弹性力学的复变量无网格方法

在移动最小二乘法的基础上，提出了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数建立二维问题的逼近函数，所形成的无网格方法计算量小.然后，将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法，提出了复变量无网格方法，推导了复变量无网格方法的公式.与传统的无网格方法相比，复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点.最后给出了数值算例. 关键词： 移动最小二乘法 复变量移动最小二乘法 无网格方法 弹性力学 复变量无网格方法     

弹性力学的复变量无网格局部 Petrov-Galerkin 法

复变量移动最小二乘法构造形函数, 其优点是采用一维基函数建立二维问题的试函数, 使得试函数中所含的待定系数减少, 从而有效提高计算效率. 文章基于复变量移动最小二乘法和局部Petrov-Galerkin弱形式, 采用罚函数法施加边界条件, 推导相应的离散方程, 提出弹性力学的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法. 数值算例验证了该方法的有效性.     

Navier-Stokes方程的最小二乘等几何方法

基于Hermite多项式的C¹型单元构造复杂,限制了最小二乘有限元法的应用.引入高阶光滑的非均匀有理B样条作为基函数简化C¹型单元构造,提出求解黏性不可压流动Navier-Stokes方程的最小二乘等几何方法.用Newton法或Picard法对Navier-Stokes方程线性化,用线性化偏微分方程的余量定义最小二乘泛函,导出最小二乘变分方程,用NURBS构造高阶光滑的有限维空间来近似速度场和压力场.计算表明:本文方法计算的二维顶盖驱动流数值解能准确描述流动状况,计算的二维通道内圆柱绕流全局质量损失由最小二乘有限元法的6%降为0.018%,该方法可用于Navier-Stokes方程的求解,并且具有较好的质量守恒性.     

一种线性最小二乘法的声源目标精确定位方法

在分析了声音能量距离衰减模型的基础上,提出了一种声源发射能量未知下的声源目标位置精确定位计算方法。将声音能量定位模型转化为非约束线性最小二乘法估计问题,其定位结果直接用代数解表示。同时对非约束线性最小二乘法下的参数进一步优化,提出了约束线性最小二乘法以提高定位精度。对信标节点位置坐标存在高斯噪声下的定位计算方法进行了改进以减少定位误差。仿真验证了该定位计算方法的有效性,数值模拟了不同观测信号噪声和信标节点位置噪声对定位误差的影响。结果同时表明,约束线性最小二乘法比非约束线性最小二乘法的定位误差更小,更接近于定位误差的克拉美罗下界值。     

一种线性最小二乘法的声源目标精确定位方法

在分析了声音能量距离衰减模型的基础上,提出了一种声源发射能量未知下的声源目标位置精确定位计算方法。将声音能量定位模型转化为非约束线性最小二乘法估计问题,其定位结果直接用代数解表示。同时对非约束线性最小二乘法下的参数进一步优化,提出了约束线性最小二乘法以提高定位精度。对信标节点位置坐标存在高斯噪声下的定位计算方法进行了改进以减少定位误差。仿真验证了该定位计算方法的有效性,数值模拟了不同观测信号噪声和信标节点位置噪声对定位误差的影响。结果同时表明,约束线性最小二乘法比非约束线性最小二乘法的定位误差更小,更接近于定位误差的克拉美罗下界值。      

二维MLSPH无网格方法

给出MLSPH无网格方法的控制方程、移动最小二乘近似、MLSPH守恒格式等,重点研究MLSPH守恒格式中MLS面积向量的数值求解方法,以提高求解的精度.对激波管问题和平面Noh问题进行模拟,得到较好的结果,确定用三次样条积分公式计算面积向量.     

最小二乘法在研究生课程中的教学设计

最小二乘法是数值计算方法中非常重要的内容,具有很强的实用性。本文结合该内容的特点以及学生的专业情况,首先采用由浅入深的教学模式对最小二乘法的理论进行讲解,再通过一个实例对该节内容进行强化。在教学过程中,不仅加深了学生对最小二乘法的理解,而且培养了学生应用知识解决问题的能力。     

基于浸入式边界的流固耦合的非定常数值模拟研究

本文针对工程中关心的流固耦合以及复杂边界物体绕流问题,采用算子分裂的方法求解二维不可压N-S方程,采用完全正交的矩形网格,用浸入式边界模拟静止和运动物体的边界.使用这种方法,本文分别对低雷诺数下的光滑平板绕流,圆柱绕流,低KC数下的振荡圆柱进行了数值模拟.计算结果与以往的数值和试验结果吻合得很好,证明了浸入式边界方法和所发展的程序的可靠性.     

