临界Hartree方程组基态解的存在性

本文考虑临界耦合的Hartree方程组{-△+λu=∫Ω|u(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,-△+νu=∫Ω|ν(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,N≥3,λ,v是常数,且满足λ,v>-λ1(Ω),λ1(Ω)是(-△,H01(Ω))的第一特征值,β> 0是耦合参数,临界指标2μ*=(2N-μ)/(N-2)来源于Hardy-LittlewoodSobolev不等式,利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.     

闭光滑流形上的奇异积分方程

<正> §1.前言 自Giraud G.以来,已有不少关于闭光滑流形上的奇异积分和奇异积分方程的研究(见[10]),但利用多复变函数的Cauchy型积分作为工具者,至今不多(如[3—8]),而在一维奇异积分方程论中,复变函数的Cauchy型积分起着基本的作用.本文试以定理在多复变函数论中的拓广为基础,讨论闭光滑流形上奇异积分的合成和奇异积分方程的求解,其方法和结论,都是与Giraud G.等人的工作全然不同的.     

Regularity Results for Nonlinear Systems of Partial Differential Equations Under Weak Ellipticity Conditions

We prove C^{1,α} almost everywhere regularity for weak solutions in the space W^{1,k} (Ω, R^N) of the systems - D_αA^i_α(x,u,Du) = B^i(z,u,Du) under the weak ellipticity condition ∫A(x_0 ,u, p + DΦ) ⋅ DΦdy ≥ λ ∫ (|DΦ|² + |DΦ|^k)dy.     

半线性椭圆型问题爆炸解的存在性与渐近行为

设Ω是RN（N≥3）中的C2有界区域,f是单调非减的非负连续可微函数满足f＇（a）∫a∞1/f（s）ds≤C0,　a>0.应用一种新型的非线性变换w（x）=∫u（x）∞　ds/f（s）将爆炸解问题△u=k（x）f（u）,u>0,x∈Ω,u|　Ω=∞转化成等价的带奇异项的Dirichlet问题,不仅得到了爆炸解问题解的最小爆炸速度,而且揭示了两类典型非线性爆炸解问题基本上是相同的.应用摄动方法,上下解方法得到了爆炸解的存在性.特别允许非线性项的系数不仅在Ω的内部子区域恒为零而且在Ω上可适当无界.随后再应用摄动方法,将所得结果推广到无界区域,得到了整体爆炸解的存在性以及在无穷远附近的最小爆炸速度（有关文献参见[1-33]）.     

圓環上的單葉函數

<正> 1.設G是z平面上的兩連區域,它的每一個境界部分都不止含有一點.我們知道有唯一的半徑R使圓環1<|ζ|相似文献   

Привалов定理的拓广

<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵     

THE ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF ANALYTIC FUNCTIONS

AIn this paper, the author obtains the following results:(1) If Taylor coeffiients of a function satisfy the conditions:(i),(ii),(iii)A_k=O(1/k) the for any h>0 the function φ(z)=exp{w(z)} satisfies the asymptotic equality the case h>1/2 was proved by Milin.(2) If f(z)=z α_2z~2 …∈S~* and,then for λ>1/2     

类p-Laplacian方程的特征值问题

本文考虑类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=λf(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω的特征值问题,其中ΩR~n(n≥2)是有界光滑区域.当λ>0充分小,本质上仅在凸函数的假设下,得到了性质完全不同的两个特征函数的存在性,作为定理的应用,文中给出了两个实例.     

一类带临界Sobolev指数及有拟超临界Neumann边界条件的椭圆方程正解的多重性

本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1,(N -1)pN - p= p*N-1 ≤q < p*,其中p* =NpN - p是W1,p(Ω)→Ls(Ω)的Sobolev临界指数,p*N-1 =(N -1)pN - p是W1,p(Ω)→Lt( Ω)的在(N-1)维流形上的临界指数,λ>0是一个正参数.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

对非线性椭圆边值问题解的存在性的研究

利用非线性增生映射值域的扰动定理 ,研究了非线性椭圆边值问题 ( @)在 L2 (Ω )中解的存在性 .( @) -△pu +g( x,u) =f a.e.在Ω中-〈v,| u|p- 2 u〉∈βx( u( x) ) a.e.在Γ上其中 f∈ L2 (Ω )给定 ,Ω RN,N 1 ,△ pu=div( | u|p- 2 u)为 P拉普拉斯算子 ,1 2 NN +1 ,v为 Γ的外法向导数 ,g:Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 ,对 x∈ Γ,βx是正常、凸、下半连续函数 φx=φ( x,· )的次微分 ,其中 φ:Γ×R→ R.     

