半角的正弦、余弦和正切

1　教材所处的地位及前后联系“半角的正弦、余弦和正切”是三角函数恒等变换的重要依据 .它是在两角和的三角函数的基础上进一步发展而来的 ,是倍角公式的变形 .它和其他三角公式一样 ,是三角函数式恒等变换的不可缺少的工具 .2　教学目的1 掌握半角公式的结构特点与推导方法 .2 理解公式的内在联系 ,会根据已知条件确定半角公式中的符号 .3 能根据题目的特点合理地、熟练地运用公式〉4 通过对“半角”概念相对性、两组公式的等价性、两式成立的条件性等的分析与讨论 ,发展学生的求同和求异的思维能力 ,培养学生联系与转化的辩证思想 .3…     

半角公式记忆歌诀

半角公式常戴帽,象限确定帽前号;1和余弦加减连,用 用-依单调.说明:歌诀中的“帽”指的是公式中的“根号”,“帽前号”指公式中根号前的“±”号.第三句是被开方数含“1±cosα”.第四句中的“单调”是指含半角(把α当作锐角)的三角函数的单调性.如半角的余弦公式含“1 cosα”     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容，公式多，方法活，要求熟记正余弦的和（差）角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系，并能灵活运用．     

万能公式的自述

我叫“万能公式” ,由以下三兄弟组成 :ｓｉｎα =2ｔｇ α21 ｔｇ2 α2( 1)ｃｏｓα =1-ｔｇ2 α21 ｔｇ2 α2( 2 )ｔｇα =2ｔｇ α21-ｔｇ2 α2( 3)因为不论α角的哪一种三角函数 ,我都能将它们统一成ｔｇ α2 的有理式 ,这“统一”和“有理”正是我“万能”之根源 ,使我成为沟通三角 ,代数、几何的纽带 ,因此 ,朋友们为我起了一个令我非常满意而自豪的名字———“万能公式” .我也没有辜负大家对我的期望 ,在我的帮助下 ,很多问题被巧妙地解决 .例 1　求函数ｙ =1 ｘ - 2ｘ2 ｘ3 ｘ41 2ｘ2 ｘ4的值域 ?许多同学遇到这类题常感不知…     

两角和与差的三角函数

本单元在上一章的基础上利用单位圆及两点间距离公式导出两角和的余弦公式,进而推导出所有的和,差,倍,半,万能及和积互化公式．因此,从理解的层面上看,两角和的余弦公式起着关键的作用：从记忆的层面上看,形式多样、带有双重符号的半角公式是难点．     

由正切半角公式引发的问题与思考

1问题背景 为研究高中新课改,学院派赵思林到内江六中工作一年,主要工作是全程参加该中学的数学各年级教研活动、听课、上课、指导青年教师、研究新课改等.在听课的过程中,既获得了中学教学经验,也发现了一些问题,更引发了不少思考.比如,笔者在听"简单的三角恒等变换"一节时,既发现了问题,也引发了一些思考.     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

三角函数的图象和性质

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）．     

完备非紧黎曼流形上一类曲率流的单调体积公式

本文研究了黎曼流形上一类一般的曲率流问题.利用Perelman在Ricci流下导出体积单调性的方法,在初始流形完备非紧的情况下,获得了这类曲率流的一个单调性的体积公式,推广了Reto Müller在紧致情形的结果.     

正余弦级数和的几个公式及其应用

数学竞赛中很多三角函数的求和都涉及到数列{sinαk}、{cosαk}、{（-1）^k＋1sinαk}及{（-1）^k＋1cosαk}的求和题，其中数列{αk}为等差数列。这类问题的解法具有一定的灵活性。     

当心!有些三角函数公式两边的函数并不等价

许多三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学实践、反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实等式左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立,公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立存在一些盲点.根据一些现有的三角函数公式每步进行代换求解,看起来每步解法有理有据,却很容易被部分三角函数公式成立的盲点忽悠,得出一些不正确的结果.     

关于不等式((shxx))a》chx的研究

利用函数y=shx/x的性质,得到3个定理,改进了文[1]、[2]中相应结果。     

从近几年高考数学题看三角函数考题的变化

随着新课标的实施,三角函数部分的教学己发生重大变化,课时减少了一半.三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分,新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向,突出“和、差、倍角公式”的作用,突出正、余弦函数的主体地位,加强了对三角函数的图象与性质的考查;同时,由于新教材     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

三角函数单调性巧用三例

三角函数的单调性是三角函数的重要性质之一,是近几年高考的命题热点．下面举三例说明它在解题中的巧用．     

一道病题的启示:巧用估算思想 防范三角错解

高中数学新课程《必修4》第三章简单的三角恒等变换中,在解题中通过角的变换渗透化归思想是教学的重点,以下是一道常见的习题.     

用好三角函数公式的三重境界

<正>高中数学三角函数公式比较多,而高考中涉及三角函数的计算、化简、证明等问题又都是对公式的考查.因此,学好三角函数,必须要掌握好三角函数公式的应用,而要真正掌握三角函数公式的应用,就要把握好下面三重层次,做到逐层递进,螺旋上升.     

三角恒等变换

1.本单元重、难点分析本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式.本单元的难点:灵活应用三角函数的和、差、     

常用数值求积公式渐近性的注记

常用数值求积公式余项中介点当积分区间长度趋于零时满足确定的极限关系式,当这些关系式严格成立时(非极限形式),证明了被积函数是次数不超过某常数的多项式函数.     

Newton-Cotes数值求积公式渐近性的注记

数值积分中的Newton-Cotes公式余项中介点当积分区间长度趋于零时满足确定的极限关系式,当此关系式严格成立时,证明了被积函数是次数不超过某个常数的多项式函数.