基于非局部应变梯度理论功能梯度纳米板的弯曲和屈曲研究

以纳米机器人等智能器件中的功能梯度纳米板结构为研究对象,基于非局部应变梯度理论,研究了其弯曲和屈曲问题.推导了一般情况下的功能梯度纳米板运动方程,弯曲和屈曲作为其特例可简化而成.分析了非局部尺度参数、材料特征尺度参数、梯度指数、纳米板尺寸等对弯曲挠度和临界屈曲载荷的影响.结果表明:不同高阶连续介质力学理论下的最大挠度都随梯度指数的增大而增大,正方形纳米板挠度较小,且板厚越大,弯曲挠度越小;最大挠度随非局部尺度参数的增大而增大,随材料特征尺度参数的增大而减小.临界屈曲载荷随梯度指数的增大而减小,随板厚、长宽比的增大而增大,随非局部尺度的增大而减小,随材料特征尺度的增大而增大.非局部应变梯度高阶弯曲和屈曲中存在结构软化与硬化机制,两个内特征参数之间具有耦合效应,当非局部尺度大于材料特征尺度时,非局部效应在功能梯度纳米板力学性能中占主导作用;当材料特征尺度大于非局部尺度时,应变梯度效应占主导作用.解析结果还证明了当非局部尺度等于材料特征尺度时,非局部应变梯度理论结果退化为经典结果.     

考虑非局部剪切效应的碳纳米管弯曲特性研究

基于Hamilton(哈密顿)变分原理和非局部连续介质弹性理论,建立了新型非局部Timoshenko(铁木辛柯)梁模型（ANT）,推导了碳纳米管（CNT）的ANT弯曲平衡方程以及两端简支梁、悬臂梁和简支 固定梁的边界条件表达式,分析了剪切变形效应和非局部微观尺度效应对碳纳米管弯曲特性的影响.数值计算结果显示,碳纳米管的弯曲刚度随着小尺度效应的增强而升高.其次,这种小尺度效应对自由端受集中力的悬臂梁碳纳米管有明显作用,其刚度变化规律和其它约束条件的碳纳米管一样,这一点是ANT模型区别于普通非局部纳米梁模型的主要特点.经分子动力学模拟验证,ANT模型是合理分析碳纳米管力学特性的有效方法.     

一维纳米准晶层合梁的非局部振动、屈曲与弯曲研究

基于非局部理论,建立了一维纳米准晶层合简支深梁模型,研究了其自由振动、屈曲行为及其弯曲变形问题.采用伪Stroh型公式,导出了纳米梁的控制方程,并通过传递矩阵法获得简支边界条件下纳米准晶层合梁固有频率、临界屈曲载荷及弯曲变形广义位移和广义应力的精确解.通过数值算例,分析了高跨比、层厚比、叠层顺序及非局部效应对一维纳米准晶层合简支梁固有频率、临界屈曲载荷和弯曲变形的影响.结果表明：固有频率和临界屈曲载荷随着非局部参数增大而减小;外层准晶弹性常数更高时,固有频率和临界屈曲载荷更大;叠层顺序对纳米准晶梁的力学行为有较大影响.所得的精确解可为纳米尺度下梁结构的各种数值方法和实验结果提供参考.     

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用(Ⅲ)——重论线性非局部弹性理论

证明了在线性非局部弹性力学中能量平衡方程是动量平衡方程的首次积分,论证了在非局部场论中局部化体力残余恒为零。详细推导了线性非局部弹性理论的本构方程,得到了反对称应力存在的新结果。     

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用(Ⅱ)——重论非线性非局部热弹性本构方程

按照理性力学的本构公理系统严格推导了非线性非局部热弹性体的本构方程,修正、补充和完善了以前的工作,所得的结果表明,非局部热弹性体的本构响应是与其物质空间的曲率及其高阶梯度相关联的,且存在满足零平均条件的反对称应力;文中给出了反对称应力与局部化残余的表达式,导出了热传递方向与温度降方向一致的结论,简要论述了局部化残余以及非局部能量守恒定律的客观性。     

基于非局部理论的黏弹性纳米杆轴向振动与波传播研究

根据非局部理论和Kelvin黏弹性理论，针对黏弹性纳米杆自由振动和波传播的轴向动力学问题进行研究.首先，推导了黏弹性纳米杆的轴向动力学微分控制方程.然后，通过无量纲化讨论了3种典型边界纳米杆的前三阶振动特性.最后，研究黏弹性纳米杆波的传播问题，导出了圆频率、波速与波数之间的关系.数值结果表明，非局部效应使第一、二阶固有频率持续减小，第三阶频率先增大再减小，出现结构刚度削弱和增强两种趋势.特别地，对于自由端存在集中质量的情形，第二阶频率随着黏性系数增大出现了多值情况，易导致杆件失稳.数值算例还说明了非局部效应的增强可有效降低黏性材料的阻尼效应，产生逃逸频率，使得纵波能够在高波数段传播.另外，黏性系数在低波数段对阻尼比影响可忽略不计，而在高波数段下，黏性系数越大则阻尼比越大.     

带弹性范围物质理论和背应力定义

在推广Lucchesi和Podio-Guidugli(1988)的带弹性范围物质理论的基础上,表明了背应力作为Cauchy应力空间中屈服面“中心”的定义存在问题.背应力是Lagrange型变量,只能定义在Lagrange型应力空间上.     

基于曲梁弹性理论的弯曲覆岩变形及应力分析

引入适用于极坐标下曲梁的位移函数,通过理论分析得出用位移函数表示的曲梁控制方程和位移分量、应力分量.在此基础上,采用差分原理给出曲梁控制方程、位移分量和应力分量的差分代数方程.最后,采用数值计算方法,分析了煤层开采后弯曲覆岩的位移和应力分布特征,结果表明:1)煤层开采后弯曲覆岩产生下沉变形;弯曲岩层环向位移既有拉伸也有压缩.2)离开切眼不远处径向应力将达到峰值,径向应力由内边界向外逐渐增大;工作面后方不远处环向应力将达到峰值,环向应力较容易引起压缩破断;离开切眼不远处剪应力将达到峰值,对于小角度截面上的剪应力由内边界向外逐渐增大.研究结果为煤矿工程提供了科学依据与参考.