完全近似法的推广及其应用*

本文提出完全近似法的一种推广形式:引用渐近线性化的概念,通过对坐标作包含因变量的非线性泛函的变换,把原有的非线性问题线性化,从而以首项渐近解和相应的坐标变换给出原问题的较高阶的近似解析解.对模型方程和若干弱非线性振动和波动问题的分析表明,本文提出的方法是简捷而有效的.     

一类奇摄动方程的PLK方法

通过对坐标作包含因变量的非线性泛函的变换,以首项渐近解和相应的坐标变换给出原问题的二阶的近似解,并把这种思想进一步推广到更复杂的非线性方程,用较为简洁的方法求得了一类非线性方程的二阶渐近解.     

多目标优化问题近似解的非线性标量化刻画

本文主要研究非线性标量化问题近似解与多目标优化问题近似解的关系.利用两种范数建立非线性标量化问题,得到了多目标优化问题近似有效解和近似真有效解的非线性标量化结果,并给出例子对主要结果进行了说明.     

关于拟线性抛物型方程的加速收敛分析

在工程实际问题中,求解非线性问题的有限元近似解,通常采用低次元,得到的解精度较低。为了达到较高的精度,就必须采用高次元,但这给实际计算带来了很大的困难,为此,文[1]作者提出了一种求解非线性问题的加速计算方法。首先用低次元求出非线性问题的有限元近似解,再利用这个近似解把非线性问题的求解化成相应的线性问     

一类非线性双曲型发展方程的孤子解

研究了一类非线性发展方程.首先在无扰动情形下,利用待定函数和泛函同伦映射方法得到了非扰动发展方程的孤子精确解和扰动方程的任意次近似行波孤子解.接着引入一个同伦映射,并选取初始近似函数,再用同伦映射理论,依次求出非线性双曲型发展扰动方程孤子解的各次近似解析解.再利用摄动理论举例说明了用该方法得到的近似解析解的有效性和各次近似解的近似度.最后,简述了用同伦映射方法得到的近似解的意义,指出了用上述方法得到的各次近似解具有便于求解、精度高等优点.     

一类大气尘埃等离子体扩散模型研究

研究了一类大气非线性尘埃等离子体扩散方程初值问题.首先在无扰动情形下,利用Fourier变换方法得到了尘埃等离子体扩散方程初值问题的精确解,接着引入一个同伦映射,并选取初始近似函数,再用同伦映射理论,依次求出了非线性尘埃等离子体扰动初值问题的各次近似解析解.并引用不动点理论,指出了近似解析解的有效性和各次近似解的近似度,通过举例, 用模拟曲线和表格作了近似对照.最后,简述了用同伦映射方法得到的近似解的物理意义.简叙了用上述方法得到的各次近似解具有便于求解、精度高等优点.     

非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题的渐近理论

在二维空间中研究一类非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题解的渐近理论. 首先利用压缩映象原理,结合一些先验估计式及Bessel函数的收敛性,根据Klein-Gordon方程初值问题的等价积分方程,在二次连续可微空间中得到了初值问题解的适定性;其次,利用扰动方法构造了初值问题的形式近似解,并得到了该形式近似解的渐近合理性;最后给出了所得渐近理论的一个应用,用渐近近似定理分析了一个具体的非线性Klein-Gordon方程初值问题解的渐近近似程度．     

对广义强非线性拟变分包含带有误差的近似点算法

本文研究了一类广义强非线性拟变分包含.在Hilbert空间内利用与极大单调映象相联系的预解算子的性质,对广义强非线性拟变分包含建立了解的存在性定理和建议了一个新的寻求近似解的带有误差的近似总算法,证明了近似解序列强收敛于精确解.作为特例,在此领域内的某些已知结果也被讨论.     

广义非线性变分包含的带误差的近似点算法

引入和研究了一类新的广义非线性变分包含．在Hilbert空间中利用与极大η-单调映象相联系的预解算子的性质，对新的广义非线性变分包含建立了一个新的寻求近似解的带误差的近似点算法，并证明了求近似解序列强收敛于精确解．其所得结果是近期相关结果的改进和推广．     

向量优化问题的一类非线性标量化定理

利用Gertewitz泛函研究向量优化问题的一类非线性标量化问题. 证明了向量优化问题的(C, \varepsilon)-弱有效解或(C, \varepsilon)-有效解与标量化问题的近似解或严格近似解间的等价关系, 并估计了标量化问题的近似解．