截断切割优化模型

本文讨论的是长方体的切割方式选择问题.首先,我们从理论上表述了对“考虑切割方式”理解,其次利用一个等效转化方法将r≠1的情形作简化,再分类思想对所需考虑的切割方式进行分类找出每一类的最优切割方式,最后用简明直观的图解方法建立了数学模型.另外,我们通过机理分析探讨了模型二—规划模型的可行性,并作了一定的深入讨论、对于较特殊的情况,我们还给出了简明的优化方法。     

截断切割的最优方案

我们在充分分析问题的基础上,根据问题的条件和要求建立了模型,讨论了模型的推广,给出了截断切割问题的最优方案,回答了题目中所有问题,并且对模型进行了评价。 当成品长方体位于待加工长方体内部而没有公共面时,需要考虑的不同切割方式总数为P=720种。如果有公共面可类似计算。 从描述连续切割时长方体的形状变化过程出发,在深入研究了不同切割方式特征的基础上,我们建立了模型,并给出了求解方法,运用若干优势准则,只需考虑至多25种切割方式就可以找到最优切割方案。 对e=0的情形,我们得到了相当简明的最优切割准则:按成品长方体各面与待加工长方体对应面间加权距离的非增排列顺序进行切割。 按照“每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割”的准则进行切割,我们发现一般得不到最优解。并且,我们随机列举了80个例子进行比较,采用该方法得到的近似最优解与最优解的平均比值为1.0266。 对所给的数据,我们进行了实例验证,得到的计算结果如下: a)最小加工费用为f=374元,调整刀具次数均为n=3;b）最小加工费用为f=437.5元,调整刀具次数均为n=3; c)最小加工费用为f=540.5元,调整刀具次数n=3;d）当2e<2.5时有二种最优切割方案,此时调整刀具3次。 当e=2.5时有三种最优切割方案.当2.5相似文献   

截断切割问题的数学模型

本文就 1 997年全国大学生数学建模竞赛中 B题所给的截断切割问题建立了一个数学模型 ,并给出了求解的方法 .     

截断切割中的最优排列问题

<正>最优排列问题广泛地出现在生产作业调度中,出现在各种生产实践与日常生活中,1997年全国大学生数学建模竞赛B题就是一例.在本文中,我们结合阅卷情况,简述一些有关该题解答的要点。 一、关于建立数学模型与计数 先将该题大略复述如下: 从一个长方体加工出一个尺寸与位置预定的长方体（这二个长方体的对立表面是平行的）,通常要经过六次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割的fr倍;且当先后二次垂直切割的平面 （不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时,因调整刀具需额外费用fe.试设计一种切割方式,使加工费用最少。     

关于“截断切割”的最优设计

针对 1 997年全国大学生数学建模竟赛 B题 ,对于换刀费用 e=0的情况 ,本文设计了一种异常简捷的切割厚度排序法来寻找最优切割方案 ,同时在数学上给出了严格的证明 .对于换刀费用 e≠ 0的情况 ,以 e=0时得到的最优切割方案为基础 ,先通过简单的调整原则寻找出限定不同换刀次数时各自的最优切割方案 ,再通过费用比较便可简捷地得到随 e值的大小而变化的最优切割方案 .本文构造的模型在求解时无须用计算机编程 ,只用手算即可简捷地得到答案     

关于截断切割问题的一个研究

针对1997年全国大学生数学建模竞赛B题，在转刀费e≠0的情形下，本文通过设计四维状态点，用动态法生成有向带权图G(V，E，W)，成功地建立起动态规划模型，进一步用静态法生成G(V，E，W)，将实际问题描述成有向带权图的最短路问题，用Diistra算法求解。     

关于截断切割问题的一个研究

针对１９９７年全国大学生数学建模竞赛Ｂ题，在转刀费ｅ≠０的情形下，本文通过设计四维状态点，用动态法生成有向带权图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｗ），成功地建立起动态规划模型．进一步用静态法生成Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｗ），将实际问题描述成有向带权图的最短路问题，用Ｄｉｊｓｔｒａ算法求解．     

截断切割问题的参数规划模型

对一个截断切割问题,本文给出了一个参数网络规划模型,总结了[3]中的解法,并给出了一个实例.     

长方体的妙用

长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富,数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感“山穷水复疑无路”,但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为易,化繁为简,从而“柳暗花明又一村”了。     

长方体的魅力

高一初学立体几何时一头雾水,空间观念一时难以形成,特别是由几何体的三视图还原其直方图更是无从着手,有一次笔者在解决下面的例1时不经意间借助了长方体,结果收到了意想不到的效果．     

长方体的妙用

长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富.数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感"山穷水复疑无路",但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为     

长方体的道具作用

人们很容易从实物模型中找到空间点、线、面之间的相互联系,提高空间想象能力.但是由于实物模型的局限性,特别是在考试中也没有模型相助,若能巧妙地构造长方体解决问题,也同样起到实物模型的作用.下面以高考试题为例说明长方体在解题中的道具功能.1到长方体中视图三视图就是空间几何体在三个互相垂直面上的正投影.把三视图恢复成直观图是解决问题的关键.当把几何体的三视图直接投到长方体的三个侧面     

很薄很薄的长方体

正2014-11-05 11:58:15今天,我有一件伤心的事情,也有一件高兴的事情。先说伤心的事情:昨天,江老师让我们今天每人带一个长方体到学校,她说数学课上要用。我在家里找了半天,找到一个牙膏(gāo)盒。我觉得它应该是长方体,但它有两个面看起来是正方形的,真奇怪。我想把它带到班上和同学们研究一下,可早上出门时忘了拿,唉!再说高兴的事情:上数学课时,江老师让我们把自己带来的长方体拿出来,我急中生智,拿出一张作业纸。我对江老师说,这是一个长方体。     

长方体性质探微

长方体性质探微单文海（浙江绍兴县平水中学３１２０５０）以下约定：ａ、ｂ、ｃ分别表示长方体长、宽、高的长度；ｌ和Ｖ分别为长方体的对角线长及体积，Ｓ为表面积．已经知道，ｖ＝ａｂｃ，ｌ２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２本文给出长方体的另外一些性质．性质１设长方体的一条对...     

构造长方体解题

长方体是同学们比较熟悉的几何体,根据长方体的棱、对角线、面之间的特殊位置关系,把符合长方体特征的命题通过构造长方体来解决,能起到事半功倍的效果．下面以2008年高考题说明构造长方体解题的妙用,以供参考．     

矩形材料上切割数量最优问题的研究

对一类矩形平面内切割数量最优问题建立数学模型,方法是通过对连续的位置离散化,证明这些离散点相对最优,进而获得最优点,并通过实例验证了模型的有效性.     

基本图形长方体的联想

一、由直二面角联想到长方体例1 线段AB长为2,端点A、B分别在一个直二面角的两个面上,AB和两个面所成的角分别是45°和30°,那么点A、B在这个二面角的棱上的射影A1、B1间的距离是____.……