关于三次插值样条函数的存在唯一性定理

样条函数来源于生产实践,目前它的理论和应用已得到飞速的发展,尤其三次样条函数的应用更加广泛。J.H.Ahlberg等三人所著的“样条函数的理论和应用”一书总结了这一方面的研究成果。本文推广了(1)所提出的关于三次插值样条函数的存在唯一性定理,得到了使这个定理成立的一些充分条件。     

T样条函数空间的局部支集基

Schumaker，L.L.在其名著《Spline Function；Basic Theory》中第九章给出了Tchebysheff样条函数空间的局部支集基定理，可惜其证明却是错的，本文给出了上述定理的正确证明。     

任意剖分下的多元样条分析

本文采用代数几何的方法,研究了在任意剖分下多元样条函数的各种性质.定理2—4给出了一个函数S(υ,ν)是多元参数型样条的充分必要条件.定理1指出了多元样条函数具有“解析延拓”的特征性质.文中得到在任意剖分下多元样条的一般表达形式(定理9和10)和多元样条插值的一般理论.文中也讨论了多元有理样条函数.     

关于缺插值样条函数

本文通过Hermite插值样条函数讨论了一类缺插值样条函数,建立了存在性、唯一性及收敛速度估计的定理,并用这类样条函数导数的界限给出某些函数类的特征.     

导函数极限定理的应用及推广

文章首先阐述导函数极限定理并给予注记.进一步,利用该定理证明了导函数的一个特性,并讨论其在样条函数插值理论中的应用.最后给出了导函数极限定理在复变函数域中的推广.     

利用α-样条函数插值及其优化

首先给出了α－样条函数的概念，并给出了α－样条函数的性质，然后讨论了利用α－样条函数进行插值的问题，得到了α－样条插值函数的存在唯一性定理；并给出了误差分析及收敛性，在此基础上还给出了最优α－样条插值函数的存在性定理与数值求法及例子。     

关于缺插值样条函数

在[1,2,3,4]中,我们讨论了几种缺插值样条函数.本文继续研究任意节点的缺插值样条函数,推广[1]中的结果. 在第一节中,我们讨论广义Hermite插值样条函数.通过一系列的恒等式很容易得到收敛速度的估计. 在第二节中,讨论了C~2类缺插值样条函数.建立存在性、唯一性定理,估计收敛速     

B样条函数(一)

多项式样条函数是样条函数理论中最基本的内容,它的应用也最广.多项式 B 样条函数(以下简称为 B 样条)在多项式样条函数理论中起着极其重要的作用,并且已成为构造曲线、曲面与计算多项式样条的最为有效的工具.     

C~3连续的三角样条函数与曲线

本文构造了一种三次三角样条函数 ,函数的每一段由三个函数值生成 ,具有C3连续性和较好的逼近性 ,可方便地进行插值 .基于同样的方法得出了一种C3连续的三角样条曲线 ,曲线也有较好的逼近性 ,而且具有局部性、保凸性等特性 .     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

关于一类插值样条函数

在实用上有时不仅需要考虑插值样条函数,同时对样条函数的凹向也有一定要求.对 此我们在这里考虑一类插值样条函数. 设f(x)是区间[0,1]上定义的函数,f∈C[0,1],     

混合体积、对数凹序列和B样条函数

本文主要通过样条函数方法研究与之相关的离散几何学和组合学问题.在离散几何学方面主要考虑超立方体切面(cube slicing)体积和混合体(mixed volume)的样条表示,利用B样条函数的几何解释,将超立方体切面问题转化为与之等价的样条函数问题,分别给出Laplace和P′olya关于超立方体切面定理的样条证明,将样条函数与混合体积联系起来,给出一类混合体积的样条解释.利用这种解释可以得到一类具有对数凹性质的组合序列,从而部分地回答了Schmidt和Simion所提出的关于混合体积的公开问题.在组合数学方面主要考虑多种组合多项式与样条函数的关联以及组合序列对数凹性质的样条方法研究.本文借助丰富的样条函数理论,不但验证了离散几何学和组合数学中很多现有的结果,而且得到了一系列离散数学对象的新性质,建立了离散数学问题与具有连续性特质的样条函数之间的内在联系.     