The lower order of functions of the classB

The class of functions Φ(z, t) defined for z∈ Cⁿ and t ≥0 such that the functions Φ(z, ¦w¦), w∈C, are plurisubharmonic in Cⁿ⁺¹ is called the classD. A typical example of functions of the classB are functions of the form \(\ln M_g (z,t) = \mathop {\ln \sup |}\limits_{|w| = t} g(z,w)|\) where g(z, w), z∈Cⁿ, w∈C, is an entire function in Cⁿ⁺¹. In this note it is proved under certain restrictions on the function Φ(z, t)εB that its lower order relative to the variable t is the same for all z∈Cⁿ except, possibly, for the points z of a set of zero Γ capacity. See [5].     

相伴于随机自相似分形的随机测度的强测度的收敛性

构造了随机自相似分形及其上的记忆函数,并得出了有关结论,在此基础上,我们可以定义一个随机概率测度dΦn(τ)=Kn(τ)dτ,Φn(τ)弱收敛于Φ,进一步可得到强测度序列Ψn(·)=EΦn(·),则{Ψn}弱收敛于Ψ=EΦ.     

A direct theorem for strictly convex domains in ℂn

For a strictly covex C²-smooth domain Ω??ⁿ and a function f ? Λ^α(Ω) holomorphic in Ω, we construct polynomials p_N, deg p_N<-N, such that $$\left| {f(z) - p_N (z)} \right| \leqslant CN^{ - \alpha } ,z \in \bar \Omega .$$ Bibliography: 12 titles.     

On the Springer''s Conjecture of the Coefficients of Univalent Meromorphic Functions

Let $\sigma$ denote the family of univalent functions $\[F(z) = z + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{b_n}}}{{{z^n}}}} \]$ in l< |z| <\infty if G(w) is the inverse of a function $F(z) \in \sigma ^'$, the expansion of G(w) in some neighborhood of w=\infty is $\[G(w) = w - \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{B_n}}}{{{w^n}}}} \]$ It is well known that |B_1|\leq 1 for any F(z) \in \sigma ^'. Springer^[1] proved that | B_3| \leq 1 and conjectured that $\[|{B_{2n - 1}}| \le \frac{{(2n - 2)!}}{{n!(n - 1)!}}{\rm{ }}(n = 3,4, \cdots )\]$ (1) Kubota^[2] proved (1) for n=3, 4, 5. Schober^[3] proved (1) for n = 6, 7. Ren Fuyao[4,5] has verified (1) for n=6, 7, 8. In this article we are going to verify (1) for n=9.     

Variation of Potentials in the Unit Ball of $ {\shadC}^n$

In this paper, we study the variation of invariant Green potentials G w in the unit ball B of $ {\shadC}^n$ , which for suitable measures w are defined by $$ G_{\mu}(z) = \int_{B}G(z,w)\, d\mu(w), $$ where G is the invariant Green function for the Laplace-Beltrami operator ¨ j on B . The main result of the paper is as follows. Let w be a non-negative regular Borel measure on B satisfying $$ \int_{B}(1-|w|^2)^n\log {1 \over (1-|w|^2)}\, \d\mu(w) ] B , { z denotes the holomorphic automorphism of B satisfying { z (0) = z , { z ( z ) = 0 and ( { z { z )( w ) = w for every w ] B .     

關於平均P葉函數

<正> §1.設函數f(z)=在單位圓|z|<1中是正則的;W表示w=f(z)將|z|>1照像到w平面上的黎曼面;以w(R)表示圓|w|≤R所掩蓋W的面積(重叠的黎曼面以重叠的次數計算)。若對任意的R>0,     

Blowing Up of Sign-changing Solutions to an Elliptic Subcritical Equation

This paper is concerned with the following non linear elliptic problem involving nearly critical exponent (P^k_ε): (-Δ)^ku=K(x)|u|^{(4k/(n-1k))-ε}u in Ω, Δ^{k-1}u=…=Δu=u=0 on ∂Ω, where Ω is a bounded smooth domain in R^n, n≥ 2k+2, k≥ 1, ε is a small positive parameter and K is a smooth positive function in Ω. We construct signchanging solutions of (P^k_ε) having two bubbles and blowing up either at two different critical points of K with the same speed or at the same critical point.     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

算子群的容许子群链

<正> 本文的目的是把作者(1956)最近所得到的一些有关链条件四条件的强果推广到算子群中去.在第一节里的主要结果是定理3,将其用于非结合环即得作者(1956)定理6之推广结果.在§2中讨论算子群的直接乘积的容许子群链,其主要结果为:若诸算子群均各