恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

逼近拟增生算子零点的大范围收敛定理

研究了一致光滑Banach空间中拟增生算子零点的迭代逼近问题,获得了一个大范围收敛定理,改进了许多已知的结果.     

有关字母取值范围问题的归类解析

含字母的取值范围问题是近年中考或各类大小数学竞赛的热点内容,也是许多同学解题的难点所在.怎样求解含字母取值范围问题呢?下面本文结合例题归纳五类常见含字母取值范围问题的求解方法,供同行参考.     

数形结合解题

下面的例题是一类常见的关于圆锥曲线求参数范围的问题，许多同学、甚至教辅资料大都采用下面的解法一来求解．     

导数的应用考点分析

导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占的比重较大．常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最值和极值、求方程及不等式的解等．     

例析夹逼法在函数中的应用

所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法．灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易．在初中数学中,如对√2的估算,高中数学求极限的“夹逼法”,函数中的“二分法”都是这种方法的应用．以下就是夹逼法在函数方面应用的一些例子．     

一类求取值范围问题的解法

1问题及其解法对于“设x,y为实数,且Ax2 Bxy Cy2=D(1),求S=ux2 vxy wy2(2)的取值范围(其中A、B、C、D、u、v、w为常数,且D≠0)”一类问题的求解,常出现在各类数学考试和竞赛中,虽然许多数学书刊上探求了多种解法,但都是针对一些具体、特殊的情形给出的(如文[1]).本文给出如下一     

解不等式

1．本单元重、难点分析 解不等式是不等式研究的主要内容，也是高中数学的重要内容，是高考的必考内容之一．解不等式在数学中有着极其重要的地位，许多其他问题都可以转化为解不等式的问题，解不等式是解决函数定义域、值域、单调性、最值、取值范围、二次方程根的分布等问题的有力工具．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点和内在联系，选择适当的解决方案．     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题的解决综合性强、难度较大、灵活性较强,是近几年高考试题和数学竞赛试题中常见题型．尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例入手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

圆锥曲线的范围在解题中的应用

圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质，由于课本上对它们的应用几乎没有介绍，因此，这些性质往往不被人们所重视，以至不能发挥其在解题中的作用．其实，许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果．本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用，归纳如下几点，供...     

分批加工中迟后范围的极小化问题

排序中以工件迟后范围作为极小化的目标函数体现了生产中对顾客的平等对待，对此目标函数以往的研究局限于非成批加工．随着成批加工大量出现于柔性制造系统中，其它一些目标函数如加权完工时间之和，最大迟后己出现在成批加工问题中，但还无人讨论工件迟后范围问题．本文对工件加工顺序给定时如何使迟后范围极小的最优分批问题建立了所需时间为多项式的动态规划算法，并进一步给出了一些性质．     

缩小角范围的意义及方法

解决三角函数问题 ,重点和难点是讨论角范围 ,它影响到问题的结论 .忽视角范围讨论 ,常常造成解答错误 .因此 ,在三角函数教学中 ,要求学生重视对角范围讨论 ,养成见到三角函数值就讨论角范围的良好习惯 ,并能尽量把角范围缩小到最小范围 .1　缩小角范围的意义是保证答案的正确性例 1　在△ＡＢＣ中 ,ｓｉｎＡ =35 ,ｃｏｓＢ =51 3,那么ｃｏｓＣ的值是 (　　 )(Ａ) 5 66 5 或1 66 5 .　 (Ｂ) 5 66 5 .(Ｃ) 1 66 5 . (Ｄ)以上都不对 .先看错误解法 .错解　∵ 0 <Ａ <π ,ｓｉｎＡ =35 ,∴∠Ａ可以是锐角 ,也可以是钝角 ,∴ｃｏｓＡ =±45 .又…     

也谈平面解析几何中的范围问题

关于平面解析几何中的范围问题在诸多文章中都有不同的见解 ,但根据个人的教学实践 ,无论什么解法至少要用到下列思想或方法 :由于解析几何是用代数的方法研究几何问题 ,所以方程的思想、函数的思想经常用到 ,特别要明确目标是将问题转化为求函数的值域或最值 .又因为解析几何中圆锥曲线的变量都有范围 ,当然也常用到用一个变量的范围去限定另一个变量的范围 .下面结合例子予以说明 .例 1　已知Ｆ1、Ｆ2 是椭圆的两个焦点 ,Ｐ为椭圆上一点 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =60°,求椭圆离心率的取值范围 .解法 1　设椭圆方程为ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ>ｂ >0 ) ,…     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

“恒成立”、“恰成立”、“能成立”之辨析

在解题中,经常会遇到"函数具有某种性质的范围是D"、"函数在范围D上具有某种性质"等问题,可归结为不等式的"恒成立"、"恰成立"、"能成立"问题,但一些学生对此认识不到位,导致各     

近年来我国商业银行范围经济及其影响因素研究

关于我国商业银行范围经济的研究文献中,所得结论不完全相同,而且也没有进一步研究银行范围经济的影响因素。本文通过对我国16家上市商业银行2007-2012年的范围经济进行分析,发现在所研究期间,我国的上市商业银行普遍存在成本、利润和收入范围经济,但平均来看,成本范围经济最小。在上市银行范围经济的影响因素中,银行规模、经营范围、经营管理水平、产品或服务种类等都有较显著的影响,银行规模与经营范围的对成本范围经济的影响方向不完全相同,经营管理水平对范围经济有正的影响,在产品和服务种类中,投资银行业务对范围经济有显著的影响,而保险业和租赁没有显著的影响。另外,银行的平均利息收入和平均利息支出对范围经济没有显著的影响。     

例谈轴对称条件下求参数取值范围问题的解法

在圆锥曲线中,经常涉及到轴对称条件下求参数取值范围的问题,本文通过实例介绍这类问题的解法．     

合理换元巧转化，几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.     

两个易混的重要概念

一、两个重要概念的实例数的区域,如函数的定义域和值域等。都是同类数的全体汇聚成的区域．数的范围,如字母取值范围和角存在范围等,都是限制一种对象存在的范围．这区域和范围,     

三次函数背景下求参数范围问题的常规解法

求参数取值范围问题是高中数学的重点和难点,在历年的高考中均有体现,并且多以中高档难度问题形式出现,高考中的此类问题常常与函数,数列,不等式结合,考查学生在数学学习和研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,进而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现创新意识及发挥创造能力,提供广阔的空间.导数是高中数学具有连接和支撑作用的主干知识,它既是高中数学的重要组成部分,联系着函数、方程、不等式、数列、三角等