关于二阶微分方程扰动理论一文的注记

本文讨论微分方程ｙ″＋Ａ（ｚ）ｙ＝０解的复振荡，得到４个定理．推广了Ｉ．Ｌａｉｎｅ［１］的两个定理     

关于Varma和Mills一文的注记

1.设f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)为n阶Chebyshev多项式,以其零点x_k=cosθ_k(θ_k=(2k-1)/(2n)π,k=1,…,n)为节点的Lagrange插值多项式 L_n(f,x)=sum from k=1 to n f(x_k)T_n(x)/(T′_n(x_k)(x-x_k)) 可写成     

"On complemented subgroups of finite groups" 一文的注记

“给出文On complemented subgroups of finite groups,Chin.Ann.Of Math.,22B:2(2000),249-254”中主要定理（定理2）的一个较简洁的证明，且此定理也被推广至区系（formation)。     

关于“交换环上赋值的完全性”一文的两则注记

将上述论文中之某些结论予以推广。1)设R为一有赋值v的环,v的核是R中一极大理理想φ。于是(R,v)成为完全赋值环,当且仅当(F,v)是完全赋值域,此处F=R/p,v是由v所导出。2)设v是环R的一个赋值,其核为R中极大理想;又设S为R的整扩环,且又是R上的有限R-模。于是(1)v在S上有拓展,设为w,它的核是S中一极大理想(2)(S,w)是个完全赋值环。3)前文定理4中关于S的条件可简化为:S是R的一个整扩张,且为R上的有限R-模。     

"Finite Groups with Quasinormal Subgroups of Prime Power Order"一文的一点注记

用F(G)代替F(G),将文“Finite Groups with Quasinormal Subgroups of Prime Power Order Acta Math Hungar 89(4),2000,321-326”一文中的主要定理的可解性的假设去除,从而推广了该文的结论。     

对佐佐木重夫一命题的注记

本文先对佐佐木重夫一命题阐明其不确切.然后,对此命题适当修改并给出了修改后的命题证明.同时,我们借此命题的证明得到了另外两个命题:它指出了在线素为 ds~2=du~2+(u~2+a~2)dv~2的曲面类中,极小曲面只有正螺面与悬链面.     

关于Freedman和Waltman一个定理的注记

本文指出了文献[1]中的主要定理的错误,给出了两个反例,并且给出了一个改进的定理。     

有理数域上多项式因子分解 的一 个注记

本文推广了Kronecker一元多项式因子分解的构造性证明，给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个构造性证明，把多元多项式因子分解这个非线性间题转化为系列线性间题和多项式的可除性判定，由此给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个算法.     

增生算子的若干注记

通过讨论增生算子和一致连续性之间的关系,得到主要结果：设Ｔ：Ｄ（Ｔ）＝Ｘ→ＣＢ（Ｘ）为多值增生算子且ｉｎｔ（Ｄ（Ｔ））≠φ,若Ｔ还是Ｈ一致连续映射,则Ｔ在Ｄ（Ｔ）内部是单射,最后给出一个关于多值增生算子解的迭代的新结果。     

乘积空间上振荡积分的注记

最近,Phong, D. H. 和Stein, E. M. 研究了下面形式的振荡积分算子其中P. V. 表示主值积分,K属于C~∞(R~n\{0}),且在无穷远处-μ齐次,在0点附近-n齐次且满足消失条件,而表示以n×n矩阵B的双线性形式。他们研究了它的L~p有界性,得到     

Partial H-Hopf模的Maschke型定理

首先介绍Partial H-Hopf数组和Partial H-Hopf模的定义,然后给出相关例子,最后将群论中著名的Mas-chke型定理推广到Partial H-Hopf模上.由于Partial H-Hopf模的余结合性被破坏,所以它的理论研究起来要复杂得多.     

khintchine不等式中最佳常数的一个注记

最近文[1]给出了Khintchine不等式中的最佳常数。设Rademacher函数r_n(t)=sign(sin2~nπt),n=1,2,…,则当p≥3时成立着     

关于膨胀同胚的一个注记

利用符号法则证明了如下结论：设X是Peano连续统，f是X上的膨胀同胚，膨胀常数为c．如果A是X的闭子集，X—A有有限个连通分支，且每个分支的直径小于c，那么X=^ ∞∪n=-∞f^n(A)．作为应用给出了单位闭区间上不存在膨胀同胚的一个新的证明．     

Ramsey定理的一种推广

Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图.     

关于有限群表示范畴上几乎可裂序列的注记

在有限群局部表示理论中,Green对应相当重要,由此可得到一些有趣的应用.本文给出了几乎可裂序列的Green对应.证明了如下结果：设X是不可分解非投射kG-模,Y是相应的不可分解非投射kL-模,那么（i）0→Ω2（X）→（XU）0→X→0是可裂正合列当且仅当0→Ω2（Y）→（YU）0→Y→0是可裂正合列;（ii）0→Ω2（X）→（XU）0→X→0是几乎可裂正合列当且仅当0→Ω2（Y）→（YU）0→Y→0是几乎可裂正合列.     

对运动学矩阵理论的一个注记

建立运动学的矩阵体系,困难之处是相对运动.现模仿张量协变导数的方法,就容易解决这个问题.以小写字母(a)代表向量,大写字母(A)代表矩阵.设(P)是正交变换矩阵,则基向量(i)与活动基向量(e)的变换关系,以及向量(a)的变换关系为(e)=(i)(P),(a~i)=(a~e)(P)~T(1)条件(1)是向量变换的必要条件.将(1)对时间求导一次(a~i)(?)=(a~e)(?)(P)~T (a~e)((P)~T)(?)(2)因为(2)不满足(1)的形式,故对等式右端右乘单位矩阵(P)(P)~T,经化简后并     

关于Finsler流形上测地线的一点注记

讨论了Finsler流形（M,F）上的测地线σ和它在射影球丛SM上的提升~σ之间的关系,得到一个有意思的结果.     

ρ--混合序列几乎处处中心极限定理的注记

利用SHAO提供的几乎处处中心极限定理的必要条件在中心极限定理成立的条件下,对任意的Lipschitz函数f,有ε0＞0,Var((n∑i=1) 1/if(Si/σi))=O(log2-ε0 n),研究了ρ--混合序列几乎处处中心极限定理,深化和改进了BROSAMLER的结论,并且把NA序列的几乎处处中心定理作为它的一个推论.     

关于高斯相关猜想的一个注

所谓高斯相关猜想是指n-维欧氏空间中2个对称凸体交的标准高斯测度大于等于其测度的乘积.用Ornstein-Uhlenbeck半群的方法证明了2个对称凸体中当1个是对称矩体时高斯相关猜想成立.