黏弹性问题的插值型无单元Galerkin方法

基于改进的移动最小二乘插值法,提出了黏弹性问题的插值型无单元Galerkin方法.采用改进的移动最小二乘插值法建立形函数,根据黏弹性问题的Galerkin弱形式建立离散方程,推导了相应的计算公式.与无单元Galerkin方法相比,本文提出的黏弹性问题的插值型无单元Galerkin方法具有直接施加本质边界条件的优点.通过数值算例讨论了影响域、节点数对计算精确性的影响,说明了该方法具有较好的收敛性;将计算结果与无单元Galerkin方法和有限元方法或解析解比较,说明了该方法具有提高计算效率的优点.     

基于局部基本解法的静电场仿真分析

将局部基本解方法应用于静电场问题的模拟与分析。局部基本解方法是利用控制方程的基本解,基于局部理论和移动最小二乘原理提出的一种无网格算法。相比于有限元和有限差分等传统网格类方法,该方法仅需离散节点,避免了复杂的网格剖分难题。作为一种半解析数值技术,物理问题的基本解被作为插值基函数建立数值离散模型,从而保证了算法的较高精度。此外,与具有全局离散格式的无网格方法相比,局部基本解法更适用于高维复杂几何和大尺度模拟。二维和三维数值试验表明,该方法具有实施方便灵活,计算精度高和计算速度快等优势。为静电场仿真研究开辟新的途径,拓展了局部基本解方法的应用领域。     

管道内壁侵蚀形状识别的无网格法研究

本文使用直接配点无网格法结合共轭梯度法对管道内壁面侵蚀状况进行了反演识别。直接配点无网格法使用节点离散求解区域,采用移动最小二乘近似构造试函数,直接配点法构造线性方程组进行导热正问题求解;反演过程采用共轭梯度法使目标函数最小化,Akima三次样条插值将连续的几何边界反演问题转化为离散点几何位置的反演,并最终将这些离散点拟合成为光滑曲线。文中选择两个典型算例对数值方法进行验证,模拟结果表明使用直接配点无网格法结合共轭梯度法进行管道内壁几何边界识别具有较高精度。     

超椭圆柱面梯度线圈设计

超椭圆柱设计表面能够减小线圈与目标的距离,提高空间利用率,扩大成像区域的有效范围.提出利用流函数法及柱面的可展性在超椭圆柱面上设计核磁共振成像系统中的梯度线圈.根据Biot-Savart定律建立磁场强度与流函数的表达式,采用最小二乘法和Tikhonov正则化方法构造了双目标设计函数.利用柱面的可展性提高了基于分片离散流函数计算电磁场的数值精度,通过L-曲线方法实现了正则参数的合理选取.通过引入适当的流函数边界约束条件,把梯度线圈的优化问题转化为适定线性方程组的直接求解问题.通过数值算例验证了超椭圆柱面展开求解方法的正确性.优化结果显示,在满足线性度误差小于5%的设计约束下,该方法在设计超椭圆柱面线圈驱动电流分布的同时有效控制了梯度线圈的能耗.     

二维稳态热传导问题改进的EFG-SBM法

EFG-SBM法作为一种新型的边界型无网格法,兼顾了无单元Galerkin法和比例边界有限元法的优点,在环向用无单元Galerkin法进行离散简化了前处理和后处理工作量,径向解析可以直接求得物理场函数值,形函数高阶连续可以获得更加准确的计算结果。然而基于移动最小二乘法构造的形函数缺乏Kronecker Delt,a函数性质,因此在本质边界条件的施加上存在困难。本文将滑动Kriging插值法与EFG—SBM法相结合提出了改进的EFG-SBM法,由于滑动Kriging插值法构造的形函数满足Kronecker Delta函数性质,因此这方便了本质边界条件的施加。进一步将这种方法用于二维稳态热传导问题的求解,通过裂纹体和无限域传热等五个算例表明,改进的EFG-SBM法比传统的比例边界有限元法具有更高的计算精度和更快的收敛速率,同时在热流密度的处理上避免了传统的比例边界有限元法需采用的磨平技术。     

