一道高考题的巧解

<正>2007年高考天津卷(文)第10题为:设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x~2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( ).     

一道高考题的巧解

题目（2010年全国高考浙江卷（理科）第9题设函数f（x）=4sin（2x＋1）-x,则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）．     

一道高考题的巧解

解从数列递推公式的结构来看很容易想到两角差的正切公式,于是设an=tanan（an≠kπ＋π/2,k∈Z）.     

数形结合巧解一道高考题

2007年高考广东卷理科倒数第2题（文科压轴题）是：已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

用物理知识巧解一道高考题

俗话说 :学以致用 ,如果我们能把某一领域的思维方式合理地在其它领域运用 ,它不但能达到异曲同工的作用 ,有时还能达到事半功倍的功效。让我们具体地通过一题目来分析 ,期待能达到抛砖引玉的作用。2 0 0 3年普通高等学校招生统一考试数学试题 (理工 )第 1 0题 :已知长方形的四个顶点A(0 ,0 ) ,B(2 ,0 ) ,C(2 ,1 )和D(0 ,1 )。一质点从AB的中点P0 沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1 后 ,依次反射到CD、DA和AB上的点P2 、P3和P4(入射角等于反射角 )。设P4的坐标为 (x4,0 )。若 1 相似文献   

利用构造法巧解一道高考题

(1998年全国理科试题)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1 b2 … b10=145. (1)求数列{bn}的通项bn;(2)设数列{bn}的通项an=loga(1 1/b)(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和.试比较Sn与1/3logabn 1的大小,并证明你的结论. 解(1)易求得bn=3n-2. (2)由(1)可得     

一道数学高考题的巧解及推广

例1　求ｃｏｓ270° ｃｏｓ250° ｃｏｓ70°·ｃｏｓ50°的值.按常规解法,这道题一般是先降次,再和差化积,积化和差.但过程较繁,现给出一种解法如下.解　设ｘ=ｃｏｓ270° ｃｏｓ250° ｃｏｓ70°·ｃｏｓ50°,ｙ=ｓｉｎ270° ｓｉｎ250° ｓｉｎ70°·ｓｉｎ50°,则ｘ ｙ=2 ｃｏｓ20°(1)　ｘ-ｙ=ｃｏｓ140° ｃｏｓ100° ｃｏｓ120°=2ｃｏｓ120°ｃｏｓ20°-12=-ｃｏｓ20°-12(2)(1) (2)得2ｘ=32,即ｘ=34.∴ｃｏｓ270° ｃｏｓ250° ｃｏｓ70°ｃｏｓ50°=34.现在,我们把这道题推及一般.例2　求ｃｏｓ2α ｃｏｓ2β ｃｏｓαｃｏｓβ在…     

巧证一道高考题

<正>~~     

巧解高考题

题目（2008年江苏）某地有三家工厂。分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上（含边界）。且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,     

韦达定理的几何意义巧解一道高考题

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）．韦达定理是：x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,设不过原点的二次函数y=ax^2＋bx＋c=0的图像与x轴有两个交点A（x1,0）、B（x2,0）与y轴的交点是C（0,c）,过A、B、C做圆M,     

另解一道高考题

例题（2010全国卷Ⅱ,文21）已知函数f（x）=x3-3ax2＋3x＋1．     

解一道高考题的心路历程

题目（2009年全国卷Ⅰ理22）设函数f（x）：==x^3＋3bx^2＋3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈E[-1,0],x2∈[1,2]． （Ⅰ）求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点（b,c）的区域;     

解一道高考题的心路历程

题目(2009年全国卷Ⅰ理22)设函数f(x)=x~3+3bx~2+3cx有两个极值点x_1、x_2,且x_1∈[-1,0],x_2∈[1,2].(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(Ⅱ)证明:-10≤f(x_2)≤-1/2.命题者提供的标准答案如下:(Ⅰ)f′(x)=3x~2+6bx+3c,由题意知方程     

数形结合巧证一道高考题

试题初看平淡无奇,深入探讨后发现试题解法众多,方法灵活并且内涵丰富．命题者提供的参考解答过程显得有些繁琐．笔者提供数形结合的巧证,供参考．     

用例题巧解高考题

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）（人教版）P12例2．已知a,b,m都是正数,并且a〈b,求证：a＋m/b＋m〉a/b．     

利用配对法 巧解高考题

研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的指导意义。本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题的应用。