给出若干等价刻画。此外,给出模糊一致Scott连续映射的定义,并讨论其在模糊序同态映射下的一个模糊序同态扩张定理。     

模糊Z_L-紧完备偏序集及扩张定理

本文引入了模糊Z_L-紧完备偏序集,模糊Z_L-紧偏序集和模糊Z_L-闭支撑的概念,给出了模糊Z_L-完备偏序集的等价刻画。在此基础上研究了模糊Z_L-紧集的扩张定理以及扩张映射的性质。     

基于完备格的模糊数学形态学

数学形态学被广泛应用于信号与图像处理。本文在完备格的框架下,利用模糊逻辑运算及其伴随,给出模糊数学形态学运算的定义,并深入讨论了这些运算的性质。特别是,由这种途径定义的模糊形态学,模糊闭和模糊开具有很好的性质。本文还探讨了模糊形态学运算和古典形态学运算之间的关系。     

一种基于不完备直觉模糊信息的TOPSIS方法

多属性决策过程中,每个方案的属性值有时体现为由直觉模糊数所刻划的语言变量,通过定义直觉模糊数间的距离,首先提出了基于直觉模糊数的TOPSIS方法;其次,考虑到在实际问题中往往会遇到不完备直觉模糊信息的事实,提出一种将不完备直觉模糊数完备化的方法,并建立了基于不完备直觉模糊信息的TOPSIS方法,同时通过实例说明该方法的有效性以及在多属性决策中的应用.     

无限格与其非标准扩张

在非标准κ-饱和模型下,研究了无限格L的非标准扩张*L的性质及其在L-集滤子理论中的应用.首先,定义了κ-完备格的概念,讨论了完备格与κ-完备格之间的关系,证明了无限格L的非标准扩张*L是κ-完备格.其次,定义了L-集滤子的单子,利用κ-完备格证明了此定义是合理的.最后,利用L-集滤子的单子给出了L-集滤子族上确界存在的充分且必要条件.     

一致连续映射的两个扩张定理

把文[1],[2]中的两个定理进行了拓广和改进,给出两个一致连续映射的扩张定理:(i)任一集合A到一个完备度量空间的一致连续映射可一致连续扩张到A珡上.(ii)任一闭集A到Rn的一致连续映射可一致连续扩张到A与任一紧集的并.     

连续格上的分析性质

在完备格中给出两个收敛性定义并且证明了这两个收敛性定义是等价的。把连续格和诱导拓扑与积拓扑的等价性建立了联系,并讨论了连续格上的拓扑性质。     

多种模糊值函数微分定义的统一表述

针对模糊值函数微分有多种定义,并且在形式难以得到统一的现状,提出了模糊数的广义限定性运算.在此基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类与模糊实数空间的同胚性质,给出了广义限定差意义下的模糊值函数微分定义,并证明了这个定义与借助于扩张原理形式、借助于Hukuhara差形式和借助于模糊结构元形式的三种模糊值函数微分定义是等价的,进而得到了基于模糊结构元方法的模糊值函数微分定义的统一表述.     

L-模糊赋范空间的完备化

本文探讨L-模糊赋范空间的完备化问题.首先给出L-模糊赋范空间中L-模糊点列的柯西列和完备空间的概念,然后定义了两个L-模糊赋范空间之间的等距同构以及LX中层层一致稠密的集合,最后证明了每个L-模糊赋范空间在等距同构意义下有唯一的完备L-模糊赋范空间.     

模糊值测度与模糊鞅

本文在一般测度空间（T，J，μ）中证明模糊值测度关于μ的Radon-Nikodym导数（R－N导数）的存在性和唯一性。在完备的概率空间（Ω，H，P）中引进一个模糊随机变量关于H的一个子σ代数H0的模糊条件期望，并证明这样定义的模糊条件期望存在且唯一，还就其某些性质作了讨论。最后给出模糊鞅的定义并证明模糊鞅收敛定量。     

模糊子Quantale模范畴及其性质

给出了Quantale中模糊子Quantale模范畴的定义,研究了其性质,得出模糊子Quantale模范畴是完备的等重要结论。     

形式系统T^*(n)的完备性

模糊逻辑命题演算形式系统T ^*自1997年被提出以来,在模糊逻辑与模糊推理的理论与应用发挥了重要的作用,系统T^*的完备性直到最近才由作者给出证明,本文进一步研究系统T^*的扩张在n元R0链Wn上的完备性问题,通过构造公式列,得到系统T^*的扩张到｛T^*(n)｝,使用代数方法证明了对于任何n≥3,系统T^*(n)关于Wn是完备的。     

复模糊函数与模糊复函数的微分及其性质

已有的复模糊函数的微分是由复区间值函数的微分和扩张原理给出的,本文利用模糊结构元理论及模糊数的广义限定运算给出与已有的复模糊函数微分等价的定义,同时给出模糊复函数微分的定义,并讨论其解析性质,给出模糊复函数解析的充要条件.     

直觉模糊软集的不确定性度量及其应用

研究了直觉模糊软集的包含度与相似度。首先在直觉模糊软集中利用直觉模糊集在完备有界格上的包含度和相似度的定义,提出直觉模糊值形式的直觉模糊软集的包含度和相似度。然后利用现有的直觉模糊集在完备有界格上的包含度公式,构造参数不同的直觉模糊软集的各种包含度公式。最后利用直觉模糊软集的包含度构造出直觉模糊软集的相似度公式,并利用这种相似度给出一种决策方法,将它应用到受灾后的隧道安全状况判定中。     

Z-连续格的函数空间

若 Z为并完备的子集系统 ,且 IZ( L)关于集合的包含关系构成完备格 ,则 :( 1 ) Z-连续格的函数空间仍为 Z-连续的 ;( 2 )对于 Z-连续格范畴 ZL ,定义了一函子 F:ZL× ZL→ ZL.     

模糊值函数的曲线积分

针对扩张原理在模糊值函数曲线积分中的遍历性问题,根据模糊结构元理论给出了第一型模糊值函数曲线积分的定义.然后通过讨论平面模糊矢量的投影问题,给出了第二型模糊值函数曲线积分定义并对其相关性质进行了讨论.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.