基于区间组合移动窗口法筛选近红外光谱信息

近红外光谱信息的筛选方法是近红外光谱技术简化模型和提高预测精度的重要手段,为选择近红外光谱分析中最优的建模光谱波段,提出区间组合移动窗口偏最小二乘法(SCMWPLS)。该方法通过大小连续变化的移动窗口和交叉有效性筛选出连续的建模区间。以葡萄糖溶液的近红外光谱为测试对象,分别采用所提方法以及传统的间隔偏最小二乘法(IPLS)和窗口移动偏最小二乘法(MWPLS)建立近红外光谱预测模型。所提方法与传统的间隔偏最小二乘法和窗口移动偏最小二乘法模型相比,预测均方根误差分别降低了44%和25%。     

改进偏最小二乘法在近红外牛奶成分测量中的应用

采用NicoletNexus870红外-近红外傅里叶变换光谱仪测量了36个市售巴氏杀菌纯牛乳样品的透射光谱。在近红外光谱1254～1875nm和2045～2372nm波段内,为了选择携带信息量大的波长区域,采用改进偏最小二乘回归法,包括间隔偏最小二乘法、移动窗口偏最小二乘法和可变窗宽移动窗口偏最小二乘法对巴氏杀菌纯牛乳中脂肪、蛋白质及乳糖成分分别建立模型,进行了分析和比较,结果表明,采用改进偏最小二乘法所选出的波长区与目标值的相关程度高,可以较好地建立牛奶的预测模型。     

基于分裂格式有限点集法对孤立波二维非线性问题的模拟

在提出一种基于时间分裂格式的纯无网格有限点集(split-step finite pointset method, SS-FPM)法的基础上,数值模拟了含孤立波的二维非线性薛定谔(nonlinear Schr?dinger, NLS)/(Gross-Pitaevskii, GP)方程.SS-FPM的构造过程为:1)基于时间分裂的思想将非线性薛定谔方程分成线性导数项和非线性项; 2)采用基于Taylor展开和加权最小二乘法的有限点集法,借助Wendland权函数,对线性导数项进行数值离散.随后,模拟了带有Dirichlet和周期性边界条件的NLS方程,将所得结果与解析解做对比.数值结果表明:给出的SS-FPM粒子法的优点是在粒子分布非均匀情况下仍具有近似二阶精度,且较网格类有限差分算法实施容易,较已有改进的光滑粒子动力学方法计算误差小.最后,运用SS-FPM对无解析解的二维周期性边界NLS方程和Dirichlet边界玻色-爱因斯坦凝聚二分量GP方程进行了数值预测,并与其他数值结果进行对比,准确展现了非线性孤立波奇异性现象和量子化涡旋过程.     

基于Excel的实验数据最小二乘法计算探讨

最小二乘法是实验数据处理中最重要的方法之一，但因其计算比较繁杂，教学中使用较困难。本对Excel中三种计算方法进行比较，探讨最小二乘法计算的简便方法。     

关于作图法有效数字的一些讨论

在物理实验中,常常用拟合直线的方法求出某些待测物理量的数值.拟合直线的诸方法中,作图法和最小二乘法都是被普遍采用的.众所周知,在诸方法中,最小二乘法拟合的直线的不确定度是最小的.由于其所求得的物理量误差最小,物理量的有效数字位     

一种最优控制数值计算方法

本文为解决非线性微分方程自治系统的周期轨道的数值计算,提出了一种最优控制的数值计算方法。其方法的实质是利用连续的打靶法,在非线性最小二乘公式的监护下,附加惩罚函数进行控制来实现的。并利用该法计算了典型的化学反应模型。     

声学中用于时域有限差分法的一种高效吸收边界

本文提出一种用于声场时域有限差分法（FDTD）的高效吸收边界条件。通过伪逆矩阵对截断边界附近网格线之间的转移矩阵作最小二乘估计，所得到的吸收边界条件性能明显优于多种常用方法。新方法的数值计算效率高，算法稳定。对点源辐射，尖劈衍射和圆柱体散射问题的FDTD数值计算结果显示了这种方法的优异性能。