一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性

基于动力系统的理论,讨论了一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性.采用下一代矩阵法获得了基本再生数R₀.当R₀<1时,由Routh-Hurwitz判别法,得到了无病平衡点的局部渐近稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了系统在无病平衡点全局渐近稳定.当R₀> 1时,地方病平衡点存在且唯一,借助Routh判据,得出了系统在地方病平衡点局部渐近稳定的条件,并通过构造Lyapunov函数,证明了系统在地方病平衡点全局渐近稳定.最后,用数值模拟验证了结论的合理性.     

一类具有两次接种的时滞SVIR传染病模型

首先建立了具有两次不同免疫率的SVIR传染病模型,并用时滞分析接种的间隔时间.然后构造李雅普诺夫函数,证明模型的稳定性由基本再生数R₀决定:当R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R₀>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了以上结论.     

具有空间效应及一般感染率的时滞病毒模型分析

考虑到时滞效应及空间扩散的影响,建立了一个具有一般传染率的病毒感染仓室模型,分析了模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数R₀,讨论了平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的稳定性.结果表明,当R₀<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R₀> 1时,无病平衡点不稳定且地方病平衡点在一定条件下全局渐近稳定.同时,以Beddington-DeAngelis感染率为例的数值模拟进一步验证和扩展了理论结果.     

带有体检和免疫的乙肝动力学模型分析

研究了一类同时带有体检和免疫的乙肝传染病问题.通过分析体检和免疫对乙肝的影响,建立了合理的动力学模型,证明了模型地方病平衡点的存在性条件,计算了基本再生数R₀,并证明了当R₀≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R₀> 1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟证明了结果的正确性,分析比较了体验和免疫分别对乙肝感染的影响效果.强调了体检和免疫对防控乙肝感染的重要性.     

具有垂直传染的SEIA传染病模型的稳定性

建立和研究一类具有垂直传染的SEIA传染病模型,得到模型基本再生数R₀的表达式,运用Lyapunov函数和第二加性复合矩阵理论证明了当R₀〈1时无病平衡点全局渐近稳定,当R₀〉1时地方病平衡点全局渐近稳定.     

分数阶时滞SEIR传染病模型的动力学分析

针对具有logistic增长和非线性发生率的分数阶时滞SEIR传染病模型进行研究.利用第二代再生矩阵法计算出模型的基本再生数R₀;当R₀<1时,证明无病平衡点是局部渐近稳定的;当R₀> 1时,证明时滞情况下地方病平衡点是局部渐近稳定的;选取时滞作为分岔参数,证明地方病平衡点发生Hopf分岔的条件;最后,运用数值模拟验证理论结果的正确性.     

一类具有潜伏周期的空间异质反应扩散梅毒模型动力学分析

该文研究了一类具有潜伏周期的异质空间扩散的梅毒模型的阈值动力学行为.首先讨论了系统解的全局存在性以及系统全局吸引子的存在性.其次,根据传染病模型下一代再生算子定义推导出模型的动力学阈值-基本再生数R₀.具体地,当R₀ <1,无病平衡态是全局吸引的;根据耗散系统的持久性理论证明了当R₀> 1时疾病是一致持久的.最后,在空间同质情形下,推导出模型基本再生数R₀的显示表达式.此外,除了证明无病平衡点的全局稳定之外,还利用波动引理证明了系统正平衡点的全局稳定性.     

一类具有非线性发生率的时滞传染病模型的全局稳定性

充分考虑人口统计效应、疾病的潜伏期与传播规律的复杂性,研究了一类具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型的动力学行为.通过分析对应的线性化近似系统的特征方程,证明了无病平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov-LaSalle不变集原理,当基本再生数R₀<1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.所得结论可为人们有效预防和控制传染病传播提供一定的理论依据.     

宁夏彭阳县包虫病传播动力学建模及分析

包虫病是严重影响人类身体健康和社会经济发展的人畜共患病.彭阳县是宁夏回族自治区包虫病比较严重的地区,基于彭阳县囊型包虫病的传播机理,本文建立了包虫病在人,羊,犬及环境中传播的数学模型,预测彭阳县包虫病流行趋势并评估防控措施对疾病传播的影响.理论结果表明包虫病的流行与否取决于基本再生数R₀.当R₀<1时,无病平衡点全局渐近稳定即包虫病趋向灭绝;而当R₀> 1时,地方病平衡点全局渐近稳定即包虫病持久存在.依据彭阳县2011-2018年包虫病的监测指标及宁夏统计年鉴,得到彭阳县包虫病的基本再生数R₀=0.63 <1,说明彭阳县最终将消灭包虫病.最后,通过数值模拟及基本再生数的敏感性和不确定性分析,得到犬驱虫较羊免疫更能影响包虫病的传播,另外羊屠宰情况也是影响疾病传播的关键因素,这为彭阳县相关部门制定包虫病防控策略提供一定的理论依据.     

