Gel’fand三元组上由同一Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式(英文)

本文利用Riemann-Liouville分数积分算子的半群性质以及分数Lévy过程的Wie-ner积分,给出由同一平方可积Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式.     

分数Brown运动Lévy连续模的一个Liminf结果（英文）

本文研究了分数Brown运动Lévy连续模的泛函极限.利用分数Brown运动的大偏差与小偏差,得到了分数Brown运动Lévy连续模的一个Liminf.推广了Brown运动的相应结果.     

超Lévy过程的粒子的最大速度

引进了超Lévy过程,研究了在它的域(range)和支撑中粒子的最大速度问题．历史的超Lévy过程的状态是一个轨道集的测度．研究了在给定的时间集E里全部粒子的最大速度,结果表明它是E的packing维数的函数．最后还计算了在历史的超Lévy过程的域和支撑中的a-快轨道集的Hausdorff维数．     

Gel’fand三元组上多分数Lévy过程(英文)

本文研究了Gel’fand三元组上多分数Lévy过程.通过将分数Lévy过程的参数替换为依赖于时间t的函数,从而定义了Gel’fand三元组上的多分数Lévy过程以及其一维边际分布和协方差函数.     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Lévy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Lévy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Lévy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Lévy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Lévy过程经典的Chun-Fuchs常返性准则.     

Gel'fand三元组上分式Lévy过程的新息表示

借助于分式积分-微分算子和关于Gel'fand三元组上分式Lévy过程的随机积分,本文给出分式Lévy过程的新息表示公式,此公式可将Gel'fand三元组上分式Lévy过程转换成更简单的Lévy过程,并且可以应用在信号识别和行为金融学中.     

Gel'fand三元组上Lévy过程的随机积分

本文研究了算子值过程关于Gel’fand三元组EHE*上Lévy过程的随机积分.利用再生核Hilbert空间上柱Lévy过程的随机积分,定义一类算子值过程关于E*-值Lévy过程的随机积分。     

折射Lévy风险过程的Parisian破产问题

该文主要讨论了折射Lévy风险过程(Refracted Lévy risk processes)的Parisian破产问题.折射Lévy风险过程可以看作一个保费可作调整的风险过程.该文借助Lévy过程的尺度函数(scale function)以及波动性理论(fluctuation)给出了折射Lévy风险过程的Parisian破产概率的确切表达式.     

由Lévy过程驱动的一类特殊的高维的BSRDE解的存在唯一性

讨论由Brownian运动和Lévy过程共同驱动的线性随机系统的随机LQ问题,其中代价泛函是关于Lévy过程生成的σ-代数取条件期望.得到由Lévy过程驱动的新的多维的倒向随机Riccati方程,利用Bellman拟线性原理和单调收敛方法证明了此随机Riccati方程的解的存在性.     

Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间的关系（英文）

计算Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的分形维数,如盒维数、K-维数和P-维数.证明了Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间存在线性关系.     

G-Brown运动的Strassen定理及Lévy连续模定理的统一形式

Brown运动情形下的Strassen定理和Lévy's连续模定理在概率论中起着重要的作用,Muller在1981年给出了它们的统一形式.本文将Strassen定理和Lévy连续模定理推广到了G-Brown运动情形.该定理可以看作是关于G-Brown运动的Strassen定理和Lévy连续模定理的统一体.     

可加Lévy噪声驱动随机微分方程的强Feller性与指数遍历性

在假定Lévy过程可表示成相互独立从属布朗运动和某个Lévy过程相加的条件下,我们得到该可加Lévy噪声驱动的随机微分方程的强Feller性与指数遍历性.     

Lévy噪声驱动的非对称耗散随机系统的Poincaré-型不等式和分部积分公式（英文）

研究了Lévy噪声驱动的非对称耗散随机系统的mild解的存在唯一性以及不变测度的存在性,随后得到了关于不变测度的Poincaré-型不等式和分部积分公式.     

Knight不确定环境下Lévy市场中的期权定价

研究了Knight不确定环境下的Lévy型金融市场.假设标的股票价格服从Lévy过程,借助Lévy-Laplace指数建立了欧式期权的动态定价模型,得到了定价区间,并针对Lévy纯跳过程给出了模型的显示解.最后,利用数值分析方法,研究了Knight不确定性参数对欧式看涨期权定价区间的重要影响.     

谱负Lévy过程位势测度的推广

位势测度在占位时的求解过程中是一个重要的工具,对谱负Lévy过程的位势测度进行了推广.在目前已有位势测度结论的基础上运用维纳-霍夫分解方法,求出了谱负Lévy过程X在0ab时,形式为Ex∫τ+bτ+ae-qt1{Xt∈dy,tτ}dt的位势测度.其表达式用谱负Lévy过程的尺度函数和拉普拉斯的逆函数表示.这些表达式可以应用到一些Lévy风险过程相关的破产时间问题的研究中.     

一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分

本文主要讨论闭区间上一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分.首先,证明一维连续有界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分仍然是连续有界变差函数.其次,给出无界变差点的定义并构造一个含有无界变差点的一维连续无界变差函数.同时证明该无界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数为1.最后,证明对于任意具有有限个无界变差点的一维连续函数,其任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数仍然是1.文中还给出了一些例子的图像和数值结果.     

指数Lévy跳-扩散模型下欧式期权的COS定价方法

主要研究指数Lévy形式的跳-扩散模型下欧式期权的定价问题.首先,给出了模型在均值修正等价鞅测度下的风险中性特征函数;然后,基于特征函数给出了欧式期权的傅里叶COS定价方法,并对COS方法进行修正,得到了指数Lévy形式跳-扩散模型的期权定价公式;最后,通过数值实验和实证分析检验了COS定价方法有效性,结果表明COS方...     

带扰动Lévy风险过程的G-S函数

通过对带扰动项的Lévy风险过程的研究得到了其罚金折现期望(G-S)函数满足的更新方程,并给出了它的一个无穷级数表达式.     

带Lévy过程的正倒向对偶系统随机控制问题

讨论了一类控制系统是带Lévy过程的正倒向对偶随机微分方程的随机控制问题.本文假定控制区域为凸集,最优解是使目标函数达到最小的控制过程.使用带Lévy过程的Ito公式及Ekeland变分原理,作者建立了这类随机控制问题极值原理的一个必要条件.     

CGMY模型下 的欧式外汇期权定价

修正传统有效市场假说,重新假设外汇汇率存在扩散和跳跃,并结合CGMY模型,采用傅里叶变换方法,推导出了CGMY模型下欧式外汇期权价格满足的分数阶偏微分方程(FPDE).尽管因分数阶偏导数引发的“全局性”很难处理,仍然推导出CGMY模型下欧式外汇期权的定价公式及其满足的平价公式.同时,引入一个新的缩放参数m来控制指数函数的增长率以克服被积函数衰减引起的计算困难,使其与Lévy密度函数的衰减在速度上达到一个平衡.最后,从数学与金融意义上分析了关键参数变化对欧式外汇期权价格的影响.