品味美奂美仑的数学

“美是真理的光辉”,黑格尔说:“我赞美数学的优美和力量:它有战术上的技巧与灵活,又有战略上的雄才远虑.而且,奇迹的奇迹,它的一些美妙的概念是支配物理世界的基本结构.”数学的美是内在的美,隐蔽的美,深邃的美,美在数学思想内部.数学美是客观规律的反映.要领悟数学美必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想.比如:爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极,但如果用式子表示的话,却极其简单:E=mc2,P=mv(E为能量,P为动量,m为质量,c为真空中的光速),并非所人有都能意识到这其中的美.其实,这两个公式代表了爱因斯坦对…     

数海丽珠三颗

数学家赞美数学：“数学本身,也有无穷的美妙．”哲学家、逻辑学家也赞美数学：“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美……”诗人也加入赞美数学的行列,下面让我们共同来欣赏“数海丽珠”三颗：诗人田地的《我是0》；诗人沈致远的《圆周率》     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

简中求道之数学中的数形互化

数学解题崇尚简洁,简洁解法是对数学问题本质的透彻认识,正如莎士比亚所说：“简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰．”简洁的解法不仅使解题过程有了生机和美感,而且可以使人们从中享受到数学的简洁和谐之美．数形互化是数学解题的一种重要的思想方法,本文拟以“简”的视角,探索一下数学中的数形互化的几种常见的题型,体会一下运用数形互化带来的简洁之美．     

化隐为显——初中数学思想方法教学的实践与认识

在教学中教师常需要把隐含在知识、问题中的思想方法凸现出来，使之“化隐为显”，达到培养学生数学能力，提高数学素养的目的．笔者认为，“化隐为显”应成为数学思想方法教学的一个重要原则．１　关于“化隐为显”的几个观点（１）“化隐为显”的类别　“化隐为显”是所有数学思想方法教学的普通原则，根据学生的年龄特征与思维发展水平，“化隐为显”可分为四类．第一类是明确要求学生知道思想方法名称，理解这种思想方法的本质，并且要掌握运用它的步骤，形成一定的技巧．在初中阶段学生必须学习的思想方法有代入法、换元法、待定系数法…     

零指数

零指数２２５００２江苏省扬州中学张乃达零指数的教学蕴含着极其丰富的数学思想，它是对学生渗透数学审美意识教育的极好载体．教学设计的关键在于要让学生真正地感受到引进零指数的必要性，感受到简单性的美．这就要求教师设计出系列化的“好问句”．让这一切都在解决一...     

数学与美之管窥

数学与美之管窥赵凤岐（山东滕州市三中２７７５１４）数学有自然科学的“皇后”之称．其实，社会科学也无祛离开数学．然而人们只注重她的实用，而忽视她的“美”，尤其在中学阶段，数学的美因忙于解题、苦于对付高考被埋没．抽象、乏味、单调成了数学的代名词．如果我们...     

也谈数学美—补美思想的数学应用

也谈数学美—补美思想的数学应用沈山剑（江苏省东台师范学校２２４２００）“美是真理的光辉”，对科学美的完善和追求，常常会为产生新的发明、发现新的理论提供重要线索和有力手段．事实上，当某个理论、某个问题或某个对象，无论是其思想内容，还是其形式方法，尚未完...     

和谐统一的数学思想——数形结合

数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化；它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合的应用主要有两种情形：     

双剑合璧彰显数学之美

数学中，有一些概念、定义、定理在结构上、性质上、用途上颇为相似，存在紧密联系．它们就像数学大家庭中的一对对“伴侣”一样，相互融合、相互渗透又相互作用、相互对比，共同诠释着数学的奥妙．笔者以高中数学几个经典知识为例，从分析数学的角度，让这一对对数学伴侣“双剑合璧”，以彰显数学别样之美．一、正、余弦定理“双剑合璧”，彰显数学“证明”之美     

留心生活 感受数学

有位哲人曾说过：“生活中并不缺少美，缺少的是一双发现美的眼睛．”同样，对于数学来说，数学来源于生活，在生活中处处有着数学的影子．只要我们用数学的眼光去搜寻，用数学的头脑去分析，用数学的思维去领悟。就能真正感受到数学离我们很近，数学无处不在，真切地体会到数学的作用．     

一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中，我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考，从小题中展现数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出：“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美.”数学家普洛克拉斯也说过：“哪里有数,哪里就有美.”     

