有界线性算子及其函数的Browder定理的判定

令H是无限维的Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子的全体构成的集合.称算子T∈B(H)满足Browder定理,若σ(T)σ_w(T)?π₀₀(T)或σ_w(T)=σ_b(T),其中σ(T),σ_w(T),σ_b(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱,π₀₀(T)={λ∈isoσ(T):0 相似文献   

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u²=λ|u|^p-2u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),20,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ₀> 0,使得对任何的κ∈(0,κ₀),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|_p^p=α,作者发现对任何的κ> 0,存在α₀> 0,使得在α <α₀时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ₀和α₀的精确表达式.     

M/M/1算子的复谱

研究偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的谱,证明集合{γ∈C|R_γ≤-(λ+μ)}包含于该模型主算子的连续谱与剩余谱的并集.由此指出偏微分方程形式的M/M/1排队模型和常微分方程形式的M/M/1排队模型的本质区别.     

一类具有变指数时滞项和源项的粘弹性方程解的爆破

研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:u_tt+△²u-M(‖▽u‖²)△u+∫₀^tg(t-s)△u(s)ds+μ₁|u_t(x,t)|⁽r(x)-2)u_t(x,t)+μ₂|u_t(x,t-τ)|⁽r(x)-2)u_t(x,t-τ)=|u|⁽p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破.     

Limit Theorems and Large Deviations for β-Jacobi Ensembles at Scaling Temperatures

Let λ=(λ₁,...,λ_n) be β-Jacobi ensembles with parameters p₁,p₂,n and β while β varying with n. Set γ=lim_n→∞ n/(p1) and σ=lim_n→∞ (p1)/(p2).In this paper,supposing lim_n→∞ log n/βn=0,we prove that the empirical measures of different scaled λ converge weakly to a Wachter distribution,a Marchenko-Pastur law and a semicircle law corresponding to σγ> 0,σ=0 or γ=0,respectively.We also offer a full large deviation principle wi...     

Spectrum and Spectral Singularities of a Quadratic Pencil of a Schr?dinger Operator with Boundary Conditions Dependent on the Eigenparameter

In this paper, we consider the following quadratic pencil of Schr?dinger operators L(λ)generated in L²(R⁺) by the equation ■ with the boundary condition ■ where p(x) and q(x) are complex valued functions and α₀, α₁, β₀, β₁ are complex numbers with α₀β₁-α₁β₀≠0. It is proved that L(λ) has a finite number of eigenvalues and spectral singularities,and each of them is of a finite multiplicity...     

Diophantine Inequality by Unlike Powers of Primes*

Suppose that λ₁, · · ·, λ₅ are nonzero real numbers, not all of the same sign,satisfying that λ₁/λ₂is irrational. Then for any given real number η and ε > 0, the inequality |λ₁p₁+ λ₂p₂~2+ λ₃p₃~3+ λ₄p₄~4+ λ₅p₅~5+ η| <(■)^-19/756+ε has infinitely many solutions in prime variables p₁, · · ·, p₅. This result co...     

种群细胞增生中迁移算子的谱研究

在L_1空间上,利用线性算子理论探讨了种群细胞增生中一类具部分光滑边界条件的Rotenberg模型的迁移算子的谱,采用比较算子和豫解算子等方法证明了算子(λ-T_H)~(-1)κ的弱紧性以及算子丨Imλ|~(1/2)‖κ(λ-T_H)~(-1)κ‖(|Imλ|→+∞)在带域Γ_ω中的有界性,得到了该迁移算子A_H的谱在该带域中仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成.     

双挠积复Finsler流形的局部对偶平坦性

设(M₁,F₁)和(M₂,F₂)是两个强凸的复Finsler流形,λ₁和λ₂是乘积流形M=M₁×M₂上的光滑实值函数,双挠积复Finsler流形(M₁×(λ₁,λ₂) M2,F)是在乘积流形上赋予了复Finsler度量F²=λ₁²F₁²+λ₂²F₂²的复Finsler流形.本文给出了双挠积复Finsler流形是局部对偶平坦流形的充要条件.     

一类分数阶微分方程正解的存在性

研究了非线性项可变号的分数阶微分方程两点边值问题其中f:[0,1]×[0,∞)→（→∞,∞）是连续的,λ>0,q（t）>0₂通过构造适当算子,继而运用锥上的不动点定理,得到了该问题至少一个正解的存在性.     

PROPERTIES OF SOLUTIONS TO A HARMONIC-MAPPING TYPE EQUATION WITH A DIRICHLET BOUNDARY CONDITION

In the present paper, we consider the problem ■ where β₁, β₂ > 0 and β₁ + β₂ < 1, and ? is a convex domain in Rⁿ. The existence, uniqueness,regularity and (2-β₂)/(1-β₁-β₂)-concavity of the positive solutions of the problem(0.1) are proven.     

