对称Stable过程的多重自相交局部时研究

设X_t是取值于R²中阶为β的对称stable过程.本文主要研究X_t的k-重自相交局部时αk (x;t)及其重整化自相交局部时αk (0;t),其中k≥2.首先,当x≠0时,对所有p> 0,考虑αk(x;t)在L^p(Ω)中的存在性.其次,分别给出α_k(x;t)关于时间变量t和空间变量x的H?lder连续性条件.最后,由于α_k(0;t)不存在,故考虑其重整化局部时?_k(0;t)在L²(Ω)中的存在性问题.     

带有分布导数的反应扩散方程在Rn中全局吸引子的存在性

该文考虑Rⁿ中一类带有加权项V(x)和分布导数的反应扩散方程解的长时间行为,证明了(L²(Rⁿ),L²(Rⁿ)∩L^p(Rⁿ))-全局吸引子的存在性;而且对任意的δ₁∈[0,+∞),该吸引子能够在L²∩L^p+δ₁-拓扑下吸引L²(Rⁿ)中的有界集.     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

有限非链环Fq+vFq上的2维斜常循环码

令R=F_q+vF_q是一个有限非链环,其中q是一个奇素数的方幂,v²=v.文章利用二元斜多项式环R[x,y;ρ,θ]来研究环R上的2维斜常循环码的代数结构和相关性质,其中ρ和θ是环R上的两个自同构映射.基于中国剩余定理,文章确定了环R上2维(α₁+β₁v,α₂+β₂v)-斜常循环码的生成元结构并且考虑了它们的Gray象,其中α₁+β₁v和α₂+β₂v都是环R上的可逆元.此外,文章研究了环R上2维(α₁+β₁v,α₂+β₂v)-斜常循环码的对偶码并且确定了对偶码子码的生成元结构.     

阻尼板振动方程的紧致差分方法

<正>1引言考虑如下阻尼板振动方程初边值问题■其中?=(0, a)×(0, b)?R², T是时间总量,■μ(μ> 0)为阻尼系数,ρ为给定正常数, f (x, y, t)是已知函数,φ₁(x, y)和φ₂(x, y)是初值函数,ψ₁(y, t),ψ₂(y, t),ψ₃(x, t),ψ₄(x, t)和g₁(y, t), g₂(y, t), g₃(x, t), g₄(x, t)是边值函数.     

一类具有变指数时滞项和源项的粘弹性方程解的爆破

研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:u_tt+△²u-M(‖▽u‖²)△u+∫₀^tg(t-s)△u(s)ds+μ₁|u_t(x,t)|⁽r(x)-2)u_t(x,t)+μ₂|u_t(x,t-τ)|⁽r(x)-2)u_t(x,t-τ)=|u|⁽p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破.     

共轭Bochner—Riesz平均在H~p上的弱型估计

设K(x)=P(x/|x|)|x|~(-n)为一球调和核,P(x)为一m次齐次调和多项式。f(x)在R~n上的δ阶共轭Bochner-Riesz平均记为 (_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.作者在本文中得到如下的弱型估计: |{x∈R~n:sup ε>0|(_(1/ε)~δf)(x)-_ε(x)|>λ}|≤C(‖f‖_(H~p)/λ)~p,此处δ=(n/p)-(n 2)/2,n/(n 1)≤p<1,f∈H~p(R~n),以及 _ε(x)=(2π)~(-n)∫_(|y|>ε)f(x-y)K(y)dy 。设f∈L(R~n),其δ阶的Bochner-Riesz平均为 (σ_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.     

带磁场多临界非局部椭圆问题的多解

该文考虑下列带磁场的多临界非局部椭圆方程■多解的存在性,其中Ω是R^N中带光滑边界的有界区域,N≥4,i是虚数单位,2_s~*=(N+α_s)/(N-2),N-4<α_s 0并且2≤p <2~*=2N/(N-2).假定磁向量位势A(x)=(A₁(x),A₂ (x),…,A_N(x))取实值并且满足局部H?lder连续.该文利用Ljusternik-Schnirelman理论证明了当λ较小时,方程(0.1)至少有cat_Ω(Ω)个非平凡解.     

