构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

构造直角三角形 巧解一类三角求值问题

已知角的某种三角函数值,求其他三角函数值的问题,是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时,往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明,在处理一些三角求值问题时,若能充分利用三角问题中所具有的图形特征,通过构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析供同学们学习参考.     

一类三角压轴题的求解策略

<正>解三角形是高考的重要考点之一,主要考查正余弦定理,三角形边角转换,向量等知识与方法.近来在高三复习中经常遇到三角类求面积最值问题,使学生一筹莫展,下面就谈谈解这类问题的一些处理策略.当遇到一些三角最值求解问题时,主要思路是借助正弦与余弦定理把三角形中边长与相关角的正余弦值,通过选取变量建立相应的     

一类通过构造三角形求解的代数问题

一类通过构造三角形求解的代数问题范文贵（辽宁省锦州师范学院数学系１２１００３）在中学数学中，代数与几何是既互相分离，又互相联系的．下面我介绍一类具有相同几何背景的代数问题．它们的数量关系具有余弦定理的结构形式，可根据这种特征构造出相应的三角形来解．例...     

一类方程的求解方法

问题试解方程:2 2 2x-1-1-1=x22 1.此题若采用常规解法,需解一个16次方程,这显然是不可取的,经过一番思考,我们得到关于此类方程解的一个性质.性质定义f(0)(x)=x,f(1)(x)=f(x),f(n)(x)=f[f(n-1)(x)],n∈N*.若f(x)在其定义域上为增函数,g(x)为f(x)的反函数,则方程f(n)(x)=g(m)(x     

一类非齐次波动方程Cauchy问题的求解

研究一类自由项为f(x,t)=(c1t+c2).g(x)的波动方程Cauchy问题的求解问题.通过简单的变量变换,可将这类问题归化为自由振动的Cauchy问题,从而可用D′Alembert公式求解,省去了计算推迟势这项复杂的二重积分,使问题的求解变得简单快捷有效.     

求解方程的一类迭代公式

Using the forms of Newton iterative function, the iterative function of Newton's method to handle the problem of multiple roots and the Halley iterative function, we give a class of iterative formulae for solving equations in one variable in this paper and show that their convergence order is at least quadratic. At last we employ our methods to solve some non-linear equations and compare them with Newton's method and Halley's method. Numerical results show that our iteration schemes are convergent if we choose two suitable parametric functions λ(x) and μ(x). Therefore, our iteration schemes are feasible and effective.     

基于L-S方法求解一类方程

基于Lyapunov-Schmidt方法求出给定方程的分岐方程,Newton迭代得到其在分岐点附近的近似非平凡解枝,得到了满意的结果.     

构造法简证一类三角不等式

１９９６年,周永良先生在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出如下三角不等式在锐角三角形ＡＢＣ中,有ｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ（Ｃ－Ａ）ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）ｃｏｓＣ≥６（１）ｃｏｓＡｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）＋ｃｏｓＢｃｏｓ（Ｃ－Ａ）＋ｃｏｓ...     

构造方程证明两个三角恒等式

在平时的练习中有这样一道题:证明tanπ/7·tan2π/7tan3π=√7,不难得到tanπ/5tan2π/5=√5,tanπ/9tan2π/9tan3π/9tan4π/9=√9,于是猜想tanπ2n+1tan2π/2n+1…tannπ/2n+1=√2n+1(Ⅰ)又知cosπ2n+1cos2π2n+1…cosnπ/2n+1=1/2n(Ⅱ)于是应该有sinπ2n+1sin2π2n+1…sinnπ/2n+1=√2n+1/2n(Ⅲ),其中n∈N+上述三个恒等式中任意两个就可以推出第三个,Ⅱ可以用一种较简便的方法予以证明,下面用构造方程的方法证明Ⅰ和Ⅲ.     

运用方程思想解三角中的一类求取值范围问题

本文旨在运用方程思想解决三角中的一类求取值范围的问题，从中可见数学思想在解题中的运用．1构造方程组，利用函数的有界性解题要点：通过构造关于shu、c。s。，等的方程组，并根据卜un4＜l，DcosyS＜1，使问题获解．例1已知sin。＋Zcosy—2，求ZSlll十COSy的取值范围．解设Zslnx上cosy—a，与sin：r＋Zcosy—2联立解得故Zsi。＋cosy的取值范围是［，：］．N2已知sl。cosy—a（一1＜a＜1），求COSSSiny的取值范围．解设cosxslny＝b，即由①，②解得于是，当a＞0时，a—l＜b车一a＋l；当a＜0时，一a—l＜b＜a＋l．综上，可知cosxsin…     

参数法求解三角问题

通过对三角问题结构的分析,合理引入参数,借助参数架起已知和未知的桥梁,这样往往可以使问题方便简捷地解决,请看下面的例子:     

一类非线性算子方程的求解方法

1.引言首先研究线性方程Au=f (1.1)的求解问题,其中A是H→H的连续线性算子,H是可分Hilbert空间,U,f∈H,||f||=1.利用得到的结论,研究一类非线性算子方程AuBu+Cu=f(1.2)     

一类特殊模糊矩阵方程的简便求解

给出了一类特殊模糊矩阵方程的简便且实用的求解方法．     

稀疏近似逆预处理求解一类矩阵方程

本文给出一类矩阵方程的基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理方法.首先,运用基于F-范数最小化的稀疏近似逆技术寻求一个有效的预处理子M.然后,将得到的预处理子运用到正交投影迭代法中,得到新的算法,并证明算法的收敛性.最后,通过数值实例来验证预处理方法的有效性.     

一类缓变 KdV 方程的精确求解

<正> [1]讨论了缓变 KdV 方程U_t+α(T)UU_x+β(T)U_(xxx)=0,(1)其中α(T),β(T)>0,T=εt,ε(?)1.这种方程对于渠道截面和流动介质有缓慢变化的弱非线性弱色散系统是一种近似度相当好的数学描述.这里只讨论α(T)>0,实际上作适当变换,已包含α(T)<0的情况.文[1]运用摄动法给出了此方程的首项近似解,这些结果与文[2,3]是相同的.本文则指出在一定条件下,缓变 KdV 方程(1)可以转换到通常的常系数 KdV 方程.我们考虑变换     

一类Fredholm-Volterra型积分方程的数值求解

本文引入契贝晓夫多项式作为基函数,利用Galerkin方法研究了一类Fredholm-Volterra积分方程的数值解,并进行了数值模拟.结果表明,该方法可行且有效.     

一类特殊模糊矩阵方程的简便求解

给出了一类特殊模糊矩阵方程的简便且实用的求解方法.     

一类非线性弹性杆波动方程的求解

对计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析,得到了一类非线性波动方程,并用完全近似方法求出了该方程的近似解析解．