样条函数变差缩减逼近法的迭代极限

本文是[1]的进一步推广,即把[1]中所考虑的三次等距节点的样条函数推广为任意(非等距)节点与任意幂次的多项式样条函数情形.对于最一般的多项式样条函数,我们证明了它的变差缩减逼近法当其迭代次数趋于无穷时也是收敛的,并且它的极限函数由折线多边形所组成(详见本文定理3).     

多体样条函数(Ⅰ)

本文在一般样条函数基础上,从几何角度出发,将多项式样条的一系列重要性质进行了推广,构造出具有一系列极其重要性质的样条函数系统,从而引出多体的概念,它也归于微分方程所定义的算子样条.这里,主要讨论四阶情形,文中定理的证明及表达式的推导过程全部从略.这些证明过程可参见另文高阶情形的讨论.由于四阶多体样条的一些性质具有明显的几何意义,所以我们将其主要结果分为三类加以阐述.文中对某些函数的说明,均采用文[1]中的符号.本文曾得到徐献瑜教授及王仁宏等老师的热情指导和关注,在此作者深表感谢.     

f—因子覆盖的图

设G为图,f是定义在V(G)上的正整数值函数。称图G的支撑子图F为f-因子如果d_(?)(x)-f(x),x∈V(G).称图G是f-因子覆盖的如果G的每条边包含在一个f-因子中.本文给出了一个图是f-因子覆盖的图的充要条件,其结果推广了C.H.C.Little et al.[1]的1-因子覆盖定理。     

三次样条函数的误差估计

§1.引言 三次样条函数的误差估计十分重要,国内外已作了大量的工作.至今最好的结果是 定理1.设f(x)∈)C~m(Ω)(m=1,2,3,4),s(x)∈S~2(Ω,π)是f(x)的关于分划π的Ⅰ型三次样条函数,则     

样条函数在Lp空间

本文讨论了L_p[0,1](1≤p≤∞)中的样条函数,给出了几类缺插值样条函数在L_p范数下的收敛速度估计,并进一步给出了一个很有用的逼近定理。作为应用,对于在文献[2,5]中讨论过的样条函数,很容易得到相应的L_p范数下的逼近定理。     

B样条在一些渐近组合问题中的应用

本文考察了B样条函数及其导数的渐近性质,并给出了收敛阶;考察了经典Eulerian数和两类广义Eulerian数的渐近性质;给出了以Hermite多项式表示的细化Eulerian数的渐近形式.Carlitz等人利用中心极限定理得到Eulerian数渐近公式的逼近阶为43阶.利用样条方法,我们得到更为精确的逼近阶.将样条方法引入到组合数的渐近分析中,为离散对象的研究提供了一种新的分析方法.     

图的f-边覆盖染色

设G(V,E)是至少含有一条边的无环图,f厂是定义在V上的整值函数且对任意的v∈V,有1≤f(v)≤d(v).若边染色C使所用的每一种颜色在任一顶点v上至少出现f(v)次,则称该染色C为,f-边覆盖染色.能对图G进行,f-边覆盖k-边染色的最大颜色数k,称为图G的,f-边覆盖色数,记为X'fc(G).本文提供了一个关于X'fc(G)的Vizing型定理,使一些已有重要结论得以推广;研究了一些使X'fc(G)达到该Vizing型定理上界的几类图或函数f,还讨论了f-边覆盖染色的变型,提出了一些可进一步研究的问题.     

复插值样条函数及其收敛性

关于复插值样条函数的研究,一种途径是在所给复区域的边界曲线上定义一类分段复多项式样条,再由Cauchy型积分得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[1,2,6-8],这是Ahlbexg J.H.等人在1967年所开始的工作;而另一种途径是利用Aronszajn-Bergman再生核理论,直接得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[3-5],这是Atteia M.在1971年所开始的工作。但是这类样条函数只是在复平面上的单连通有界开区域中给出。这里,我们将把其结论推广到多连通有界开区域Q(?)C的情形。 在本文中,我们证明了Q中的m阶复插值样条函数的存在及唯一性,及其借助于Aronszajn-Borgman再生核的表示式,给出了几个特例。最后,我们证明了可以用这类样条函数逼近某一类定义于Q中的解析函数。