一类带临界指标的非自治Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

该文研究下列非自治Kirchhoff型方程M (∫_R^N|▽u(x)|²+∫_R^N V(x)|u(x)|²)(-Δu+V(x)u)=λK(x)f(u)+u⁵,x∈R³非平凡解的存在性.其中,位势V(x)和K(x)在无穷远处消失,λ是一个大于零的参数.该文证明:存在λ^*> 0,当λ≥λ^*时,上述方程至少有一个非平凡解u_λ.     

Local Hamilton type Gradient Estimates and Harnack Inequalities for Nonlinear Parabolic Equations on Riemannian Manifolds

In this paper,we prove a local Hamilton type gradient estimate for positive solution of the nonlinear parabolic equation u_t(x,t)=Δu(x,t)+au(x,t) ln u(x,t)+bu^α(x,t),on M×(-∞,∞) with α∈R,where a and b are constants.As application,the Harnack inequalities are derived.     

β-变换中一致丢番图逼近问题的维数理论

令T_β(其中β> 1)为定义在区间[0,1)上的β-变换.该文研究了T_β中轨道具有一致丢番图逼近性质的点组成的集合的分形维数,具体而言,对两个给定的正函数ψ₁、ψ₂:N→R⁺,定义L(ψ₁):={x∈[0,1]:T_βⁿ x <ψ₁(n),对无穷多个n∈N},u(ψ₂):={x∈[0,1]:?N>>1,?n∈[0,N],s.t.T_βⁿ x <ψ₂(N)},其中>>表示足够大.该文计算了集合L(ψ₁)∩u(ψ₂)的豪斯道夫维数.作为推论,该文还得到了集合u(ψ₂)的豪斯道夫维数.该文将文献[4]中的结果进行了一般化,文献[4]中的函数ψ₁,ψ₂仅仅是指数函数.     

斜三角矩阵环的强可逆性和弱刚性

设σ是环R的一个自同态,δ是R的一个σ-导子.研究斜三角矩阵环T_n(R,α)的强可逆性和(σ,δ)-弱刚性,证明了1)若α是环R的一个刚性自同态,则环R是强可逆环当且仅当T_n(R,α)是强可逆环;2)若α和σ都是环R的刚性自同态,ασ=σα,且R是δ-弱刚性环,则R是(σ,δ)-弱刚性环当且仅当T_n(R,α)是(σ,δ)-弱刚性环.     

加权Baouendi-Grushin型算子的基本解与一类加权Hardy不等式(英文)

In this paper we obtain the fundamental solution for a class of weighted BaouendiGrushin type operator L_p,γ,αu = ▽_γ·(|▽_γu|^p-2ρ^α▽_γu) on R^m+n with singularity at the origin,where ▽_γ is the gradient operator defined by ▽_γ =（▽_x,|x|^γ▽_y） and ρ is the distance function.As an application,we get some Hardy type inequalities associated with ▽_γ.     

一般粗糙拟微分算子的(q,r)有界性

本文考虑粗糙拟微分算子T_a的(q,r)有界性,其中振幅a∈L^pS_ρ^m(p≥1,m∈R,0≤ρ≤1).当0pS_ρ^m,T_a是L^q到L^r有界的.这个结果在多个方向推广或者改进了已知结论,并且在一般情况下r,m的范围不能改进.     

与由分数阶Laplace算子生成的热半群相关的微分变换算子的有界性

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性■其中{e⁽-t(-△)^α)}_t>0为由分数阶Laplace算子(-Δ)^α生成的热半群(0<α<1),N=(N₁,N₂)∈Z² (N₁ 2),{v_j}_j∈Z为有界实数列,{a_j}_j∈Z为递增正数列.该文给出了算子T_N和其极大算子■在L^p空间和BMO空间上的有界性,从而得到该无穷级数的收敛性.同时,还给出了该微分变换算子的极大算子T^*f(x)的局部增长性估计.     

Hölder continuous solutions for second order integro-differential equations in banach spaces

We study Hlder continuous solutions for the second order integro-differential equations with infinite delay （P1）: u′′（t）+cu′（t）+∫t-∞β（t-s）u′（s）ds+∫t-∞γ（t-s）u（s）ds = Au（t）-∫t-∞δ（t-s）Au（s）ds + f（t）on the line R, where 0 < α < 1, A is a closed operator in a complex Banach space X, c ∈ C is a constant, f ∈ C^α（R,X） and β,γ,δ∈L¹（R+）.Under suitable assumptions on the kernels β, γ and δ, we completely characterize the C^α- well-posedness of （P₁） by using operator-valued C^α-Fourier multipliers.     