二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子（英文）

本文研究二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子的有界性.利用原子分解方法,我们证明二维极大算子T_αf:=sup₍2^-α≤n/m≤2^α)|f*P_n,m|是从鞅Hardy空间H^p到L^p有界的,其中0 *f=₍2^-α≤n/m≤2^α)|σ_n,mf|/([(n+1)(m+1)])^1/p-2的有界性证明.通过构造反例,我们证明二维极大算子■不是从鞅Hardr空间H^p到L^p有界的,其中0

相似文献   

上三角算子矩阵的局部谱性质及其应用

本文研究了Banach空间中上三角算子矩阵■∈L(X⊕Y)的局部谱性质,其中A∈L(X),B∈L(Y),C∈L(Y,X),X,Y是无穷维复Banach空间,L(X,Y)表示X到Y的所有有界线性算子.首先考察了MC的单值扩张性,借助于向量值解析函数和解析核等工具给出了集合S(M_C)={λ∈C:M_C在λ没有单值扩张性}的刻画,并得到对任意C∈L((Y,X)等式S(M_C)=S(A)∪S(B)都成立的条件.进一步,研究了M_C的单值扩张性扰动,得到了对于给定A∈L(X),B∈L(Y),等式S(M_C)=S(A)∪S(B)成立时C所需的条件.同时,举例说明了这些条件的合理性.最后,把所得结果运用到上三角算子矩阵的谱和局部谱上,得到了σ(M_C)=σ(A)∪σ(B)和σ_MC(x⊕0)=σ_A(x)成立的条件,并给出了M_C局部谱子空间的一个刻画.     

β-变换中一致丢番图逼近问题的维数理论

令T_β(其中β> 1)为定义在区间[0,1)上的β-变换.该文研究了T_β中轨道具有一致丢番图逼近性质的点组成的集合的分形维数,具体而言,对两个给定的正函数ψ₁、ψ₂:N→R⁺,定义L(ψ₁):={x∈[0,1]:T_βⁿ x <ψ₁(n),对无穷多个n∈N},u(ψ₂):={x∈[0,1]:?N>>1,?n∈[0,N],s.t.T_βⁿ x <ψ₂(N)},其中>>表示足够大.该文计算了集合L(ψ₁)∩u(ψ₂)的豪斯道夫维数.作为推论,该文还得到了集合u(ψ₂)的豪斯道夫维数.该文将文献[4]中的结果进行了一般化,文献[4]中的函数ψ₁,ψ₂仅仅是指数函数.     

LARGE DEVIATIONS FOR TOP EIGENVALUES OF β-JACOBI ENSEMBLES AT SCALING TEMPERATURES

Let λ=(λ₁,…,λ_n) be β-Jacobi ensembles with parameters p₁,p₂,n and β,with β varying with n.Set■.Suppose that■ and 0 ≤σγ <1.We offer the large deviation for p₁+p₂/p₁■ λ_i when γ> 0 via the large deviation of the corresponding empirical measure and via a direct estimate,respectively,when γ=0.     

多重循环群的一个注记

设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λⁿ+a_n-1λ^n-1+…+a₁λ+a₀∈Z[λ]是不可约多项式,其中a₀=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A ■ T.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1).     

阻尼板振动方程的紧致差分方法

<正>1引言考虑如下阻尼板振动方程初边值问题■其中?=(0, a)×(0, b)?R², T是时间总量,■μ(μ> 0)为阻尼系数,ρ为给定正常数, f (x, y, t)是已知函数,φ₁(x, y)和φ₂(x, y)是初值函数,ψ₁(y, t),ψ₂(y, t),ψ₃(x, t),ψ₄(x, t)和g₁(y, t), g₂(y, t), g₃(x, t), g₄(x, t)是边值函数.     

二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解

分别在0≤f₀+<M₁,m₁<f_∞-≤∞和0≤f_∞+<M₁,m₁<f₀-≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u)=0,0<t<1,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0正解的存在性,其中f₀+=₀f(u)/u,f_∞-=_∞f(u)/u,f₀-=₀f(u)/u,f_∞+=_∞f(u)/u,g在区间[0,1]的端点可以具有奇性。     

拟-*-A类算子的Riesz幂等元

证明了若T是拟-*-A类算子且λ_0是σ(T)的孤立点谱,则E是自共轭算子且满足EH=Ker(T-λ_0)=Ker(T-λ_0)~*,其中E是算子T关于λ_0的Riesz幂等元.     

次临界Choquard方程的多解

该文考虑次临界Choquard方程■(0.1)多解的存在性,其中N> 3,λ是正实参数,p_ε=2_μ^*-ε,ε> 0,0 <μμ^*=(2N-μ)/(N-2)是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.假定Ω:=int V^-1(0)是R^N中非空带光滑边界的有界区域,利用Lusternik-Schnirelman定理,该文证明了当λ足够大及ε充分小时,方程(0.1)至少有cat_Ω(Ω)个正解.