KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性及其应用

利用拉回吸引子的存在性理论,证明了具有KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性,拉回吸引子是单点集,是不变的.对无解域上的非自治反映扩散方程,证明了拉回指数吸引子的存在性,是方程唯一拉回指数吸引的稳定解.     

梁方程时间依赖全局吸引子的存在性

研究了梁方程时间依赖吸引子的存在性,在非线性项f满足临界增长条件时,基于时间依赖全局吸引子的存在性定理,应用先验估计和算子分解方法验证了系数参数与时间t有关时,梁方程对应的过程族{U(t,τ)}的渐近紧性,从而得到梁方程时间依赖全局吸引子的存在性及正则性.     

具有线性乘积白噪声的随机非自治吊桥方程的随机指数吸引子

本文考虑具有线性乘积白噪声的随机非自治吊桥方程长时间行为.首先,建立了所研究共圈系统的适定性;第二步,研究了该系统随机吸引子的存在性;第三步,当随机系数趋于0时,得到了随机吸引子的上半连续性;第四步,通过``迭代''法证明了随机吸引子在高正则空间中的正则性;最后,给出了该系统随机指数吸引子的存在性,同时得到了吸引子的有限分形维数.     

弱D-拉回指数吸引子的存在性

主要研究弱D-拉回指数吸引子的存在性.首先讨论了弱D-拉回指数吸引子与非紧性测度之间的关系,其次,建立了弱D-拉回指数吸引子存在性的一般方法,最后证明了外力项具有指数增长速度的反应扩散方程在H_0~1(Ω)中存在弱D-拉回指数吸引子.     

有界区域上2D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子

通过研究拉回渐近紧性来讨论有界区域上2D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子的存在性,给出了一种验证拉回吸引子存在性的新方法.     

动态边界上随机波动方程的吸引子

研究了一类动态边界上的随机波动方程.通过建立一种分解技术,证明了方程随机吸引子的存在性.分解同时表明,该吸引子上的点(或者解)一定满足某种稳定的边界条件.最后,证明了吸引子的结构与分解所得的静态边界上波动方程的随机吸引子相同.     

含Grushin算子的抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性

本文考虑了含Grushin算子的非自治抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性.我们首先建立了极大值原理,其次研究了弱解差的高阶可积性,最后证明了高阶吸引性.     

吊桥方程指数吸引子的存在性

吊桥方程是工程数学中的一类重要数学模型.在非自治和自治两种情况下,吊桥方程紧整体吸引子的存在性已有许多结果.然而,这一问题指数吸引子的存在性还无人讨论.我们借助Eden等人提出的方法,证明了该问题指数吸引子的存在性.     

具有非线性阻尼的Navier-Stokes-Voigt方程的拉回吸引子

该文研究具有非线性阻尼的非自治Navier-Stokes-Voigt方程的长时间动力学.首先,利用Galerkin方法证明了整体弱解的存在唯一性.然后,利用能量方法建立解过程的一致渐近紧性,从而证明了拉回吸引子的存在性.此外,还建立了固定有界集族上的吸引子与满足缓增条件的集族上的吸引子之间的关系.     

一个完全双曲相场系统的指数吸引子

本文研究一个非线性双曲微分积分系统,它由H.G.Rotstein等人于2001年提出,用来描述某种特殊的相位转换现象.该系统刻画了相对温度(?)和序参数(或相场)x的变化规律.对(?)和x分别赋予Dirichlet和Neumann边界条件下,该问题生成一个耗散的动力系统,Grasselli和Pata证明了该系统整体吸引子的存在性,随后,Grasselli证明了该系统的指数吸引集的存在性.本文进一步证明其指数吸引子的存在性,在得到指数吸引子有有限的分形维数的同时得到整体吸引子的分形维数的有限性.     

非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的一致吸引子

首先证明了耗散的非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的解确定的一族过程的紧一致吸引子的存在性.其次得到了该紧一致吸引子的Kolmogorov熵的一个上界.最后建立了该紧一致吸引子的上半连续性.     

R~n上Plate方程全局吸引子的正则性和有限维性

研究了无界区域Rn上Plate方程全局吸引子的正则性和有限分形维性.该方程的全局吸引子在相空间H2(Rn)×L2(Rn)的存在性已在先期文章建立,现在进一步证明该全局吸引子具有更好的正则性,即它是H4(Rn)×H2(Rn)的有界集并具有有限分形维数.     

关于拓扑线性空间上算子半群的全局吸引子的存在性

在分离拓扑线性空间上讨论了K类算子半群与AK类算子半群{V_t}在具有有限的全局吸收集条件下极小闭全局吸引子M的存在性和在具有有界全局吸收集条件下极小闭全局B-吸引子M的存在性,并讨论了这两类全局吸引子与σ-极限集的关系和M的连通性.此外,还讨论了具有紧的全局B-吸收集条件下极小闭全局B-吸引子M的存在性以及它与σ-极限集的关系.     

带有热记忆的非均匀柔性结构的长时间动力行为

本文研究了带有热效应的非均匀柔性结构方程，并且该热效应符合Coleman-Gurtin定律.利用半群方法，建立了系统的整体适定性.主要结论是该系统的长时间动力行为.本文证明了系统的拟稳定性，整体吸引子的存在性以及整体吸引子具有有限的分形维数.此外，还证明了指数吸引子的存在性.     

广义神经传播方程的整体吸引子

使用Galerkin方法,结合Sobolev空间理论和不等式技巧,给出了广义神经传播方程解的存在唯一性定理,然后利用吸引子存在性定理,采用半群方法证明了方程整体吸引子的存在性.     

记忆型无阻尼抽象发展方程的强时间依赖全局吸引子

运用修正的拉回吸引子理论、先验估计技巧和算子分解方法,得到了记忆型无阻尼抽象发展方程强时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.     

弱耗散抽象发展方程全局吸引子的存在性

采用定义泛函,忽略粘性阻尼项时,在特定空间中研究了弱耗散抽象发展方程,得到了该方程全局吸引子的存在性结论,丰富了该类方程全局吸引子存在性的证法.     

非自治薛定谔格点方程的拉回和一致指数吸引子

主要考虑非自治薛定谔格点系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的存在性以及它们的分形维数.首先,证明具时变耦合系数的薛定谔格点系统在依时间外力作用下的拉回指数吸引子的存在性;然后,证明拟周期外力驱动下的非自治薛定谔格点系统的一致指数吸引子的存在性。     

无界区域非自治随机sine-Gordon方程的D-周期吸引子

研究非自治随机sine-Gordon方程所生成的随机动力系统φ的D-周期吸引子的存在唯一性.运用一致估计得到了D的D-吸收集的存在性,并用分解技巧,证明了φ的渐近紧性,建立了动力系统φ在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的D-周期吸引子的存在唯一性.当非自治外力项具有周期性时,该D-吸引子也呈现相同的周期性.     

弱阻尼广义KdV方程的整体吸引子

证明了具有弱阻尼项的广义KdV方程约周期初边值问题解的存在唯—性及整体吸引子存在性,最后获得了吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计．