怎样让数学解题的思路来得自然

不少同学觉得数学解题的思路很神秘,总看到别人解题多么自然、轻松,而自己拿到题目时总觉得一时难以下手,要等灵感的到来,等思路从脑海中“跳出来”,这样,解题变得可遇而不可求.那么,解题思路从哪里出来才来得自然呢?1　从定义、公式中来定义、定理、公式是对数学对象本质属性的概括和内在规律的揭示,只有深刻理解概念的本质和定理、公式所揭示的内在规律,才能灵活自如地运用它来寻找解题的思路.有的问题的求解虽可以不依赖于定义,但如能回到定义,则常能使问题获得简捷的解答.波利亚就提倡“回到定义去”.例1　一直线被两直线l1:2x +y +3=0…     

回归定义,巧解考题

“回归定义”的实质是重新审视概念并用概念解决问题,是一种朴素而又重要的策略和思想[1].概念是学科的基石,李邦河院士曾说过：“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧的,技巧不足道也.”[2]圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,“足够地退”,退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.下举例说明.     

多目标数学规划的稳定性

<正> §1.引言 当我们用数学规划去描述和求解某些实际问题的时候,特别是在最优设计问题中,评价最优性的目标往往不只一个,这就构成了所谓多目标数学规划问题(或称向量极值问题).近年来,在国内外已经引起了一些从事于数学规划研究的人越来越大的兴趣.尽管关于“最优性”的含意各不相同,定义也多,但都是在多目标数学规划问题的“有效解”     

概念生成阶段要重视运用启发式教学方法

为了避免概念新授课时出现“一个定义、三项注意、大量练习”的教学现象,在概念引入时要精心选编问题情境,随后“去情境化”得出概念的本质特征,再引导学生概括出数学新对象的定义,整个过程都要贯彻启发式教学方法.这既是“新课标”的要求,也是切实提升概念教学质量的有效做法.     

竞赛中的“新定义运算”问题

数学竞赛中经常出现“新定义运算”的问题.所谓“新定义运算”就是对实数给出一种新的运算规则.这里就这类问题,谈谈解题的方法.解决“新定义运算”的关键是:根据所给规     

中外中小学数学教育的几点比较

从 5 0年代至今 ,世界各国的数学教育改革运动一直是风起云涌 ,一浪高过一浪 .而中小学数学教育改革总是首当其冲 ,被当作改革的“弄潮儿”.40多年来 ,这种改革的探索一直没有中断过 .如美国从 5 0年代至今就经历了四次较大规模的改革运动 :5 0年代到 70年代初的“新数学运动”;70年代后期的“回到基础中去”;80年代开始提出的“要以问题解决为中心”;80年代末至今提倡“要面向新世纪 ,适应信息时代的需要”等等 .这些变革从总体上看 ,都是反映社会发展对数学教育提出了新的要求 ,从另一个角度看 ,也反映出我们数学改革的目的应该是培养适应…     

“幂指对”函数形式定义的教科书比较研究

数学概念是数学的基础,数学概念的定义必须是严谨和确定的,但是在高中数学教学中,关于某一数学对象是否属于某一概念产生了比较广泛的分歧,需要去重新思考教科书中数学概念定义的严谨性,本文比较了不同版本对“幂指对”函数的形式定义,通过借鉴和比较提出了新的定义方式.在此基础上,对教师教学和教科书编写提出了相应的建议,概念的教科书呈现和教学都更应该关注数学的本质,而非形式.     

话说数学概念的定义和分类

一般的数学概念是用定义来表示的.新的概念必须定义它,也就是利用原数学概念,再用“每一个”,“所有”,“存在”“不”“和”“或”“如果……那么……”,“当且仅当”等等来定义它,如定义合数为除1和本身外至少含有一个因数的自然数,这里是用了自然数和因数这两个已知概念来定义的. 定义里不能引用尚未定义的新概念,如用一条直线对另一条直线的斜率量来定义角是     

谈数学教育中的“问题解决”

现在,“问题解决”风行数学教育界。在美国“问题解决”是继“现代数学”和“回到基础”之后在八十年代提出的又一新的口号。一九八二年英国数学教育的权威性文件——数学教学调查委员会报告,即以委员会主席名字命名的科克柯罗福特报告(Cockcroft Report)也正式提出了“问题解决”。本文拟就当今数学教育中“问题解决”的类型和意义做一个概略的介绍。     

关注中考“新定义”类数学问题

近年中考数学试题或模拟试题中,“新定义”类数学问题频频出现,已成为高频考点,应引起我们的高度重视.分析、解决“新定义”类数学问题,需要理解、掌握常用求解策略,以便在具体问题中加以灵活运用,进而逐步提高处理此类问题的解题思维能力,同时也有利于强化相关数学知识、方法的综合运用能力.     

浅谈回到定义解题的潜在功能

浅谈回到定义解题的潜在功能３５４２００福建南平地区教师进修学院刘桦数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题常用的一把钥匙．对于某些数学问题，如能回到数学概念所定...     

