一类二维守恒律方程的初边值问题

本文主要研究单个非线性双曲守恒律的二维Riemann初边值问题,其中边界为二维斜光滑柱面,初值和边值均为常数,为了研究边界为直纹面的情形,首先要研究和构造其对应的初值问题的全局解和解的区域,验证得到的解满足Rankine-H ugoniot边界条件,内部熵条件不等式,再将所得到的解限制在边界范围内,验证它满足边界熵条件不等式,从而得到单个守恒律的二维Riemann初值问题的非自模的整体弱熵解.     

具有泛函解的二维非线性双曲型守恒律组

本文考虑初值是分片常数且间断线经过原点的一类二维非线性双曲型守恒律组．解包含一类新的波──称之为Dirac-接触波．本文给出了这种Dirac-接触波的熵条件,方程组的解可以视为上有界线性泛函.     

用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题

本文用WENO算法解决双曲型守恒律方程组初（边值）问题．给出一种满足熵条件、Sδ熵条件和边界熵条件的WENO算法．通过这个算法就能得到守恒律方程组的数值解，数值解和理论解是非常吻合的．     

拟线性双曲抛物耦合组的激波解及高维等温辐射激波解的线性稳定性

本文讨论双曲抛物耦合守恒律组的激波解的一致稳定性,证明了伴随线性化问题的能量估计及存在性,由此并可得非线性问题解的存在性.对等温辐射激波,稳定性等价于Lax的等温音速激波不等式.     

一个耦合双曲-抛物系统的全局光滑解

考虑一个源自生物学的耦合双曲-抛物模型的初边值问题.当动能函数为非线性函数以及初始值具有小的L~2能量但其H~2能量可能任意大时,得到了初边值问题光滑解的全局存在性和指数稳定性.而且,如果假定非线性动能函数满足一定的条件,在对初值没任何小条件假定下得到光滑解的全局存在性.通过构造一个新的非负凸熵和做精细的能量估计得到了结果的证明.     

一类非严格双曲型守恒律整体连续解的存在性

该文利用初值扰动法，讨论了一类非严格双曲型守恒律Ｃａｕｃｈｙ问题整体连续解的存在性．这类方程包括了等熵气体动力学方程组．一个典型的变形方程组，弹性力学方程组，二次流守恒律和旋转退化方程等有意义的模型．     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

非凸单个守恒律初边值问题的整体弱熵解的构造

本文研究具有两段常数的初始值和常数边界值的非凸单个守恒律的初边值问题.在流函数具有一个拐点的条件下,由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件,给出初边值问题整体弱熵解的一个构造方法,澄清弱熵解在边界附近的结构.与严格凸的单个守恒律初边值问题相比,非凸单个守恒律初边值问题的弱熵解中包括下列新的相互作用类型:一个接触或非接触激波碰到边界,边界弹回一个非接触激波.     

二维带非线性源项单个守恒律的有限体积方法的收敛性

本文讨论在无结构网格下用有限体积方法离散二维带非线性源项的单个守恒律,在测度值解与Diperna唯一性结果的框架下,证明了估计解在Lloc1(R2×(0,T))意义下收敛到单个守恒律的熵解.     

共鸣非线性守恒律组的广义解

利用粘性方法和补偿列紧理论 ,得到了 2× 2非严格双曲守恒律组初值问题广义解的存在性     

带有非负非线性源的拟线性双曲方程BV解的存在唯一性

主要研究了一类带有非负的非线性源的拟线性双曲守恒律方程的Cauchy问题,其中初值为有限Borel测度.克服了初值和非线性项带来的阻碍,得到了局部BV解的存在唯一性.     

带粘性的非齐次二次2×2双曲守恒律方程组解的存在性与渐近性

的研究是很有意义的.因为(1.3)式的解可以在一个孤立点的邻域,逼近一个在此孤立点为非严格双曲的一般2×2守恒律组的解.Schaeffer,D.G.与 Shearer,M.在文[8]中证明了当方程组(1.3)是双曲型时,存在一个非奇异的线性变换将(1.3)式变成标准形式     

利用通量限制的高分辨Godunov型格式的熵条件

1．引言考虑非线性双曲型守恒律方程的Cauchy问题式中f（w）∈C2（R）f＂,（w）≥0,初值。u0∈BV（R）．此问题通常只存在弱解,且需附加熵条件以保证解的唯一性．方程（1.1）的数值方法研究发展很快,但一阶精度格式（如Godunov格式）分辨率很低,而二阶精度格式在间断附近存在振荡;TVD格式则是一种成功的高分辨率无振荡格式．此外,双曲型守恒律数值方法的收敛性取决于差分格式的总变差稳定和离散熵条件．文献[2]中给出了利用通量限制构造TVD格式的方法,[1]则讨论了SOR-TVD格式的熵条件．本文第2节回顾了问的方法,具体导出了…     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

一类拟线性双曲组Riemann问题解的不唯一性

本文考虑一类特殊的２×２拟线性守恒律双曲组的二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题解的不唯一性，给出解具不唯一性的例子．     

二维带非线性源项单个守恒律的有限体积方法的收敛性

本文讨论在无结构网格下用有限体积方法离散二维带非线性源项的单个守恒律,在测度值解与Diperna唯一性结果的框架下,证明了估计解在L_(loc)~l(R~2×(0,T))意义下收敛到单个守恒律的熵解。     

关于抽象泛函微分方程与乘积空间上的非线性半群

本文研究Banach空间x上的非线性自治泛函微分方程的Cauchy问题x(t)=F(x_t)a.e.t≥0,x_0=φ,x(0)=η,(*)这里初值(η,φ)∈X×L~1(-r,0;X),r>0假定F是L~1→X的Lipschitz连续的条件下,通过对乘积空间X×L~1上方程(*)相关的一个极大增生算子及其所生成的非线性半群的研究,得到了问题的解的存在唯一性及其表示。在非线性抽象泛函微分方程的研究中,本文首次将Cauehy问题的讨论推进到具不连续初值函数的情形。     

关于一个非线性几何光学中的非严格双曲守恒律系统的研究

研究了一个产生于非线性几何光学中的非严格双曲守恒律系统.该系统具有强非线性流函数项,且狄拉克激波可能同时出现在解的两个状态变量中.通过未知函数的一个变换,该系统的非线性流函数项得到弱化,从而其黎曼问题被完全解决.     

一类双曲守恒律方程组的二维Riemann问题

本文中，我们构造了一类非线性双曲守恒律的二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题的整体解。     

磁气体动力学欧拉方程组Riemann解磁场消失的极限

证明了理想非等熵磁气体动力学守恒律方程组当磁场作用消失时,其Riemann问题的解收敛于相应的绝热流可压缩欧拉方程组的解,即气体动力学欧拉方程组Riemann解关于磁场强度的稳定性.