疏通習題的点滴心得

新编高三代数課本所附習題,有很大的优点,不但形式新穎多样化,並有大量思考性的証題和綜合性作業,且所有習題均系教材中基本概念的巩固与深化。这里面既有縱的联系,又旁及平行科目,足以培养学生邏輯推理与計算能力。茲就个人学習体会,結合半年来(高三上学期)教学情况,对某些習題进行了疏通与引深,其中錯誤难免,希望得到批評!     

談談解方程时文字的許可值

解方程时,文字的許可值是不可忽視的,否則將导致形式主义的学習,現在从(?)的“談談解方程时文字的許可值”一文中譯出一小段說明这一問題。对于方程(拉尼切夫著:代数習題集第一册第1121題):     

平分線段和平分角的几种簡单工具

中学数学教学大綱中說:“根据基本生产技术教育的任务,讓学生完成培养他們解决实际問題所需的技能和技巧的練習,以及完成需要应用他們的数学知識的实習作業,都具有重大的意义”。又說:“学生既能看見他們所学的形体的圖样,並且能依靠工具作好所有習題或者定理中所要求的圆形,他们就会巩固地、具体地掌握教材,而且能明确地理解教材的几何意义。     

介紹新编高級中学課本代数第一册

人民教育出版社新編的高級中学課本代数第一册,在今年秋季开始,將在全国各地使用。这本書是根据中学数学教学大綱(修訂草案)編写的,供高中一年級代数教学之用。这本書主要取材於苏联A.Ⅱ.吉西略夫所編的十年制中学代数課本第二册和Ⅱ.A.拉尼切夫所編的十年制中学代数習題彙編第二集,在不少的地方引用了(?)法捷耶夫和(?)索明斯基合編的代数学下册中的材料。但是在处理教材的时候,力求适合我国的情况。这本書一共分为四章。第一章講冪和方根,第二章講二次方程和可以化成二次方程的方程,第三章講函数和它的圖象,第四章講二元二次方程組。第一章冪和方根分为四节。第Ⅰ节講乘方。这一节的大部分教材是学生在初中代数里学过的,因此基本上是复習的性質,主要是复習乘方的定义和冪的运算法則,替学習下一节方根做好准备。这一节中一个新的內容是把二項式平方的公式推广到多項式平方,这样在下一节复習开平方的一般方法的时候,遇到有必要就可以根据这个公式来进行論証。     

介紹新編初中算術課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)的指示、苏联中学算術課本和習題本的內容所編寫的初中算術課本,在1955年秋季開始在全國各地試用、筆者有机会参加了这个課本的編寫工作、在編寫过程中更進一步地体会到了教学大綱与苏联教材的优越性、現僅对於課本的編排系統和其他的幾个問題談談我个人的看法,做为学習教学大綱和苏联教材的初步体会,願和全國數学教師共同作進一步研究。一.課本的編排系統 進入初中一年級的学生,他們已經在小学中学了六年算術,从小学算術教学大綱的要求和实际程度來看,他們对於整數和度量衡的知識是已經有了鞏固的基礎的。因此,初中算術的教学就应当在簡單扼要地復習完这些內容之後,着重地來教分數(包括小數),以及屬於算術应用方面的百分法和比例等材料,当然为了学習分数,又必須事先很好地学習有關數的整除的一些知識     

中学各年级数学课中的测量实习

福州第三中学组织該校教师池伯鼎、張哲銘兩同志总結該校三年来在数学科中进行测量实習的經驗,並整理成“中学数学課中怎样进行測量实習(初稿)”.这分初稿列举了从初一上到高三下的数学課的測量实習作業,內容比較具体全面.现在节录这分初稿中介紹各年級进行測量实習的內容与方法这一部分于此,以供中学数学教师們参考.     

就教材来談初一上学期算术課的期末复習

复習課的总目的就是巩固和复習学过的教材,把它們加以綜合和系统化,並更使其深入。为此,复習前我們要在掌握教材的基础上,对于教材进行再組織和安排。当然,复習前的了解学生学習情况,更是使复習课收到較高效果的有利保証。     

中等學校中的非歐幾何(績)

六年級 1) 在學習了教學大綱中的主題“平行線公理及其推論”以後;因之在學生們知道了歐幾里得第五公設的表述(附錄1)以後,必須在做習題的課上,考察關於平行線公理各種表述的等價證明的習題,在貝斯金(H.M.BeckИH)的幾何教學法(?)第115頁中可以找到證明。(附錄2) 2) 歐幾里得的第五公設無異於下列命題:同一直線的垂直線和斜線恒相交。說明這一點是有好處的,其證明需要用到一個定理,即所有三角形中,任意二內角之和小於二直角。 3) 學習到教學大綱中的主題“三角形諾角之和的定理”時,必須讓學生來分析這定理的證明,說明我們在證明中用到了平行性的反定理。顯然平行性的反定理可根據關於平行線的公設來證明,因此“三角形諸角之和等於二直角”的定理的正確性可從歐幾里得第五公設推出來。     

学習苏联、舉行數学競賽!