一类具有空间扩散的SEIAV模型及其阈值动力学研究

本文在现有的模型基础上,考虑无症状感染者、游离病毒的传播及空间扩散等因素的影响,建立了一个扩展的SEAIV模型.在研究模型正解的存在性,并给出作为阈值的基本再生数R₀的前提下,对疾病的灭绝及持久的情况进行讨论,得到当R₀<1时模型的无病平衡点的稳定性以及R₀>1时地方病平衡点的稳定性,同时利用数值模拟进行验证.进一步讨论在R₀=1的情况下,模型的无病平衡点的全局吸引性.     

具有免疫时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HTLV-I感染模型的动力学性态

该文研究一类具有免疫时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HTLV-I感染动力学模型.通过计算得到了免疫未激活再生率和免疫激活再生率.通过构造适当的Lyapunov泛函,并利用LaSalle不变性原理,证明了当免疫未激活再生率小于1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的;当免疫激活再生率小于1且免疫未激活再生率大于1时,免疫未激活平衡点是全局渐近稳定的;在免疫时滞为0的情形下,当免疫激活再生率大于1时,免疫激活平衡点是全局渐近稳定的.当免疫时滞大于某一临界值时,给出了免疫激活平衡点处产生Hopf分支的条件.最后,通过数值模拟对理论结果进行了说明.     

带有性别结构的HIV/AIDS模型动力学分析和最优控制

通过考虑同性接触与异性接触来研究HIV/AIDS的传播,建立带有性别结构的HIV/AIDS模型.根据下一代矩阵法求出基本再生数.证明当R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R₀> 1时,地方病平衡点是存在的,并且疾病是一致持续的,并通过数值模拟来验证结论.提出一个最优控制问题并利用庞特里亚金极大值原理进行了求解.拟合结果表明我国未来几年患病人数仍会不断攀升.     

一类含潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型的全局渐近稳定性

研究一类具有潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型.通过计算,得到决定模型全局性质的两个阈值,即病毒感染基本再生数和CTL免疫基本再生数;通过构造适当的Lyapunov函数,利用LaSalle不变性原理,证明当病毒感染基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数小于1且病毒感染基本再生数大于1时,无免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数大于1时,免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有细胞内时滞和免疫反应的病毒动力学模型

研究一类具有细胞内时滞和免疫反应的病毒感染模型,利用Lasalle不变集原理和构造Lyapunov函数方法证明:当基本再生数R_01时,未感染平衡点E_0全局渐近稳定,也即病毒消失;给出了边界平衡点E~0,E_1,E_2局部稳定性的充分条件和τ=0时正平衡点E_3的存在和全局渐近稳定性条件;最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

一类具有饱和感染率和胞内时滞的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

本文研究一类具有饱和感染率以及胞内时滞的病毒感染模型.通过计算,得到模型的基本再生数.通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用分支理论,证明当τ=τ~*时,系统在病毒感染平衡点处存在Hopf分支.     

带脉冲接种和垂直传染的时滞乙肝模型

研究一类具有脉冲预防接种和时滞的乙肝模型,考虑了疾病的垂直传染,获得了再生数R₁,R₂,证明了R₁<1时,系统存在无病周期解,且是全局渐近稳定的,当R2>1时,系统的疾病将持续并发展为地方病.     

具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染模型的稳定性分析

提出了具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染数学模型,得到了基本再生数R_0的表达式.当R_01时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,得到了免疫耗竭平衡点和持续带毒平衡点局部渐近稳定的条件.     

一类具有时滞的反应扩散登革热传染病模型的行波解

该文研究了一类时滞反应扩散登革热传染病模型行波解的存在性与不存在性.首先,利用辅助系统并结合Schauder不动点定理,证明了当基本再生数R₀> 1,c>c_*时,系统存在单调有界正行波解.其次,当R₀> 1,0 *时,借助双边Laplace变换,得到行波的不存在性;运用比较原理和反证法,证明了当R₀≤1,c> 0时行波的不存在性.最后,从理论和数值方面探讨了潜伏期和扩散率对阈值速度c_*的影响.结论表明:适当延长潜伏期或减少个体扩散可降低疾病传播速度.     

具有常数输入的SEIS模型的全局渐近稳定性

讨论一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病传播数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0>1时,利用第二加性复合矩阵证明了惟一地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类空间异质环境中疟疾周期模型的传播动力学

季节的更替和环境的差异会导致疟疾传播具有时间周期性和空间异质性的特点.我们在本文将这两个特征共同引入到疟疾模型中,并研究了其传播动力学.基于下一代感染算子和相关的特征值理论,我们探讨出疟疾模型的基本再生数R₀^T与时间周期性及空间异质性的关联性.利用阈值R₀^T,进一步证明了当R₀^T<1时,一定条件下无病平衡点是全局渐近稳定的,以及当R₀^T>1时,模型的稳态周期解是存在唯一且全局稳定的.通过理论分析和数值模拟表明,疟疾传播最终将呈现周期性,并且在异质环境中的传播也更复杂.