关于二次型哈密顿量的对角化定理

众所周知,变换是处理多体问题常用的有力工具.对于玻色系统,它的含意已由的关于玻色二次型哈密顿量的对角化定理所确立.戴显熹将的讨论推广到费米系统,给出了类似的定理.但文献[2]关于费米二次型哈密顿量对角化的表达式有一点错误。另外,由于在过去的定理表述中某些方面没有确切地指出,常引起一些困惑.鉴于这个定理的重要性,为便于直接而确切地引用,也便于把文献中出现的多种情况纳入统一的框架,现将二次型哈密顿量对角化定理再表述和补充如下.     

三维各向异性耦合谐振子哈密顿量的对角化

根据物理量的可测实在性,应用二次型理论,一般地解决了3个质量与3个频率均不相同、坐标和动量各自具有全耦合谐振子系统的哈密顿量的可对角化问题,并具体给出了哈密顿量对角化的标准形.     

广义n维耦合谐振子体系的代数解法

利用二次型理论,通过三次保对易线性变换,实现了广义n维耦合谐振子体系哈密顿量的退耦合, 得到了体系对角化后的哈密顿量,并给出了体系的能量本征值和本征函数.     

一维自旋-1/2XY模型的磁场效应

本文主要利用Haldane的谐振流理论——玻色化方法研究外场中的自旋-1/2XY模型。本文首先将无磁场情况下该模型的哈密顿进行了玻色化与对角化,并单独讨论了磁场项,最后两者联合给出外磁场中一维自旋-1/2模型哈密顿的玻色化形式。在这种形式下哈密顿量中的协变问题可以通过平移费米点来解决,所以,在阿贝尔玻色化方案下对玻色场算符做了重新定义,得到一个新的协变的哈密顿,从而解决了由于扰动所带来的问题,各关联函数也随之给出;最后简单讨论了平移费米点给模型关联函数的表达式带来的变化,以及玻色化方法较之其他方法的优长。     

玻戈留玻夫变换用于哈密顿对角化时的一种简化方法

玻戈留玻夫变换用于哈密顿量对角化时一般须首先直接或间接确定变换矩阵本身，通常比较繁琐本文在将哈密顿形式地写成矩阵之后，将哈密顿量对角化问题转变成其系数矩阵的本征值计算问题，这样不具体计算变换矩阵即可方便地实现对角化．     

哈密顿算符的对角化与能量本征值问题的代数解法

提出了将哈密顿算符对角化的一种方法.围绕一维谐振子讨论了如何将哈密顿算符对角化、引进的是玻色算符还是费米算符的问题,并分析了能量量子化的原因及能量子与声子的区别.     

二次型法处理量子模型

为提出一种更加简便有效的对角化哈密顿量的实用方法，以线性代数中的N元二次型的通用计算流程为基础，研究了二重构型类的量子玻色模型的哈密顿量对角化方法。以Dicke模型及腔光力杂化体系的哈密顿量的对角化过程为例，通过普通二次型到标准二次型的线性代数计算流程验证了该方法的正确性和有效性。尽管应用此法来处理量子模型的哈密顿量对角化问题有二重构型的条件限制，但是相信它也会为研究特定体系的量子相变问题提供另一类行之有效且简便的基本方法。     

三模坐标-动量耦合量子谐振子哈密顿量对角化的新方法

利用二次型理论构造一个幺正矩阵进行表象变换,将|x〉表象中的三模坐标-动量耦合量子谐振子体系的哈密顿量对角化,这不仅提供了一种解决该类问题的一般数学方法,同时对培养和提升学生运用数学工具解决复杂物理问题的能力也具有积极的指导作用.     

键长-键角和Radau坐标下哈密顿算符在傅里叶基组表象下的厄米性

在量子动力学计算中,有时候为了规避奇点问题或者节省计算量,我们经常需要对哈密顿量进行变换. 然而,在使用傅里叶基矢计算时,哈密顿量的变换形式容易导致哈密顿矩阵失去厄米性,进而有些情况下使数值计算变得不稳定. 本文主要讨论构建具有厄米性的哈密顿算符的方法. 以三原子分子为例,构建了键长—键角和Radau坐标下描述分子运动的各种形式的哈密顿量. 基于这些哈密顿量,采用含时波包方法计算了OClO分子的吸收光谱,讨论了非厄米性矩阵对计算结果的影响. 本文所得到的结论对基于基函数展开的量子动力学计算都是适用的.     

双模耦合谐振子哈密顿量的一般解法

双模耦合谐振子哈密顿量是广义坐标■和广义动量■的一般二次型,通过一个坐标变换可以将其表示为新基底下的标准二次型,经计算得知,新基底之间满足准正则对易关系,从而引入准粒子的产生和湮没算符,这样就消除了耦合项,哈密顿量化简成为双模独立谐振子情形,使问题得到解决.这样的解决方法可以推广到各向异性n模谐振子的耦合体系.     

利用不变量本征算符求解二维耦合量子谐振子的能级间隔

目前不变量本征算符方法已成功地解决了某些量子系统哈密顿量能级问题.对于二维耦合量子谐振子,利用这一方法可以非常简捷有效地给出其能级信息,而不需要使其哈密顿量对角化.计算结果表明,不同耦合形式的二维耦合量子谐振子的能级间隔是不同的.     