在向苏联及各人民民主國家学習的过程中,我們知道苏联有中学生的數学競賽(称为「數学奥林匹克」),已举行了多年,波蘭和匈牙利、保加利亚等國也举行了很多年,波蘭是學習了苏联的經驗而举行的。根据我們現在的了解,这是培养數学幹部和提高數学干部質量的一个很好的办法,在提高質量为文教重要方針的今天,就更有它重要的意义。得顯然的,數学競赛的作用还不只就是选拔有數学才能的学生而已,当然这是个主要的作用,它还可以促進中学數学教学水平的提高和中学学生学習數学兴趣的提高。甚至於可以說,对於我們文化教育和科学研究水平的提高也起着一定的作用。我們大家都知道,數学是中小学裹最重要的課程之一,它的鍾點之多是僅次於語文課的,加里寧說过,語文、數学和体育是中小学裹最重要的三門課程,那是完全正確的,高等学校裹,理工科各个專業一般都要讀很多鐘點的數学課,因此中学數学教学     

在高中畢業班进行数学总复習中指导学生如何记忆及提高解题能力的点滴体会

领导高中畢業班学生有成效地作好总复習工作,不論对系統整理已經学过的知識来說或者將来到高等学蠤^續学習都有很重要的意义。可是每年数学课的总复習工作作的並不是很有成效的。这首先是因为在中学里設置的数学分科較多,复習起来感到內容多、章节乱,不     

求圓面积及圓柱的全面积两公式的直观教法

这兩段教材,是初中算术課本(人民教育出瓶社1957年版第265及267頁)習題三十里的兩个作業。在初中算术范圍內,这兩段教材就知識分量方面来說,不能算重,而且是容易懂的。但是,由于学生接触的公式不多,不習慣利用公式計算題目;並且学生每每把一个整个公式里的各个因素,不顧它們的来源,而勉强分开来孤立地去理解它;所以,常会發生一些有趣的問題。     

反三角函數

引言“反三角函數”是十年級学生难以学習的題目之一,这个题目,同样也引起了初次任教的年青教師在講授它時的詐多困難,因为它在固定課本中实質上並未完善地安排好。下面我要寫出“反三角函數”的課時計劃,我就是这样地教我的学生們的。这个願目的学習在第二学季中整整佔16个課時。第一課 課題:關於反两數的概念这个概念最先是以代數函數的例子建立起     

關於十年級不等式的学習

經驗証明,引起在高等学校中学習數学的困難原因之一,是缺乏解帶有絕对值符号的不等式的技能与熟練技巧,直到現在,中等学校仍然不注重这样的不等式,就是在拉里切夫(■)的習題課本第二卷中,也僅(在第1396題內)引進兩个这類不等式的題目: 1) |x-2|<5, 2) |x+9|>9。但是,解这样的兩个不等式,並不能保証学生具有必要的準备,去克服未來的“高等”數学開始時的困难。因此,我們建議,对於十年級不等式的学習,要作一定的補充。首先,除不等式的一般性質外,应補充学習一些兩边都是正數的不等式的性質。     

論分析舆綜合及其在演解算術習題過程中的地位

分析與綜合是認識的基本方法。“…思維,——恩格斯說——不僅在於把同類的因素,綜合减為統一體,而且更在於以同樣的程度把意識的對象分解成它們的因素,沒有分析,不會有綜合。”在我們的訓練方法與實践中,分析與綜合不應被看作是各個隔離的,而是彼此成為辯証的統一體。事實上,不但在解複雜習題中,而且就是在解簡單的一次運算的習题中,學生往往同時採用分析與綜合,如果學生從習題的已知部分過渡到題中的問题,或是從習題中的問題開始,組織了解題計劃,並選擇了由問題所供給的解題所必需的資料(已知數)——在兩種情形中,他既要利用分析,又要利用綜合。     

