三类无理函数值域的几何求法

在初等数学和高等数学中,都常会遇到:求函数值域的问题,一般说来,有理函数,其值域都不难确定。而对带根式的无理函数,却较为费事,有时,为消除根式而两端平方,可能会出     

求一类无理函数值域的新视角

形如y=mg(x)~(1/2) nf(x)~(1/2),(m,n∈R 且大于零)其中g(x) f(x)=c(常数)类型的无理函数值域问题,现给出利用向量的数量积来求解,它能很好地联系数学各部分知识,有益于打破定势思维,培养创新精神．     

圆锥曲线型无理函数及其值域的统一求法

圆锥曲线型无理函数及其值域的统一求法２２６５１１江苏如皋白蒲中学张云飞无理函数是中学数学中的一类重要函数，关于这类函数度回的来法已有分篇文章论及（参见文【ｌ〕【２〕【３〕【４ｊ等）．美中不定的是还没有哪自文章结出这类函数度回的一种统一本法．本文白先运...     

一类无理函数最值的求法

<正>求函数的最值问题是涉及的知识面广、解决方法灵活多样、技巧性强的一类数学问题.本文介绍一类形如"f(x)=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)"的特殊函数最值的解决方案,仅供参考.一、应用导数研究函数的单调性解决函数最值可以说导数是研究函数单调性的"万能工具",对求函数最值或值域就很有用了,其基本步骤是:一确域,先求出函数的定义域;二求     

一类函数的值域求法

<正>~~     

利用向量求一类无理函数的值域

设向量^→a=（x1＋y1）,^→b=（x2,y2）,则称cos（^→→a,b）=x1x2＋y1y2/√x1^2＋y1^2√x2^2＋y2^2为向量^→a与^→b的坐标形式的夹角公式．有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的．其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似,     

一类无理函数值域问题的统一解法

不少文献研究了无理函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）（）的值域问题（设ｂ２－４ａｃ≠０）．本文利用三角变换结合直线斜率数形结合给出一种统一解法．原函数式配方,得ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋａ（ｘ＋ｂ２ａ）２＋４ａｃ－ｂ２４ａ．作替换ｚ＝ｘ＋ｂ２ａ,则ｙ＝ｔｚ＋（ｖ－ｂｔ２ａ）＋ｋａｚ２＋４ａｃ－ｂ２４ａ．若ａ＜０,则有ｙ＝ｔｚ＋（ｖ－ｂｔ２ａ）＋ｋ－ａ　·ｂ２－４ａｃ４ａ２－ｚ２．若ａ＞０,则有ｙ＝ｔｚ＋（ｖ－ｂｔ２ａ）＋ｋａ　·ｚ２＋４ａｃ－ｂ２４ａ２．因此,函数式的根号内可化为ｒ２－ｚ２…     

一类无理函数值域问题的多种解法

在高考试题和竞赛试题中,经常会出现求形如y=m√axk＋b＋n√cxk＋d（ac〈0）的无理函数值域的问题,很多考生对此类题目无从下手、无能为力!     

利用向量求一类无理函数的值域

设向量→a=(x1,y1),→b=(x2,y2),则称cos〈→a,→b〉=(x1x2+y1y2)/~1/2((x21+y21)(x22+y22))为向量→a与→b的坐标形式的夹角公式.有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的.其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似,同学们求解时,若能适当构造向量,还原其本来面目,则可利用该公式求这类无理函数的值域(这是一类有较大难度的函数值域问题).下面略举两例加以说明,供同学们参考.     

一类无理函数最大值、最小值的求法

一类无理函数最大值、最小值的求法何国梁（湖南师大数学系４１０００６）由于对任意的ｔ∈［０，１］，都可通过代换ｘ＝（ｂ－ａ）ｔ＋ａ使得。ｘ∈［ａ，ｂ］，故在求形如的无理函数的最大值、最小值时，可先用换元的方法，换元后的函数的定义域成为［０，１］再利用三...     

用一一映射变换求一类无理函数的值域

用一一映射变换求一类无理函数的值域７２３１００陕西南郑江南压铸总厂子校郝世富首先，我们建立一个从区间［ａ．ｂ］到区问［ｃ，ｄ］上的一个一一映射．为此．我们需要解决的是如何确定这个映射的对应法则．设ＡＢ、ＣＤ是两条互相平行的数轴（如图），易知区间［ａ，...     

运用向量的数量积求一类无理函数的值域

本文用向量的数量积探讨形如y=m√g(x)+n√f(x)(其中f(x)+g(x)=r2,r为正常数,m,n为非零常数)的一类无理函数值域的求法.     

如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域(最值)的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可     

如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域（最值）的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可遵循．同学们在解决这类问题时,答错率较高,许多同学感到困难,甚至束手元策．如何探求无理函数的值域（最值）？探求的思维途径何在？本文试图通过实例对此问题作一些探究．     

巧构圆锥曲线求无理函数值域

在2008年高考数学重庆理科卷中有这样一道试题： 题目 已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）     

活用解析法探求无理函数值域

数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析法则是这一数学思想的重要体现 .在处理某些无理函数值域时 ,我们可依据问题的结构特征 ,挖掘出潜在的几何背景 ,借助于坐标系 ,将有序数对 (x,y)与平面上的点构成对应 ,进而 ,通过图形的性质来说明代数事实 .用此方法 (解析法 )解题 ,思路清晰 ,过程简捷 ,有助于培养学生的形象思维 ,提高解题能力 ,且对学生认知结构的优化 ,创新能力的培养也大有裨益 .现举例如下 .1　利用直线的斜率求值域对一类能化归为形如cy dax b的函数的值域 ,若理解成过定点 M(- ba,- dc)与动点N (x,y)连线的斜率 ,则…     

无理函数最值的几何求法

函数极值有多种求法 ,常用的有代数方法和几何方法 ,无理函数极值的代数求法《中学数学》2 0 0 1年第 6期已作过一些探讨 .但对众多的根式 ,用代数方法求解有时也较繁琐 ,而用几何方法求解却能迎刃而解 .下面研究无理函数极值的几何求法 .1　构造直线截距求极值( 1 )对于求形如 y =ax b±px q　 ( ap≠ 0 ,aq - bp≠ 0 )的无理函数的极值 ,可通过作代换　 u =ax b,v =± px q,转化为求曲线pu2 - av2 =pb - aq　 ( u≥ 0 )与直线 v =- u y有公共点的截距 y的极值 .例 1　求 y =x 1 - x - 1的极值 .解　设 u =x 1 ,v =- x - 1 .…     

一类无理函数的积分

<正> 众所周知,在不定积分的计算中,形如integral f(√a~2-x~2)dx,integral f(√x~2+a~2)dx 和integral f(x~2-a~2)~(1/2)dx 的积分可作代换x=asint(或x=acost),x=atgt(或x=asht)和x=asect(或x=acht)将其积出。而形如integral f((a-x)~(1/2),(b-x)~(1/2))dx,integral f((x-a)~(1/2),