灵活的应用数学技术

E．E．Daivd指出“当今被称颂的高技术实质上是一种数学技术”，H．Neunzert称“数学是关键技术的关键”．这是人类对数学的新认识一数学既是科学又是技术．数学技术主要是指应用数学技术．它的高难度突出地体现在以解决实际问题为目标的研究上．这就必须灵活地运用数学思想和方法，抓住事物内在最本质的数学结构，提炼其特殊的数学模型，给出精巧的好算法并解决之．本文简述了华罗庚应用数学技术的特色、近期发展及其某些思想与新概念等．     

新课标理念下对“分层教学”始于“过程教学”的思考

“提供多样课程，适应个性选择”是《普通高中数学课程标准》中，非常重要的基本理念。它是《义务教育数学课程标准》中“人人数学观”的一种延续，它在强调高中数学课程应具有多样性和选择性的同时，提出了一种十分重要的数学教学思想，即“分层教学思想”．它强调了数学教学应促进学生的个性发展。使不同的学生在数学上得到不同的发展．这样就要求我们的数学教师在教学中应具有分层的意识，而这种分层的意识不仅仅是体现在帮助学生对课程多层次、多种类的选择上，还更应表现在具体的数学课堂教学中．     

让“算法”走进高考

“算法”是高中数学新一轮课程改革实施以来新增的标志性内容之一，其目的是在中学数学课程中渗透算法思想，从而逐渐更新、丰富中学数学的知识体系．新的课程标准强调指出：“把算法融入到数学课程的各个相关部分”，“算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养”．随着新课程标准的逐步实施和进一步推广，算法的重要性日益凸现，其广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．     

76 两条直线所成的角

[主持人按本期两篇的共同点是：课题内容虽略显平谈，是并不怎么难于处理的教材．然而，设计人恰在平谈之中显示出了它的不平淡，深思熟虑后发掘出了它的思想方法内涵：丁老师意识到解数学问题也常常是“起头难”，在他的这一节课中，就深谋远虑地引导学生，在“问题的数学化”、“问题的分解”上下功夫：画一个图；引入适当的符号;借表出已知是什么，条件、要求的又是什么？—要让学生自己想到并理解好，本题的实质就是“已知k1、k2求θ”，本不是件易事．从而，忽视这个环节，“一带而过”的教法显然是不可取的．于老师的设计，是概念教学…     

方程与含参不等式问题的探讨

数学思想是数学学习的灵魂,也是数学文化的根源．离开了数学思想,教师教学会茫然无序,学生学习会变得举步维艰．作为高中阶段四大数学思想之一的“函数与方程的思想”一直是数学教学中的热点．笔者就“方程的有解”与“简单的含参不等式的恒成立及有解问题这两个问题”作一点探讨．一、方程有解的问题     

提炼基本活动经验 感悟数学理性之美——以一道初中数学竞赛试题的多种解答与变式拓展为例北大核心

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准（2011版）》）明确提出：通过数学学习,学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”笔者认为,这“四基”中的“基本活动经验”的提出,是对传统数学学习认识的重要突破,它的获得也是提高学生数学素养的重要标志．     

初中数学思想方法的教学目标设计

初中数学教学大纲指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思路和方法”．属于基础知识范畴的数学思想方法是对数学规律本质的认识，是数学的灵魂和精髓．数学思想方法的教学价值，已被广大数学教育工作者所认识，其理论研究与实践探索也渐趋深入．但在实际教学中，数学思想方法却还没有完全象一般基础知识教学那样落到实处．造成这种状况的原因是多方面的，其中一个重要原因就是没有一套表述清晰，易于把握的思想方法教学目标体系．用此，导致数学思想方法教学…