数学开放题设计应立足于学生数学现实探究——开放性问题设计的一个视角

开放性问题教育教学正日益受到关注 ,与之相关的基本问题就是开放性数学问题如何设计 ,笔者在参编《高中数学开放题集》、《初中数学开放性问题》和《高中数学开放性问题》中 ,原创了一些数学开放题 ,现结合实例就如何立足于学生数学现实设计数学开放题谈一点认识 .例 :“回归”变换对于任意一个非零实数 ,它的倒数的倒数是它本身 ,也就是说连续施行二次“倒数”变换后又回到施行变换前的对象 ,我们把这样变换称之为“回归”变换 .1 在中学数学范围内尽可能多的找出这样的变换 ;2 试提出一些与“回归”变换有关的问题 .【分析与解】 :1 …     

一次函数在实际中的应用

“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会 ,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题 ,增强应用数学的意识 .”这是新的《课程标准》中提出的总体目标之一 ,因而 ,能否从现实背景中“看到”数学 ,能否应用数学去思考和解决问题 ,让大家关注社会 ,关注生活 ,是当今素质教育的要求 .一次函数描述的是现实世界的变化规律 ,它在实际生活中有广泛的应用 .新的《课程标准》中明确提出 :“能用一次函数解决实际问题 .”这一具体目标要求我们要能用一次函数有关知识解决生活中的问题 .笔者列举几个实例供读者参考 .例 1　长途客运公司规定…     

例谈数学解题教学的艺术性

数学的教与学离不开解题 ,数学教育家波利亚曾说 :“掌握数学就是意味着解题”.解题教学是数学教学中的重要组成部分 ,是数学教学的主旋律 ,是一门科学 ,也是一门艺术 .但在很多人的眼中 ,数学解题教学不外乎是抽象的定义、概念 ,单调的公式、定理以及枯燥乏味的数字、符号的排列组合“游戏” ,压根儿不讲究解题教学的艺术性 ,致使解题教学陷入种种误区 ,教师本人带领着莘莘学子没完没了地在“题海”中苦苦挣扎 ,其解题教学效果却不尽人意 !由此可见 ,解题教学大有学问 ,值得我们去认真研讨 .下面结合笔者的几个教学案例 ,谈谈解题教学的艺…     

合理情境创设，融合概念教学——基于大概念视域下的数学情境教学

<正>《普通高中数学课程标准(实验)》中明确要求：“教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.”借助问题情境的设置与教学,调动学生的主动性,积极地全身心地投入到数学问题中去,从而经历数学知识的发生、发展过程,由此来发现问题、提出问题,了解知识的来龙去脉以及数学的发现和创造过程.而基于大概念视域,通过设置合理、创新的情境学习抽象的数学概念或定义、繁杂的数学运算法则或数学公式、     

数学课堂教学观念的转变

我国数学教育历经“抓好‘双基’、培养三大能力”及“拨乱反正 ,回到基础”之后 ,数学教育应如何“面向世界、面向未来、面向现代化” ?为了探索一条“能切实使学生打好数学基础 ,培养学生自学能力 ,发展学生数学创新思维能力 ,既减轻学生负担 ,又大面积提高教学质量”的新路子 ,实现上述目标 ,必须转变数学课堂教学观念 .把“我教你学”转变为“你学我导”常听一些数学老师埋怨 :同一个问题 ,讲了好几遍 ,学生还是不会 !言下之意 ,学生素质太差 .那么 ,造成这种现象的主要原因是什么呢 ?笔者以为 ,主要有两方面 :一是教师忽视了教学的主体是学生这一本质问题 ,以灌输代替启发 ,偏重讲授 ,学生缺乏思考 ,缺乏参与 ,被动接受 ,就难免出现“夹生饭”的现象 ;二是某些学生在学习过程中习惯于依赖问题以外的提示 ,如老师的暗示 ,同学的讨论等 ,不主动去探索有效信息 ,依赖性强 ,独立意识差 .为了充分发挥学生的主体作用 ,不但要使学生学会 ,而且要使学生会学 ,应在教学中充分体现“学生观” :( 1 )目标让学生明 .每节课要让学生知道学习什么内容 ,重点、难点、关键是什么 ,要达到什么样的要求 .教学目标就象学海中...     

对数学学习研究的几点思考

随着数学教育改革的不断深入 ,人们越来越清楚地认识到 :实施素质教育、提高教学质量的关键是教师 ,中心问题是如何切实、有效地改进学生的学习 .为此 ,就要研究学习的实质、数学学习的实质 ,而不再像过去那样只是考虑“某个课题如何讲”的精讲多练那种以教师为中心的做法 .美国国家研究委员会发表的“人人关心数学教育的未来”一书中也明确指出 :教学的目的是引导学习 .我们通常说的“好的教师不是在教数学 ,而是能激发学生自已去学数学” ,也是这个意思 .如何改进学生的学习 ?如何达到“引导学习”“激发学生自己去学数学”这一目的 ,关键…     

数学教学研究的方法

根据数学教学研究的意义 ,从事数学教学研究必须有作为动因的问题 ,用来说明问题的素材 ,对问题和素材进行判断和运用的观念 .这里的问题、素材和观念构成数学教学研究的基本前提 .把握了这三个前提 ,再加上实验和思考 ,也就把握了数学教学研究的基本方法 .如何把握这三个前提 ?下面回答这个问题 .1　观念 :在数学教育发展轨迹的探寻中形成数学教学研究必须体现数学教育的发展趋势 ,以数学教育的发展及其理念为背景 .在数学教育的发展进程中 ,每一个时期都有每一个时期的主题 .如 2 0世纪 6 0年代的“新数运动”,70年代的“回到基础”,80年…     

辩证思维思路宽

所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶…     

例析新定义试题的实践与思考

纵观台州市近几年中考试题,涉及“新定义”的考题频频亮相,细品一下,也是数学教学和中考的必然要求,《2012考试说明·数学》考试要求C级之一“能在理解的基础上,把对象运用到新的情景中”;命题要求之一“让学生通过阅读,理解试题中的数量关系或图形的位置关系,经过适当的推理、判断或探索其中的规律解决相关问题”.而“新定义”题型的选用能使“考试要求”和“命题要求”和谐,并能取得“双赢”的效果.