讲授因式分解的几点经验

初中代數課本里因式分解部分.是紧接乘除法公式之後來講解它的逆運算,同時又為以後分式,分式方程的學習奠定基礎.它在整個代數課程的有機的體系里所佔的地位及其重要性、自不待言.目前所用的課本(東北人民政府教育部根據蘇聯中學教科书所編譯的課本)對因式分解所用各種方法有精簡扼要的叙述,習題本中附有200多個習題,在初中代數教學進度表(草稿)內規定用24小時的授課时間來講授這一部分,我們怎樣根據教學大綱的規定,领会先進教材的精神实質,去教好這一部分課程,使學生獲得完整的科學知識與熟練技巧呢?現在把我從实際教學過程中所獲得的經验寫在下面:     

数学各科是如何联系的

我想就这个問題談淡我自己的看法,但是必須声明一點,我所指的數学並不是全部現代數学,而是指的中等学校的數学課程,同時我也只準备就中等学校數学课的教材与教法兩方面進行分析。 (一)算術是其他各科的基礎 我們在小学校裹已经讀了六年的算術,升到中学以後还要再讀上一年,这个問題从我作学生的時候起就經常在我腦子裹盤旋着,我不理解为什么要左反右覆地学習那枯燥無味的算術。中学數学教学大綱中寫道:“算術教学的目的在於教会学生自觉地、迅速地、確信地和最合理地進行整數和分數的演算,教会学生应用所獲得的知識去解应用題並完成具有实际性的簡單計算,”“初中一年級系統地講授算術課程,能使学生切实地、深入地学習系統的理論材料,並     

介紹新编高級中学平面三角課本

人民教育出版社最近出版了新編的高中平面三角課本,我参加了这本課本的編写工作,想在这里介紹一下它的主要內容。这本課本是我們根据1956-1957学年度中学数学教学大綱(修訂草案)編写的,虽然主要取材於苏联恩·雷布金所編的平面三角課本,但是各章的內容和順序都遵照大綱的規定重新編排,这样就解除了以前使用的雷布金課本和大綱不相一致而引起的教学上的不便。全書共分九章;为了适合我国的教学情况,在各章的适当处所插入了配合課文的習題,全書最后还附有复習題,这些習題和复習題都主要取材於阿·伊·胡多宾和恩·伊·胡多宾合編的三角習題彙編。第一章是0°到36°的角的三角函数。开始时說明三角学和其他学科一样,是在解决具体实际問題的过程中,由人类的实踐成長起来的,並且說明在我国很早的时候,就实际上已經求得了某些特殊角的三角函数的值。接着講解0°到360°的角的三角函数的定义。因为高中一年級平面几何里已經講过了銳角的三角函数,所以这里就在这一基础上直接講0°到360°的角的三角函数,避免了銳角的三角函数这一个內容的重复。     

改進幾何作業批改方法的體驗——批改作業和課外輔導相結合

在中學裏,批改數學練習本,一般的說,目前還是一個存在的問題,特別是批改幾何練習本困難最多,問題最大,因此許多老師大多採取“全面檢閱,輪改抽查,重點批改,加强總結”等辦法,最近數學通報上又介紹了一種批改紙片上的習題的辦法(1955年2月號),這些方法,雖然都有着一定的優點,能節省老師們一定的時間和精力,使他們能更好地進行備課和學習,以及進修等工作,但根據目前學生的知識質量,學生的學習態度舆學習方法的情况來說,特別是對初中的學生青少年們來說,這些批改方法的實際效果和作用究竟有多大,還有值得研究的地方,我認為這些方法(包括全批全改在內)都有下列幾個共同的缺點: 1.不管全批全改也好,重點批改也好,輪改抽查也好,當練習本發給同學後,他們是否認     

样条函数方法在相对论自洽场理论计算中的应用

本文阐述在对闭壳核单粒子能谱的相对论性自治场方程迭代求解时,应用样条函数方法先对求得的波函数进行拟合,然后再用Gauss积分求得单体势函数,从而提高了求得的能级数值和其它物理量值的准确度。     

对於新編“高中平面三角”課本的几点体会

人民教育出版社新編的“高中平面三角”是一本較好的教科書,它具有較严密的科学性、符合於教学大綱、叙述簡單明确,易於为学生理解,並且附有适当的例題与習題。一編写中学教科書,除了选擇的教材必須是正确的可靠的科学知識以外,在叙述或論証上还需要周密严謹,这点在前东北人民教育部編