布朗运动与牛顿位势(上)

(一)现代概率论的重要进展之一是发现了马尔科夫过程(简称马氏过程)与位势理论(简称势论)之间的深刻联系.这一发现使得势论中的许多概念和结论获得了概率意义,同时也使马氏过程获得了新的分析工具,因而促进了二者的发展,丰富了它们的内容.这种联系的萌芽最早见于S.Kakutani及J.L.Doob,前者证明了:平面上Dirichlet问题的解可以用二维布朗运动的某些概率特征来表达.Doob等人的大量工作发展了这方面的研究;而把这种联系推广到相当一般的马氏过程(所谓Hunt过程),则主要是G.A.Hunt的贡献. 近来这方面的文献很多,初学时不容易了解它们的背景.本文试图通过比较简单具体的布朗运动和牛顿位势,对一般理论作一前导.由于前者是后者的思想泉源,这样也许     

布朗运动的若干结果

1827年,英国生物学家布朗(R.Brown)观察到微小的粒子在液体(或气体)中不停地作极不规则的运动,这一发现在科学界产生了很大的影响。时间已经过去165年,关于这种运动的数学研究论文仍然层出不穷。国际上著名的几种概率论杂志中,几乎每期都有关于布朗运动的论文。1 一维布朗运动从发现到理论的建立经历了漫长的时间,其中有许多卓越人物的工作。1905年,爱因斯坦认为运动是由于微粒受到液体中大量分子的碰撞(每秒10~(20)次)而引起的。微粒在t时的位置x_t是随机的。假设x_0=0,以p(t,x)表x_t的一个坐标分量的分布密度,在一定条件下,他得到。     

布朗运动的相遇问题

本文是[4]的继续,讨论BM(布朗运动,下同)的相遇问题。由[4],在R~d(d≥2)相遇的概率为0,故这里只讨论一维BM在相遇前后的行为。求出了二相互独立BM首碰时与首碰点的联合分布,二者首碰前的极大游程与极小游程的分布,极大游程、极小游程以及首碰点三者分布之间的一系列关系。另一方面,本文还从理论上解释了BM关于碰撞的不变性。最后对更一般的所谓广义相遇问题作了统一的处理。     

与布朗运动有关的一个更新问题

设B={B-t,t≥0}是概率空间(QJ(?))上的标准1维布朗运动,相空间(R′,B′),R′是1维欧氏空间,B′是R′中Borel可测集全体。P~x,x∈R′是对应于B_0=x的概率分布。约定以P表示P~0。q_t,t≥0是推移算子。 记B的转移密度为(?)(t,x,y)     

布朗运动的末遇分布与极大游程

本文研究n(≥3)维布朗运动末遇球面的时间与位置;研究在末遇时间以前布朗运动的极大游程.以及首次达到极大的时间.求出了这四种随机变量的分布和各级矩.矩的性质可以把各维布朗运动区别开来.特别,证明了:末遇位置与首中位置同分布,即球面上的均匀分布(X₀=0时).     

对称稳定过程与布朗运动的随机波

本文对右连续强马氏过程定义了随机首波与随机末波;对对称稳定过程与布朗运动,求出了此二种波的分布以及它们到达时差的分布。     

与布朗运动有关的一类剩余时间的分布

设B={B_t}_(t>0)是标准一维布朗运动。相空间为(R~1B~1)。P~x,x∈R~1是初始为x的概率分布。约定P为P~0,θ_t,t≥0表示推移算子。     

布朗粒子运动的位移分布推导

详细而系统地推导作布朗运动粒子的位移分布的资料很鲜见,基于此,本文用三种方法对其作了完整的推导.     

布朗运动的最大值和阶梯期权

在奇异期权定价中经常遇到的具有漂移的布朗运动的最大值问题,我们运用布朗运动的反射原理和G irsanov定理给出了在有限[0,T]区间上的具有漂移的布朗运动的最大值分布及其与终值的联合分布.然后把其应用到阶梯期权,得到了阶梯期权封闭形式的解.     