Solutions to Some Open Problems in Fluid Dynamics

Let u=u（x,t,uo）represent the global solution of the initial value problem for the one-dimensional fluid dynamics equation ut-εuxxt＋δux＋γHuxx＋βuxxx＋f（u）x=αuxx,u（x,0）=uo（x）, whereα〉0,β〉0,γ〉0,δ〉0 andε〉0 are constants.This equation may be viewed as a one-dimensional reduction of n-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. The nonlinear function satisfies the conditions f（0）=0,｜f（u）｜→∞as ｜u｜→∞,and f∈C^1（R）,and there exist the following limits Lo=lim sup/u→o f（u）/u^3 and L∞=lim sup/u→∞ f（u）/u^5 Suppose that the initial function u0∈L^I（R）∩H^2（R）.By using energy estimates,Fourier transform,Plancherel＇s identity,upper limit estimate,lower limit estimate and the results of the linear problem vt-εv（xxt）＋δvx＋γHv（xx）＋βv（xxx）=αv（xx）,v（x,0）=vo（x）, the author justifies the following limits（with sharp rates of decay） lim t→∞[（1＋t）^（m＋1/2）∫｜uxm（x,t）｜^2dx]=1/2π（π/2α）^（1/2）m!!/（4α）^m[∫R uo（x）dx]^2, if∫R uo（x）dx≠0, where 0!!=1,1!!=1 and m!!=1·3…（2m-3）…（2m-1）.Moreover lim t→∞[（1＋t）^（m＋3/2）∫R｜uxm（x,t）｜^2dx]=1/2π（x/2α）^（1/2）（m＋1）!!/（4α）^（m＋1）[∫Rρo（x）dx]^2, if the initial function uo（x）=ρo′（x）,for some functionρo∈C^1（R）∩L^1（R）and∫Rρo（x）dx≠0.     

非线性分数次边值问题改进的ADM解法(英文)

We use the modified Adomian decomposition method（ADM） for solving the nonlinear fractional boundary value problem {D（^α₀） + u（x） = f（x, u（x））, 0 < x < 1, 3 < α≤ 4 u（0） = α₀ , u’’ （0） = α₂ u（1） = β₀ , u’’（1） = β₂} （1） where D（₀^α）+u is Caputo fractional derivative and α₀,α₂,β₀,β₂ is not zero at all,and f:[0,1]×R→ R is continuous.The calculated numerical results show reliability and efficiency of the algorithm given.The numerical procedure is tested on linear and nonlinear problems.     

具有弱specification性质的amenable群作用的拟弱几乎周期点的回复层次（英文）

设(X,G)是一个G-系统,{F_n}_n=1^∞是G的一个F?lner序列.本文证明了如果(X,G)具有强specification性质,则在(X,G)上存在一个相对于G的F?lner序列{F_n}_n=1^∞的真拟弱几乎周期点x和一个由x沿着{F_n}_n=1^∞的轨道生成的不变测度μ,使得μ的支撑与x的相对于F?lner序列{F_n}_n=1^∞的极小吸引中心相同.此外,如果(X,G)有弱specification性质且(X,G)的周期测度在(X,G)的不变测度集合M(X,G)中稠密,则在(X,G)上存在一个相对于G上的F?lner序列{F_n}_n=1^∞的真拟弱几乎周期点y,使得每一个由y的轨道沿F?lner序列{F_n}_n=1^∞...     

非自治时滞微分方程的扰动全局吸引性*

考虑具有扰动项的非自治时滞微分方程x>(t)=-a(t)x(t-τ)+F(t,x_t),t≥0(*)其中F:[0,∞)×C[-δ,0]→R且连续,C[-δ,0]表示将[-δ,0]映射到R的所有连续函数集合.F(t,0)≡0,a(t)∈C((0,∞),(0,∞)),τ≥0.通常文献对a(t)不依赖于t即a(t)为自治情形,研究了方程(*)零解的局部或全局渐近性质[1～5,7].本文对a(t)为非自治即依赖于t之情形,获得了方程(*)零解全局吸引的充分条件,所得结论在某种意义上说是不可改进的.本文改进和推广了已有文献的相应结果,同时本文采用的方法可应用到非自治非线性扰动方程.