在人工拓扑超导体磁通涡旋中寻找Majorana零能模

寻找具有拓扑序的新物质态是目前一个非常活跃和令人激动的研究领域.与拓扑绝缘体类似,在超导体中也存在着拓扑非平庸的超导态,它与传统的超导体在拓扑性上是不等价的,这种具有非平庸拓扑序的超导体被称为拓扑超导体.拓扑超导体在体内具有非零的超导能隙,而在表面有无能隙的表面态.理论预言在拓扑超导体中能够实现具有非Abelian统计特性的Majorana费米子. Majorana费米子可以用来构建拓扑量子比特,在拓扑量子计算方面有重大的科研和应用前景.拓扑绝缘体的出现催生出了许多人工拓扑超导体材料.本专题将主要介绍在拓扑绝缘体/超导体异质结中探测Majorana费米子的一系列实验工作.通过对拓扑超导体的研究,人们对超导电性有了全新的认识,有可能找到实现Majorana费米子新奇量子物理性质的方法.     

用超对称幺正变换解双光子过程的Jaynes-Cummings模型

本文发现了描写双光子过程的Jaynes-Cummings哈密顿量的超对称结构.根据超对称量子力学理论,引入了超对称幺正变换使其哈密顿量对角化.从而,得到了它的本征值、本征态,同时也计算了态的演化和跃迁几率.     

重费米子超导体的奇异特性

本文主要综述了最近几年对重费米子超导体CeCu_2Si_2、UBe_(13)和UPt_3所做的实验研究。着重介绍了重费米子超导体的奇异特性,尤其对与标准的BCS超导理论不符的实验现象和可能的P波配对超导的解释作了较系统的总结,对实验现象之间的一些关联也作了讨论。在理论方面,简要概述了对重费米子的起源、超导机制以及超导态的特性所做的理论研究的主要进展。     

重费米子超导体的奇异特性

本文主要综述了最近几年对重费米子超导体CeCu_2Si_2、UBe_(13)和UPt_3所做的实验研究。着重介绍了重费米子超导体的奇异特性,尤其对与标准的BCS超导理论不符的实验现象和可能的P波配对超导的解释作了较系统的总结,对实验现象之间的一些关联也作了讨论。在理论方面,简要概述了对重费米子的起源、超导机制以及超导态的特性所做的理论研究的主要进展。     

物理中的控制理论教学:端口哈密顿系统

控制理论具有广泛的应用,在物理课堂中教学控制理论具有重要意义.基于哈密顿力学的端口哈密顿系统提供了一种基于物理的控制策略.该方法为物理学科中的控制理论教学提供了重要的手段.本文使用端口哈密顿系统描述若干经典物理系统并介绍了基于物理的控制策略,包括配置能量、耗散以及系统结构.闭环哈密顿量是系统的李雅普诺夫函数,从而保证系统的(渐近)稳定性.本文使用杜芬振子和洛伦兹系统来说明基于物理的控制策略.最后,使用端口哈密顿系统描述了天体力学中的两个例子供读者参考.     

基于量子点相干光学谱的马约拉纳费米子探测（英文）

研究了半导体纳米线/超导体复合结构中的马约拉纳费米子的存在情况,提出一种用相干光学谱探测马约拉纳费米子的全光学方法.将一束较强的泵浦激光和一束较弱的探测激光同时作用于半导体量子点,由系统的哈密顿量导出半导体量子点的相干光学谱.数值模拟结果表明,相干光学谱中呈现出由半导体量子点与马约拉纳费米子耦合诱导的明确的马约拉纳费米子迹象.半导体量子点与马约拉纳费米子之间的无接触性,避免了探测中杂质信号的引入.半导体量子点与马约拉纳费米子间的耦合强度和探测吸收谱中两尖峰之间的分裂宽度呈正比,可通过测量分裂宽度获得耦合强度,为耦合强度的确定提供了直观的测量方法.     

基于量子点相干光学谱的马约拉纳费米子探测

研究了半导体纳米线/超导体复合结构中的马约拉纳费米子的存在情况,提出一种用相干光学谱探测马约拉纳费米子的全光学方法.将一束较强的泵浦激光和一束较弱的探测激光同时作用于半导体量子点,由系统的哈密顿量导出半导体量子点的相干光学谱.数值模拟结果表明,相干光学谱中呈现出由半导体量子点与马约拉纳费米子耦合诱导的明确的马约拉纳费米子迹象.半导体量子点与马约拉纳费米子之间的无接触性,避免了探测中杂质信号的引入.半导体量子点与马约拉纳费米子间的耦合强度和探测吸收谱中两尖峰之间的分裂宽度呈正比,可通过测量分裂宽度获得耦合强度,为耦合强度的确定提供了直观的测量方法.     

三维各向异性耦合谐振子体系的量子化能谱与精确波函数

利用二次型理论,通过三次保对易的辛变换,成功解决了三维各向异性耦合谐振子哈密顿量的对角化问题.进一步,给出了体系的量子化能谱和精确波函数.     

基于超绝热捷径技术快速制备超导三量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger态

本文提出了一个基于超绝热捷径技术快速制备超导三量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger态的理论方案.该方案首先在量子Zeno动力学的帮助下得到系统的有效哈密顿量,之后通过引入与有效哈密顿量具有相同形式的反向导热哈密顿量来构建绝热捷径,加速了整个系统的演化过程.该方案不需要初态和目标态之间的直接耦合,在实验上也更容易实现.数值模拟结果表明该方案对超导量子比特的自发辐射、波导谐振腔的泄漏以及超导量子比特的退相位是鲁棒的.