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求解病态问题的一种改进的Tikhonov正则化:⑴正则化方法的建立 总被引:1,自引:0,他引:1
对于带有右扰动数据的第一类紧算子方程的病态问题。本文应用正则化子建立了一类新的正则化求解方法,称之为改进的Tikonov正则化;通过适当选取2正则参数,证明了正则解具有最优的渐近收敛阶,与通常的Tikhonov正则化相比,这种改进的正则化可使正则解取到足够高的最优渐近阶。 相似文献
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关于迭代Tikhonov正则化的最优正则参数选取 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论了算子和右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Tikhonov正则化,给出了不依赖于准确解的任何信息但能得到最优收敛阶的正则参数选取法。 相似文献
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解第一类算子方程的一种新的正则化方法 总被引:4,自引:0,他引:4
对算子与右端都为近似给定的第一类算子方程提出一种新的正则化方法,依据广义Arcangeli方法选取正则参数,建立了正则解的收敛性。这种新的正则化方法与通常的Tikhonov正则化方法相比较,提高了正则解的渐近阶估计。 相似文献
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对解非线性不适定问题的Tikhonov正则化证明了饱和性与一些逆结果 ,并考虑了正则化参数的最优后验选取 . 相似文献
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本文推广了Tikhonov正则化方法,导出了带复数核的第一类Fredholm积分方程的正则解应满足的正则积分微分方程,并讨论了正则解的收敛性·作为这一方法的应用,数值求解了与二维摇板造波问题相应的一类逆问题,并给出了选择最佳正则参数的一个实用的方法 相似文献
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对于带有右端扰动数据的第一类紧算子方程的病态问题 ,本文应用正则化子建立了一类新的正则化求解方法 ,称之为改进的Tikonov正则化 ;通过适当选取正则参数 ,证明了正则解具有最优的渐近收敛阶 .与通常的Tikhonov正则化相比 ,这种改进的正则化可使正则解取到足够高的最优渐近阶 相似文献
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根据紧算子的奇异系统理论,引入一种正则化滤子函数,从而建立一种新的正则化方法来求解右端近似给定的第一类算子方程,并给出了正则解的误差分析。通过正则参数的先验选取,证明了正则解的误差具有渐进最优阶。 相似文献
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应用正则化子建立求解不适定问题的正则化方法的探讨 总被引:9,自引:0,他引:9
根据紧算子的奇异系统理论,提出一种新的正则化子进而建立了一类新的求解不适定问题的正则化方法。分别通过正则参数的先验选取和后验确定方法,证明了正则解的收敛性并得到了其最优的渐近收敛阶;验证了应用Newton迭代法计算最佳参数的可行性。最后建立了当算子与右端均有扰动时相应的正则化求解策略。文中所述方法完善了一般优化正则化策略的构造理论。 相似文献
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一种新的正则化方法的正则参数的最优后验选取 总被引:1,自引:0,他引:1
应用紧算子的奇异系统和广义Arcangeli方法后验选取正则参数,证明了文[1]中所建立的求解第一类算子方程的正则化方法是收敛的,且正则解具有最优的渐近阶。 相似文献
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基于混沌粒子群算法的Tikhonov正则化参数选取 总被引:2,自引:0,他引:2
Tikhonov正则化方法是求解不适定问题最为有效的方法之一,而正则化参数的最优选取是其关键.本文将混沌粒子群优化算法与Tikhonov正则化方法相结合,基于Morozov偏差原理设计粒子群的适应度函数,利用混沌粒子群优化算法的优点,为正则化参数的选取提供了一条有效的途径.数值实验结果表明,本文方法能有效地处理不适定问题,是一种实用有效的方法. 相似文献
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本文研究了一阶数值微分问题,将其等价转化为第一类积分方程的求解问题,给出了求解该问题的局部正则化方法.在精确导数的一定假设条件下,讨论了正则化参数的先验选取策略及相应近似导数的误差估计.相对于经典的正则化方法,数值实验表明局部正则化方法能在有效抑制噪声的同时,保证近似导数逼近精确导数的效果,尤其是在精确导数有间断或急剧变化时. 相似文献
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研究了正则化方法中正则参数的求解问题,提出了利用微分进化算法获取正则参数.微分进化算法属于全局最优化算法,具有鲁棒性强、收敛速度快、计算精度高的优点.把正则参数的求解问题转化为非线性优化问题,通过保持在解空间不同区域中各个点的搜索,以最大的概率找到问题的全局最优解,同时还利用数值模拟将此方法与广义交叉原理、L-曲线准则、逆最优准则等进行了对比,数值模拟结果表明该方法具有一定的可行性和有效性. 相似文献
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本文利用有限维正则化方法来求解线性算子与左端项皆有噪声时的问题,并给出了该方法的误差估计及正则参数选取的标准。 相似文献
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本文研究波场变换反演问题.利用连续正则化方法求解波场变换反演问题,构造展平泛函,基于已经正则化的变分问题用差分法作有限维逼近.利用偏差原理和Newton三阶迭代收敛格式选出最优的正则化参数,实施数值求解.通过对数值计算结果与已知波场函数对比,证明该方法的有效性和可行性.与离散正则化算法相比,本文的连续正则化算法具有保结构和收敛速度快等优点. 相似文献
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Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应出现的太早,使得无法随着对解的光滑性假设的提高而提高正则逼近解的收敛率,也即对高的光滑性假设,正则解与准确解的误差估计不可能达到阶数最优.Schrroter T 和Tautenhahn U给出了一类广义Tikhonov正则化方法并重点讨论了它的最优误差估计, 但却未能对该方法的饱和效应进行研究.本文对此进行了仔细分析,并发现此方法可以防止饱和效应,而且数值试验结果表明此方法计算效果良好. 相似文献