布朗运动的极大游程与首达极大时

本文给出了从球外任一点出发的布朗运动的极大游程的几种不同的定义,求出了极大游程的分布,以及极大游程与首达极大时的联合分布,作为推论求出了首达极大时的分布．     

布朗运动和泊松过程共同驱动下的欧式期权定价

针对布朗运动和泊松过程共同驱动下股票价格的随机微分方程,利用It0公式和随机积分的方法,得到了该形式下欧式期权定价的模型,并给出了模型的求解.     

布朗运动的极在游程与首达极大时

本文给出了从球外任一点出发的布朗运动的极大游程的几种不同的定义,求同了极大游程的分布,以及极在游程与首达极大时的联合分布,作为推论求出了首达极大时的分布。     

布朗运动的新应用——最佳时机的选择

本文通过一个例子,介绍该例所包含的最佳时机选择的决策思想,这也许在实际问题中有较大的应用价值,是布朗运动一个新的应用.     

布朗运动对某些集的首中时分布

首中时是近代马氏过程中的一个重要概念.作为强马氏过程的布朗运动,其首中时在位势理论的 Dirichlet 问题与平衡问题中,都是一个关键性的量.首中时分布函数在上述问题中都处于重要地位。特别,已经证明〔1〕,它是热传导方程在一定初始条件与边值条件下的唯一解。因此,求布朗运动对各种集的首中时分布函数,就成了近代布朗运     

布朗运动和次分数布朗运动混合的局部时

本文研究了布朗运动和次分数布朗运动混合的局部时问题.利用白噪声分析方法和次分数布朗运动的另一种表示形式,证明了该局部时是一个Hida广义泛函.进一步,借助于S-变换给出了该局部时的混沌表示.最后获得了该局部时的正则性条件.推广了布朗运动局部时的一些结果.     

布朗运动可加泛函渐近性的一些新结果

设B=(Ω,F,(F_t)_(t≥0),(B_t)_(t≥0),(P_x)_(x∈R~d))为L~2(R~d,m)上经典的布朗运动,(ε,D(ε))为其联系的对称狄氏型.设u∈D(ε),u(B_t)-u(B_0)=M_t~u+N_t~u为u(B_t)的Fukushima分解.该文主要研究由上鞅可乘泛函L_t~(-u):=e~(M_t~(-u)-1/2〈M~(-u〉t)对(B_t)_(t≥0)进行变换所得到的新过程(B_t)_(t≥0)的一些性质;同时还研究了由N_t~u产生的布朗运动可加泛函渐近性问题,并得到了新的结果:如果u有界,▽u∈K_(d-1),且L_t~(-u)是鞅,||E.(e~(M_t~-u))||_q∞,那么对任意的x∈R~d有     

带漂移的布朗运动的极大游程与极小游程的联合分布

In this paper, we discuss the problem of extreme value for Brownian motion with positive drift. We obtain the joint distribution of the maximum excursion and the minimum excursion.     

分数布朗环境下的实物期权与项目资本预算

在资本预算中,实物期权估值方法考虑了项目的经营柔性,提高了项目的预算价值。分数布朗环境下实物期权估值方法在标准布朗环境下实物期权的基础上考虑了标的资产价格运动的分形特征,其计算结果更符合现实情况。通过实证分析,表明了在存在管理柔性的前提下,估值结果更客观,符合市场特征,从而为项目的估值和经营决策提供一个新视角。     

生成坐标方法与原子核集体运动(Ⅲ)——单粒子运动与集体运动的耦合

本文将生成坐标方法的研究扩展到了核实外存在粒子、空穴以及非集体粒子空穴对激发的情形.用生成坐标方法突出考虑了核实的集体运动自由度,核实的这种集体性质决定了单粒子在其中运动的平均势场,而单粒子激发与集体运动之间的相互影响,则表现在等效哈密顿量的耦合项中.这样处理,对球形核给出了“核场论”的结果,对变形核给出了粒子转子模型的结果.     

组合几何(三) 运动问题

几何的本质就是运动.通常所说的所谓几何性质,其实质就是某个运动群的不变量.所以,利用运动——平移、旋转、反射等来解决几何问题,应该是本质的常用的方法.组合几何中的问题当然也不例外点的运动,生成点的轨迹(或者说是具有某种性质的点的集合),这是运动的结果.利用点运动做结果——点的轨迹(几何曲线、曲面)——作为工具解几何问题,也是我们处理组合几何问题的常用方法.运动事实上就是一个映射,例如平面上的运动就